第6課時　二次根式 (79分) 一、選擇題(每題4分，共36分) 1．[2017·廣安]要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 (　B　) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2 2．[2017·連云港]關(guān)于 的敘述正確的是 (　D　) A．在數(shù)軸上不存在表示 的點 B.＝＋ C.＝±2 D．與 最接近的整數(shù)是3 【解析】 ∵“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”，∴在數(shù)軸上存在表示的點，∴A錯誤；表示8的算術(shù)平方根，化簡結(jié)果為＝2，∴B，C選項錯誤；∵2.8＜＜2.9，∴與最接近的整數(shù)是3，D選項正確． 3．[2017·淮安]下列式子為最簡二次根式的是 (　A　) A. B. C. D. 【解析】 根據(jù)最簡二次根式的定義可知，是最簡二次根式；的被開方數(shù)12中含有開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式；的被開方數(shù)a2中含有開得盡方的因式a2，不是最簡二次根式；的被開方數(shù)中含有分母a，不是最簡二次根式． 4．[2017·綿陽]使代數(shù)式＋有意義的整數(shù)x有 (　B　) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【解析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零，得解得－3＜x≤，∵x為整數(shù)，∴x＝－2，－1，0，1，共4個． 5．[2017·眉山]下列運算結(jié)果正確的是 (　A　) A.－＝－ B．(－0.1)－2＝0.01 C.÷＝ D．(－m)3·m2＝－m6 【解析】 －＝2－3＝－，而(－0.1)－2＝＝＝100，÷＝·＝，(－m)3·m2＝－m3·m2＝－m5，所以只有選項A正確． 6．[2017·濱州]下列計算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；(4)(＋)×(－)＝－1，其中結(jié)果正確的個數(shù)為 (　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．若實數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為 (　C　) A．16或20 B．16 C．20 D．12 8．[2017·棗莊]實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖6－1所示，化簡|a|＋的結(jié)果是 (　A　) 圖6－1 A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b 【解析】 由數(shù)軸得 a＜0，a－b＜0，則|a|＋＝－a－(a－b)＝－2a＋b.故選A. 9．[2016·泰州]實數(shù)a，b滿足＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為 (　 B　) A．2 B. C．－2 D．－ 【解析】 原式整理得＋(2a＋b)2＝0， ∴a＋1＝0，2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝2， ∴ba＝2－1＝. 二、填空題(每題4分，共16分) 10．[2016·金華]能夠說明“＝x不成立”的x的值是__－1__(寫出一個即可)． 【解析】 能夠說明“＝x不成立”的x的值是負數(shù)，舉一個即可． 11．[2017·黃岡]計算：－6 的結(jié)果是____． 【解析】 －6＝3－2＝. 12．[2018·中考預(yù)測]若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__5__． 13．[2016·樂山]在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖6－2所示，化簡＋的結(jié)果為__3__． 圖6－2 【解析】 由數(shù)軸可得a－5＜0，a－2＞0， 則＋＝5－a＋a－2＝3. 三、解答題(共27分) 14．(10分)(1)計算：2＋(－1)2 018＋(＋1)×(－1)－； (2)化簡：－－＋(－2)0＋. 解：(1)原式＝2＋1＋1－1＝3； (2)原式＝2－－(1＋2)＋1＋－1 ＝－－1. 15．(10分)計算：(1)[2017·菏澤]－12－|3－|＋2sin45°－(－1)0； (2)[2017·成都]|－1|－＋2sin45°＋. 解：(1)原式＝－1－＋3＋－1＝1； (2)原式＝－1－2＋2×＋4＝3. 16．(7分)[2017·鹽城]先化簡，再求值：÷，其中x＝3＋. 解：原式＝÷ ＝÷＝·＝. 當(dāng)x＝3＋時，原式＝＝. (15分) 17．(5分)若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x2＋y的值為__2＋__． 【解析】 ∵2＜＜3，∴x＝2，y＝－2， 則原式＝4＋(－2)＝2＋. 18．(5分)觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，－，，－3，2，－，3，…根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到的第16個數(shù)據(jù)是__－3__(結(jié)果需化簡)． 19．(5分)[2017·揚州]若關(guān)于x的方程－2x＋m＋4 020＝0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為__15__． 【解析】 先將等式變形成m＝2(x－2 010)，再根據(jù)二次根式的非負性以及積的符號性質(zhì)可以得到解得2 010≤x≤2 017，又∵x為整數(shù)，∴x可取2 010，2 011，2 012，2 013，2 014，2 015，2 016，2 017，分別代入等式驗證，正整數(shù)m只能取3和12，∴和為15. (6分) 20．(6分)[2017·瀘州]已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾進行過深入研究．古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式S＝，其中p＝；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202～1261)提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝ .若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是 (　B　) A. B. C. D. 【解析】 ∵a＝2，b＝3，c＝4，∴p＝＝＝，則 S＝ ＝ ＝. 4