《[理學(xué)]理論力學(xué) 周衍柏 第三版 第一章習(xí)題答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《[理學(xué)]理論力學(xué) 周衍柏 第三版 第一章習(xí)題答案（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章習(xí)題解答 ? 1.1 由題可知示意圖如題1.1.1圖: 設(shè)開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻速度為,由題可知槍彈作勻減速運(yùn)動(dòng)設(shè)減速度大小為. 則有: 由以上兩式得 再由此式得 證明完畢. 1.2 解 由題可知,以燈塔為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)如題1.2.1圖. 設(shè)船經(jīng)過小時(shí)向東經(jīng)過燈塔,則向北行駛的船經(jīng)過小時(shí)經(jīng)過燈塔任意時(shí)刻船的坐標(biāo) ， 船坐標(biāo)， 則船間距離的平方 即 對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 船相距最近，即，所以 即午后45分鐘時(shí)兩船相距最近最近距離 km 1.3 解 如題1.3.2圖 由題分析可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為 又由于在中，

2、有（正弦定理）所以 聯(lián)立以上各式運(yùn)用 由此可得 得 得 化簡(jiǎn)整理可得 此即為點(diǎn)的軌道方程. （2）要求點(diǎn)的速度，分別求導(dǎo) 其中 又因?yàn)? 對(duì)兩邊分別求導(dǎo) 故有 所以 1.4 解 如題1.4.1圖所示， 繞點(diǎn)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，在上滑動(dòng)，因此點(diǎn)有一個(gè)垂直桿的速度分量 點(diǎn)速度 又因?yàn)樗?點(diǎn)加速度 1.5 解 由題可知，變加速度表示為 由加速度的微分形式我們可知 代入得 對(duì)等式兩邊同時(shí)積分 可得 ： （為常數(shù)） 代入初始條件：時(shí)，，故 即 又因?yàn)? 所以 對(duì)

3、等式兩邊同時(shí)積分，可得： ? 1.6 解 由題可知質(zhì)點(diǎn)的位矢速度 ① 沿垂直于位矢速度 又因?yàn)? ， 即 即 （取位矢方向，垂直位矢方向） 所以 故 即 沿位矢方向加速度 垂直位矢方向加速度 對(duì)③求導(dǎo) 對(duì)④求導(dǎo) 把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得 1.7 解 由題可知 ①② 對(duì)①求導(dǎo) ③ 對(duì)③求導(dǎo) ④ 對(duì)②求導(dǎo) ⑤ 對(duì)⑤求導(dǎo) ⑥ 對(duì)于加速度，我們有如下關(guān)系見題1.7.1圖 即 ⑦--⑧ 對(duì)⑦⑧倆式分別作如下處理：⑦，⑧ 即得

4、 ⑨--⑩ ⑨+⑩得 ⑾ 把④⑥代入 ⑾得 同理可得 1.8解 以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)如題1.8.1圖所示] 則點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)兩式分別求導(dǎo) 故 如圖所示的橢圓的極坐標(biāo)表示法為 對(duì)求導(dǎo)可得（利用）又因?yàn)? 即 所以 故有 即 （其中為橢圓的半短軸） 1.9證 質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度表達(dá)式為 令為位矢與軸正向的夾角，所以 所以 又因?yàn)樗俾时３譃槌?shù)，即 為常數(shù) 對(duì)等式兩邊求導(dǎo) 所以 即速度矢量與加速度矢量

5、正交. 1.10解 由題可知運(yùn)動(dòng)軌跡如題1.10.1圖所示， 則質(zhì)點(diǎn)切向加速度 法向加速度，而且有關(guān)系式 ① 又因?yàn)? ② 所以 ③ ④ 聯(lián)立①②③④ ⑤ 又 把兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得 又因?yàn)? 所以 ⑥ 把⑥代入⑤ 既可化為 對(duì)等式兩邊積分 所以 1.11解 由題可知速度和加速度有關(guān)系如圖1.11.1所示 兩式相比得 即 對(duì)等式兩邊分別積分 即 此即質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間而變化的規(guī)律. ? 1.12證 由題1.11可知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

