第21.2講---公式法 初中數(shù)學(xué) 年級(jí) 九年級(jí) 重難點(diǎn) 1．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程． 2．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程． 【知識(shí)儲(chǔ)備】 問題2　我們知道，任何一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化為一般形式 ax2 + bx + c = 0 （a≠0） 我們能否也用配方法得出它的解？我們可以根據(jù)用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題。 【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。（教師引導(dǎo)學(xué)生回憶用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步驟；學(xué)生觀察、分析、思考找出解決問題的途徑，小組內(nèi)討論交流） 解：因?yàn)閍≠0,方程兩邊都除以a,得 移項(xiàng)，得 配方得 即 因?yàn)閍≠0， 的值有以下三種情況： （1）b2 - 4ac＞0, 這時(shí) ＞0 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。 （2）b2 - 4ac=0, 這時(shí) =0方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。x1 = x2 = (3) b2 - 4ac＜0時(shí), ＜0. 可知 ＜0， 而 x 取任何實(shí)數(shù)都不能使 ＜0. 因此方程無實(shí)數(shù)根。 一般地，式子b2 - 4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0根 的判別式，通常用希臘字母“?” 表示它，即? = b2 - 4ac 歸納：你能總結(jié)一下推導(dǎo)求根公式的基本步驟嗎？推導(dǎo)過程中要注意 哪些問題？ 一般地，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系數(shù) a，b，c 確定．將 a，b，c 代入式子就得到方程的根： x=利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． 用公式法解一元二次方程的步驟： (1)把方程整理成一般形式,進(jìn)而確定a,b,c的值（包括符號(hào)）. (2)求出b2-4ac的值,當(dāng)?>0時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)?<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根. (3)在b2-4ac≥0的前提下,把a(bǔ),b,c的值代入x=公式進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根. 【典例精析】 例1、用公式法解下列方程： 例2下面是對(duì)“已知關(guān)于x一元二次方程判別方程根的情況 解： 因?yàn)椋? 所以﹥0 故原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 例3關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一個(gè)根為0，試求m的值. 解：把x=0代入方程, 得m²+2m-3=0， 解得m1=1，m2=-3. 又∵m-1≠0，即m≠1， 故m的值為-3. 【當(dāng)堂小測(cè)】 1、如果關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a= . 2、關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情況（ ） A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C、沒有實(shí)數(shù)根 D、根的情況無法判斷 3、用公式法解下列方程 （1）3x2+x-1=0 (2) （3） （4） 【課后作業(yè)】 1、等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程的兩根，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） （A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不對(duì) 2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=0 3、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　） A．m<l B．m>-1 C．m>l D．m<-1 4、若與互為相反數(shù)，則x的值為 . 5、用公式法解下列方程： (1) 4x2－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1) 6.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式是 ；條件是 . 7.解方程 （1） x2 - 2√2x +2= 0； （3） 6x2 - 13x +5= 0； 8.解方程并判斷下列方程的根的情況： (1) x2+x -12 = 0； (4) 3x2 +10 = x2+8x. 9、已知a是一元二次方程 x2-4x+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根。 ①求a2-4a+2012的值； ② 化簡(jiǎn)求值 6 / 6