第十一講：一次函數(shù)與二元一次方程組 ◆【知識(shí)目標(biāo)考點(diǎn)聚焦】 1、二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系： 兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)即為聯(lián)立解析式所得二元一次方程組的解 直線與直線的交點(diǎn)即為方程組的解。 2、二元一次方程組的圖像解法 ◆【方法技能一點(diǎn)通】 ◆【考點(diǎn)題型1】---二元一次方程組的解的判定與不等式的圖像解法 【例1】（1）方程組中與的值相等，則的值為 。 （2）當(dāng) 時(shí)，關(guān)于、的方程組無(wú)解。 【例2】（圖像信息題）如圖：一次函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)（，），則方程組的解是 ；函數(shù)的值 大于函數(shù)的值的的取值范圍是 ； ◆目標(biāo)訓(xùn)練1： 、點(diǎn)（，）在直角坐標(biāo)系的軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 、(，) 、(，) 、(，) 、(，) 2、（杭州）如圖是一次函數(shù)與函數(shù)的圖像，則關(guān)于的不等式的 解為（ ） 、 、 、或 、 3、（臺(tái)州）如圖：直線：與直線：相交于點(diǎn)（，）。 （1）； （2）不解方程，關(guān)于、的方程組的解為 ； ◆【考點(diǎn)題型2】----一次函數(shù)與二元一次方程組的綜合應(yīng)用 【例3】（河南）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)品牌和3個(gè)品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)品牌和1個(gè)品牌的計(jì)算器共需122元。 （1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)； （2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元，購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元，分別求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由。 【例4】某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油。在加油過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的郵箱余油量（噸），加油飛機(jī)的加油郵箱余油量（噸），加油時(shí)間為分鐘，、與之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示：結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題： （1）加油飛機(jī)的加油郵箱中裝有多少升汽油？ （2）求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量（噸）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速度繼續(xù)飛行，需要10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由。 ◆【創(chuàng)新中考思維拓展】 【例5】（浠水）如圖，三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖（1）、圖（2）所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（ ） 、3個(gè)球 、4個(gè)球 、5個(gè)球 、6個(gè)球 【例6】（鄂州）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段表示貨車離甲地距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？ （2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式． （3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與貨車相遇（結(jié)果精確到）． 【例7】（杭州）蕭山新星塑料廠有甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車，每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨，丙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最多，乙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最少，乙車每小時(shí)運(yùn)6噸，下圖是甲、乙、丙三輛運(yùn)輸車開(kāi)始工作后，倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量（噸）與工作時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像，其中段只有甲、丙兩車參與運(yùn)輸，段只有乙、丙兩車參與運(yùn)輸，段只有甲、乙兩車參與運(yùn)輸。 （1）甲、乙、丙三輛車中，誰(shuí)是進(jìn)貨車？ （2）甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？ （3）由于倉(cāng)庫(kù)接到臨時(shí)通知，要求三車在8小時(shí)后同時(shí)開(kāi)始工作，但丙車在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出，問(wèn)：8小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了幾小時(shí)，使倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量為6噸？ 【例8】（無(wú)錫）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)（，），（，），我們把叫做、兩點(diǎn)間的直角距離，記作（，）． （1）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（，）滿足（，），請(qǐng)寫(xiě)出與之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)所組成的圖形； （2）設(shè)（，）是一定點(diǎn)，（，）是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把（，）的最小值叫做到直線的直角距離．試求點(diǎn)（2，1）到直線的直角距離． 【例9】如圖，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，過(guò)作的垂線，與直線相交于點(diǎn)，現(xiàn)將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記的長(zhǎng)為，分析此圖后，對(duì)下列問(wèn)題作出探究： （1）當(dāng)時(shí)，求出的值。 （2）通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段和的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的大小關(guān)系？并證明你得到的結(jié)論。 （3）①、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,）,試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和變量的取值范圍。 ②、求出當(dāng)為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級(jí)： . 1、已知是方程組的解，則、的值分別為 ； 2、（蘇州）如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0），直線（）與軸交于點(diǎn)，連接，，則的值為（ ） 、3 、 、4 、 3、甲、乙二人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如圖：是甲、乙兩人與地的距離（千米）和時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像。觀察圖像回答下列問(wèn)題： （1）、兩地相距多少千米？ （2）甲、乙兩人的速度分別是多少？ （3）分別表示出甲、乙二人與地的距離（千米）和時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； 4、（咸寧）某景區(qū)的旅游線路如圖1，其中為入口，，，為風(fēng)景點(diǎn)，為三岔路的交匯點(diǎn)，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：）．甲游客以一定的速度沿線路“”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同，當(dāng)他回到處時(shí)，共用去．甲步行的路程（）與游覽時(shí)間（）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示． （1）求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間，并補(bǔ)全圖象； （2）求，兩點(diǎn)間的路程； （3）乙游客與甲同時(shí)從處出發(fā)，打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到處，兩人相約先到者在處等候， 等候時(shí)間不超過(guò)10分鐘．如果乙的步行速度為，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 5