6、動(dòng)有關(guān)系式 ①② 所以 ，聯(lián)立①②，有 又因?yàn)? 所以 ，對(duì)等式兩邊分別積分，利用初始條件時(shí)， 1.13 證（）當(dāng)，即空氣相對(duì)地面上靜止的，有.式中 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止參考系的絕對(duì)速度， 指向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參考系的速度， 指運(yùn)動(dòng)參考系相對(duì)靜止參考系的速度. 可知飛機(jī)相對(duì)地面參考系速度：=，即飛機(jī)在艦作勻速直線運(yùn)動(dòng).所以飛機(jī)來回飛行的總時(shí)間 . （）假定空氣速度向東，則當(dāng)飛機(jī)向東飛行時(shí)速度 飛行時(shí)間 當(dāng)飛機(jī)向西飛行時(shí)速度 飛行時(shí)間 故來回飛行時(shí)間 即 同理可證，當(dāng)空氣速度向西時(shí)，來回飛行時(shí)間 （c）假定空氣速度向北.由速度矢量關(guān)系

7、如題1.13.1圖 所以來回飛行的總時(shí)間 同理可證空氣速度向南時(shí)，來回飛行總時(shí)間仍為 1.14解 正方形如題1.14.1圖。 由題可知設(shè)風(fēng)速,,當(dāng)飛機(jī) ， 故飛機(jī)沿此邊長(zhǎng)6正方形飛行一周所需總時(shí)間 ? 1.15 解 船停止時(shí)，干濕分界線在蓬前3，由題畫出速度示意圖如題.15.1圖 故 又因?yàn)椋? 由圖可知 所以 =8 ? 1.16解 以一岸邊為軸，垂直岸的方向?yàn)檩S.建立如題1.16.1圖所示坐標(biāo)系. 所以水流速度 又因?yàn)楹恿髦行奶幩魉俣葹?

8、 所以。當(dāng)時(shí)，即 ①--② 得，兩邊積分 ③ 聯(lián)立②③，得 ④ 同理，當(dāng)時(shí)，即 ⑤ 由④知，當(dāng)時(shí)，代入⑤得 有 ， 所以船的軌跡 船在對(duì)岸的了；靠攏地點(diǎn)，即時(shí)有 ? 1.17 解 以為極點(diǎn)，岸為極軸建立極坐標(biāo)如題.17.1圖. 船沿垂直于的方向的速度為，船沿徑向方向的速度為和沿徑向的分量的合成，即 ①--② ②/①得 ，對(duì)兩積分： 設(shè)為常數(shù)，即 代入初始條件時(shí)，.設(shè)有得 ? 1.18 解 如題1.18.1圖 質(zhì)點(diǎn)沿下滑，由受力分析我們可知質(zhì)點(diǎn)下滑的加速度為.設(shè)豎直線，斜槽，易知，由正弦定理

9、 即 ① 又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)沿光滑面下滑，即質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng). 所以 ② 有①② 欲使質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)間最短，由可知，只需求出的極大值即可，令 把對(duì)求導(dǎo) 極大值時(shí)，故有 由于是斜面的夾角，即 所以 ? ? 1.19 解 質(zhì)點(diǎn)從拋出到落回拋出點(diǎn)分為上升和下降階段.取向上為正各力示意圖如題1.19.1圖， 上升時(shí) 下降時(shí) 題1.19.1圖 則兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)方程為： 上升 ① 下降： ② 對(duì)上升階段: 即 對(duì)兩邊積分 所以 ③ 即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的高度. 對(duì)下降階段： 即

10、 ④ 由③=④可得 ? 1.20解 作子彈運(yùn)動(dòng)示意圖如題1.20.1圖所示. 題1.20.1圖 水平方向不受外力，作勻速直線運(yùn)動(dòng)有 ① 豎直方向作上拋運(yùn)動(dòng)，有 ② 由①得 ③ 代入化簡(jiǎn)可得 因?yàn)樽訌椀倪\(yùn)動(dòng)軌跡與發(fā)射時(shí)仰角有關(guān)，即是的函數(shù)，所以要求的最大值.把對(duì)求導(dǎo)，求出極值點(diǎn). 即 所以，代入的表達(dá)式中可得： 此即為子彈擊中斜面的地方和發(fā)射點(diǎn)的距離的最大值 ? 1.21 解 阻力一直與速度方向相反，即阻力與速度方向時(shí)刻在變化，但都在軌道上沒點(diǎn)切線所在的直線方向上，故用自然坐標(biāo)比用直角坐標(biāo)好. 軌道的

11、切線方向上有： ① 軌道的法線方向上有： ② 由于角是在減小的，故 ③ 由于初末狀態(tài)由速度與水平方向夾角來確定，故我們要想法使①②變成關(guān)于的等式 由① 即 ④ 把代入可得 ⑤ 用④⑤可得 即，兩邊積分得 ⑥ 代入初始條件時(shí)，即可得 代入⑥式，得 ⑦ 又因?yàn)? 所以 ⑧ 把⑦代入⑧ 積分后可得 ? 1.22 各量方向如題1.22.1圖. 電子受力 則電子的運(yùn)動(dòng)微分方程為 ②-③-④ 由②，即 ⑤ 代入③整理可得 ⑥ 對(duì)于齊次方程的通解 非齊次方程的特解 所

