無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù) 一、選擇題 1.四個(gè)數(shù)0，1， ， 中，無(wú)理數(shù)的是（    ） A. B.1 C. D.0 【答案】A 2.已知面積為8的正方形邊長(zhǎng)是x，則關(guān)于x的結(jié)論中，正確的是（    ） A. x是有理數(shù)            B. x不能在數(shù)軸上表示            C. x是方程4x＝8的解            D. x是8的算術(shù)平方根 【答案】D 3.下列命題是真命題的是 A. 若ac＞bc，則a＞b                                             B. 4的平方根是2 C. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形          D. 順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形 【答案】D 4.下列計(jì)算正確的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 5.當(dāng)x分別取 ， ，0，2時(shí)，使二次根式 的值為有理數(shù)的是（     ） A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 2 【答案】D 6.7的算術(shù)平方根是（   ） A.  49 B. C.﹣ D.± 【答案】B 7.估計(jì) 的值應(yīng)在（   ） A. 5和6之問(wèn)                           B. 4和5之問(wèn)                           C. 3和4之間                           D. 2和3之間 【答案】B 8.的值等于（      ） A. 3                                        B. ―3                                        C. ±3                                        D.   【答案】A 9.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（   ） A. a                                          B. b                                          C. c                                          D. a和c 【答案】B 10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足條件：a2+4b2﹣a+4b+  =0，那么﹣ab的平方根是（   ） A. ±2                                         B. 2                                         C.                                          D.  【答案】C 11.設(shè)a是9的平方根，B=（ ）2 ， 則a與B的關(guān)系是（   ） A. a=±B                             B. a=B                             C. a=﹣B                             D. 以上結(jié)論都不對(duì) 【答案】A 12.下列說(shuō)法：①平方根等于其本身的數(shù)有0，±1；②32xy3是4次單項(xiàng)式；③將方程 中的分母化為整數(shù)，得 ；④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫直線，可畫6條．其中正確的有（   ） A. 1個(gè)                                       B. 2個(gè)                                       C. 3個(gè)                                       D. 4個(gè) 【答案】A 二、填空題 13.16的算術(shù)平方根為________. 【答案】4 14.已知343(x+3)3+27=0,則x的值是________ 【答案】- 15.計(jì)算： ＝________ 【答案】 16.已知 為有理數(shù)， 分別表示 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且 ，則 ________. 【答案】2.5 17.估計(jì) 與 的大小關(guān)系是： ________ （填“>”“=”或“<”） 【答案】> 18.從－ ，0， ，π，3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無(wú)理數(shù)的概率是________． 【答案】 19.在草稿紙上計(jì)算：① ；② ；③ ；④ ，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值 =________． 【答案】406 20.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)： =________ 【答案】2 三、解答題 21.計(jì)算  （1）計(jì)算：2sin60°+|﹣3|﹣ ﹣（ ）﹣1 （2）先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中x滿足方程x2+4x﹣5=0． 【答案】（1）解：原式=2× +3-2 -3=- ； （2）解：原式= ， 方程x2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0， 解得：x=1（不合題意，舍去）或x=-5， 則原式=- ． 22.已知|2a＋b|與 互為相反數(shù)．求2a－3b的平方根 【答案】解：由題意得：2a+b=0，3a+12=0，解得：b=﹣4，a=2．∵2a﹣3b=2×2﹣3×（﹣4）=16，∴2a﹣3b的平方根為±4． 23.如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示． （1）當(dāng)輸入的x值為16時(shí)，求輸出的y值； （2）是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）輸入一個(gè)兩位數(shù)x，恰好經(jīng)過(guò)兩次取算術(shù)平方根才能輸出無(wú)理數(shù)，則x=________． 【答案】（1）解： =4， =2， 則y= （2）解：x=0或1時(shí)．始終輸不出y值 （3）25 24.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是 ． （1）若把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)為B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是什么？ （2）點(diǎn)C和（1）中的點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？ （3）求出線段OA，OB，OC的長(zhǎng)度之和． 【答案】（1）解：點(diǎn)B表示的數(shù)是 -2 （2）解：點(diǎn)C表示的數(shù)是2- （3）解：由題可得：A表示 ，B表示 -2，C表示2- ，∴OA= ，OB= -2，OC=|2- |= -2． ∴OA+OB+OC= =3 -4． 25.（2017?張家界）閱讀理解題： 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似． 例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題： （1）填空：i3=________，i4=________； （2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2017 ． 【答案】（1）﹣i；1 （2）解：（1+i）×（3﹣4i） =3﹣4i+3i﹣4i2 =3﹣i+4 =7﹣i （3）解：i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i =i． 6