12、以非齊次方程的通解 代入初始條件：時(shí)，得 時(shí)，得,故 ⑦ 同理，把⑦代入⑤可以解出 把⑦代入⑤ 代入初條件時(shí)，，得.所以 ） ? 1.23證 （a）在1.22題中，時(shí)，則電子運(yùn)動(dòng)受力電子的運(yùn)動(dòng)微分方程 ①-②-③ 對(duì)②積分 ④ 對(duì)④再積分 又 故 （為一常數(shù)） 此即為拋物線方程. 當(dāng)時(shí) 則電子受力 則電子的運(yùn)動(dòng)微分方程為 ①-②-③ 同1.22題的解法，聯(lián)立①-②解之，得 于是 及電子軌道為半徑的圓. ? 1.24 解以豎直向下為正方向，建立如題1.24.2圖所示坐標(biāo)，

13、 題1.24.1圖 題1.24.2圖 以①開始所在位置為原點(diǎn).設(shè)①-②-③處物體所處坐標(biāo)分別為，則3個(gè)物體運(yùn)動(dòng)微分方程為： ①-②-③ 由②于③與、之間是，即不可伸長(zhǎng)輕繩連接，所以有，即 ④ 之間用倔強(qiáng)系數(shù)彈性繩聯(lián)結(jié). 故有 ⑤ 由①⑤得 ⑥ 由②③④得 ⑦ 代入①，有 ⑧ 代入⑥，有 ⑨ 此即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程. 角頻率 所以周期 解⑨得 以初始時(shí)③為原點(diǎn)，時(shí)，.所以 ⑩ 代入①得 聯(lián)立-③④⑧⑩得 1.25解，選向下為正方向，滑輪剛停時(shí)物體所在平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn).建立如題

14、.25.1圖所示坐標(biāo)系. 題2.15.1圖 原點(diǎn)的重力勢(shì)能設(shè)為0.設(shè)彈簧最大伸長(zhǎng).整個(gè)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒： ①-② 聯(lián)立①②得 彈簧的最大張力即為彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的彈力，為最大張力，即 ? 1.26解 以繩頂端為坐標(biāo)原點(diǎn).建立如題1.26.1圖所示坐標(biāo)系. 題1.26.1圖 設(shè)繩的彈性系數(shù)為,則有 ① 當(dāng) 脫離下墜前，與系統(tǒng)平衡.當(dāng)脫離下墜前，在拉力作用下上升，之后作簡(jiǎn)運(yùn).運(yùn)動(dòng)微分方程為 ② 聯(lián)立①② 得 ③ 齊次方程通解 非齊次方程③的特解 所以③的通解 代入初始條件：時(shí)，得；故有 即為在任一時(shí)

15、刻離上端的距離. ? 1.27解對(duì)于圓柱凸面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力分析如圖1-24. 運(yùn)動(dòng)的軌跡的切線方向上有: ① 法線方向上有： ② 對(duì)于①有（為運(yùn)動(dòng)路程，亦即半圓柱周圍弧長(zhǎng)）即 又因?yàn)? 即 ③ 設(shè)質(zhì)點(diǎn)剛離開圓柱面時(shí)速度，離開點(diǎn)與豎直方向夾角，對(duì)③式兩邊積分 ④ 剛離開圓柱面時(shí)即 ⑤ 聯(lián)立④⑤ 得 即為剛離開圓柱面時(shí)與豎直方向夾角. ? 1.28解 建立如題1.28.1圖所示直角坐標(biāo). 橢圓方程 ① 從滑到最低點(diǎn)，只有重力做功.機(jī)械能守恒.即 ② 設(shè)小球在最低點(diǎn)受到橢圓軌道對(duì)它的支持力為則有： ③ 為點(diǎn)的曲率半

16、徑. 的軌跡： 得 ； 又因?yàn)? 所以 故根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系小球到達(dá)橢圓最低點(diǎn)對(duì)橢圓壓力為 方向垂直軌道向下. ? 1.29 解質(zhì)點(diǎn)作平面直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡方程為 ①-② 由曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的受力分析，我們可以得到： ③-④ 因?yàn)榍€上每點(diǎn)的曲率 ⑤ 所以 ⑥ ⑦ 把⑥⑦代入曲率公式⑤中 所以 ⑧ 由④ 即，又有數(shù)學(xué)關(guān)系可知，即所以 ⑨ 把⑧⑨代入① ? 1.30 證當(dāng)題1.29所述運(yùn)動(dòng)軌跡的曲線不光滑時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為： ①②③④⑤ 由1.29題可知 ② 由數(shù)學(xué)知

17、識(shí)知 ③ 把①③④代入② ⑤ 這是一個(gè)非齊次二階微分方程.解為 當(dāng)時(shí)，得 即 當(dāng)，時(shí)，即 故有 ? 1.31證：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)受力分析如圖1.31.1圖所示。 因?yàn)? ① 即 所以 又單擺擺角很小，有= 上式即化為： ② 此即為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的有阻尼振動(dòng)方程。 設(shè)為固有頻率，又由于，即阻力很小的情況。方程②的解為 所以單擺振動(dòng)周期 結(jié)論得證。 ? 1.32 1.32?????? 解：設(shè)楔子的傾角為，楔子向右作加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖1.32.1圖。 我們以楔子為參考系，在非慣性系中來分析此題，則質(zhì)點(diǎn)受到一

18、個(gè)大小為的非慣性力，方向與相反。 質(zhì)點(diǎn)在楔子這個(gè)非慣性系中沿斜面 下滑，沿斜面的受力分析： ① 垂直斜面受力平衡： ② 聯(lián)立①②得 此即楔子相對(duì)斜面的加速度。 對(duì)斜面的壓力與斜面對(duì)的支持力等大反方向。同理可得當(dāng)楔子向左作加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的和楔子對(duì)斜面的壓力為 綜上所述可得 ? 1.33 解 設(shè)鋼絲圓圈以加速度向上作勻加速運(yùn)動(dòng)如題1.33.1圖， 我們以鋼絲圓圈作參考系，在圓圈這個(gè)非慣性系里來分析此題。 圓圈上的小環(huán)會(huì)受到一個(gè)大小為方向與相反的慣性力的作用，則圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圓圈上某點(diǎn)，切線方向受力分析： ① 法線方向受力分析有： ② 對(duì)

19、① 兩邊同乘以 即 兩邊同時(shí)積分 ③ 把③代入②可解得 同理可解出，當(dāng)鋼絲圓圈以加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)小環(huán)的相對(duì)速度 綜上所述，小環(huán)的相對(duì)速度 圈對(duì)小環(huán)的反作用力 ? 1.34證：（1）當(dāng)火車所受阻力為常數(shù)時(shí)，因?yàn)楣β逝c牽引力有如下關(guān)系： 所以 即 對(duì)兩邊積分 （2） 當(dāng)阻力和速度成正比時(shí)，設(shè)=，為常數(shù)。同理由（1）可知 即 對(duì)兩邊積分 ? 1.35 解 錘的壓力是均勻增加的，設(shè)，為常數(shù)，由題意可知，得 ， 所以 ， 即 故 兩邊同時(shí)積分 得 ，① 又

20、因?yàn)楫?dāng)增至極大值后，又均勻減小到0，故此時(shí)有為常數(shù)， 所以 即 ② 由①得 ③ 整個(gè)過程壓力所做功 又因?yàn)? 即 對(duì)上式兩邊分段積分 得 ? 1．36 解 （a）保守力滿足條件對(duì)題中所給的力的表達(dá)式 ，代入上式 即 所以此力是保守力，其勢(shì)為 (b)同（a）， 由 所以此力是保守力，則其勢(shì)能為 ? ? 1.37 解 （a）因?yàn)橘|(zhì)子與中子之間引力勢(shì)能表達(dá)式為 故質(zhì)子與中子之間的引力 （b）質(zhì)量為的粒子作半徑為的圓運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)量矩 由（a）知 提供粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向

21、是沿著徑向， 故 當(dāng)半徑為的圓周運(yùn)動(dòng) 兩式兩邊同乘以 即 又因?yàn)? 有 做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子的能量等于粒子的動(dòng)能和勢(shì)能之和。 所以 ? 1.38 解 要滿足勢(shì)能的存在，即力場(chǎng)必須是無旋場(chǎng)，亦即力為保守力，所以 即 得 為常數(shù)滿足上式關(guān)系，才有勢(shì)能存在。 勢(shì)能為： ? 1.39 證 質(zhì)點(diǎn)受一與距離成反比的力的作用。 設(shè)此力為 ① 又因?yàn)? 即 ② 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處到達(dá)時(shí)，對(duì)②式兩邊分別積分： 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)到達(dá)時(shí)，對(duì)②式兩邊分別積分： 得 所以質(zhì)點(diǎn)自無窮遠(yuǎn)到達(dá)時(shí)的速率和自靜止出發(fā)到達(dá)時(shí)的速率

22、相同。 ? 1.40 1.40?????? 解由題可知（因?yàn)槭且?，方向與徑向相反所以要有負(fù)號(hào)） 由運(yùn)動(dòng)微分方程 即 ① 對(duì)上式兩邊積分 故 又因?yàn)榕c的方向相反，故取負(fù)號(hào)。 即 （*） （1） 則： （2） （3） 將式（1-3）代入（*），得： 注：概率積分 ? 1.41證 畫出有心力場(chǎng)中圖示如題1.41.圖， 我們采用的是極坐標(biāo)。所以 又由于 常數(shù) 即

23、 由圖所示關(guān)系，又有，故即 由動(dòng)能定理 沿方向 得 ? 1.42 證 （）依據(jù)上題結(jié)論，我們?nèi)匀蝗O坐標(biāo)如題1.42.1圖。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一圓周，則其極坐標(biāo)方程為 ① 由①②得 ② 即 ③ 故 即力與距離5次方成正比，負(fù)號(hào)表示力的方向與徑向相反。 （）質(zhì)點(diǎn)走一對(duì)數(shù)螺旋線，極點(diǎn)為力心，我們?nèi)圆捎脴O坐標(biāo)。對(duì)數(shù)螺旋線為常數(shù)。有 根據(jù)題1.41，常數(shù)，有 故得證。 ? 1.43證 由畢耐公式 質(zhì)點(diǎn)所受有心力做雙紐線運(yùn)動(dòng) 故 故 ? 1.44證 由畢耐公式

24、 將力帶入此式 因?yàn)? 所以 即 令 上式化為 這是一個(gè)二階常系數(shù)廢氣次方程。 解之得 微積分常數(shù)，取，故 有 令 所以 ? 1.45 證 由題意可知，質(zhì)點(diǎn)是以太陽(yáng)為力心的圓錐曲線，太陽(yáng)在焦點(diǎn)上。 軌跡方程為 在近日點(diǎn)處 在遠(yuǎn)日點(diǎn)處 由角動(dòng)量守恒有 所以 ? 1.46解 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)速率 所以 又由于 即 又因?yàn)? 所以 兩邊積分 即 ? 1.47 證（）設(shè)地球軌道半徑為。則彗星的近日點(diǎn)距離為。圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為 彗星軌道為拋

25、物線，即。近日點(diǎn)時(shí)。故近日點(diǎn)有 即 ① 又因?yàn)? 所以 ② （彗星在單位時(shí)間內(nèi)矢徑掃過的面積） 掃過扇形面積的速度 ③ 又因?yàn)? 故 兩邊積分 ④ 從數(shù)學(xué)上我們可以得到兩軌道交點(diǎn)為地球軌道半徑處。 即 即 ⑤ 又因?yàn)? 所以 ⑥ 把⑤⑥代入④（ ⑥式代入時(shí)取“+”即可） 故彗星在地球軌道內(nèi)停留的時(shí)間為 ⑦ 設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為。 因?yàn)榧俣ǖ厍蜻\(yùn)動(dòng)軌道為圓形，所以 又由于，有 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)矢徑掃過的面積。 掃過扇形速度 ⑧ （）由證明（）知 彗星在地球軌道內(nèi)停

26、留時(shí)間 對(duì)此式求極大值，即對(duì)求導(dǎo)，使 即 即 得 驗(yàn)證 故為極大值，代入⑧式可知 ? 1.48 解 由§1.9給出的條件： 人造地球衛(wèi)星近、遠(yuǎn)點(diǎn)距離分別為 地球半徑 有橢圓運(yùn)動(dòng)中的能量方程可知： ① ② 為衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道的長(zhǎng)軸 把代入①②有 近地點(diǎn)速率 遠(yuǎn)地點(diǎn)速率 運(yùn)動(dòng)周期 （參見1.47） 其中為運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸 所以 ? 1.49 證 由行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)的能量方程為 為橢圓的半長(zhǎng)軸。 令 又因?yàn)? ， 上式化為： 因?yàn)? 即 所以 ① 又因?yàn)樾行菣E圓軌道運(yùn)動(dòng)周期 即 常數(shù)， 故 又因?yàn)? 為正焦弦的一半 所以 ② 由題意可知 即 ③ 把②③代入①可得 化簡(jiǎn)可得 即 兩邊積分，由題設(shè) 即 ? 1.50解 質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，能量和角動(dòng)量均守恒。無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零。 所以 ① ② 任意一處 由②代入① 所以 ? ?