3.5 確定圓的條件 1．理解平面內(nèi)確定一個圓的條件，掌 握經(jīng)過不在同一直線上三個點作圓的方法； (重點 ) 2．理解三角形的外接圓、三角形外心等概念； (重點 ) 3．利用三角形外心解決實際問題． (難 點 ) 一、情境導(dǎo)入 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線． 經(jīng)過兩點只能作一條直線．那么經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點呢？ 二、合作探究 探究點一：確定圓的條件 【類型一】 判斷確定圓的條件 下列關(guān)于確定一個圓的說法中， 正確的是 ( ) A．三個點一定能確定一個圓 B．以已知線段為半徑能確定一個圓 C．以已知線段為直徑能確定一個圓D．菱形的四個頂點能確定一個圓 解析： A. 不在同一直線上的三點可確定一個圓，沒有強調(diào)不在同一直線上，錯誤； B. 以已知線段為半徑能確定 2 個圓，分別以 線段的兩個端點為圓心，錯誤； C.以已知線 段為直徑能確定一個圓， 此時圓心為線段的 中點，半徑為線段長度的一半，正確； D. 菱形的四個頂點不一定能確定一個圓，錯 誤．故選 C. 方法總結(jié)： 解答本題的關(guān)鍵是仔細分析 各個選項能否滿足確定一個圓的條件． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 2 題 【類型二】 經(jīng)過不在同一直線上的三個點作一個圓 已知：不在同一直線上的三個已  知點 A， B，C(如圖 )，求作：⊙ O，使它經(jīng)過點 A， B，C. 解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出邊 AB 、BC 的垂直平分線并相交于點 O，以 O 為圓心，以 OA 為半徑，作出圓即可． 解： (1) 連接 AB、 BC； (2) 分別作出線段 AB、BC 的垂直平分線 DE 、 GF，兩垂直平分線相交于點 O，則點 O 就是所求作的⊙ O 的圓心； (3) 以點 O 為圓心，OC 長為半徑作圓． 則 ⊙ O 就是所求作的圓． 方法總結(jié)： 線段垂直平分線的作法， 需熟練掌握． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題 探究點二：三角形的外接圓 【類型一】 利用三角形的外接圓、外心求角的度數(shù) 如圖，在△ ABC 中，點 O 在邊 AB 上，且點 O 為△ ABC 的外心，求∠ ACB 的度數(shù)． 解析： 由點 O 為 △ABC 的外心，可得 OA ＝ OB ＝ OC，由等邊對等角的性質(zhì)可得 ∠ OAC＝ ∠ OCA，∠ OCB ＝∠ OBC，又由三角形內(nèi)角和定理，可求得 ∠ ACB＝ 90° . 解： ∵點 O 為△ ABC 的外心，∴ OA＝ OB ＝ OC ，∴∠ OAC ＝∠ OCA ，∠ OCB ＝ ∠ OBC.∵∠ OAC ＋ ∠ OCA ＋ ∠ OCB ＋ ∠ OBC＝ 180°，∴∠ OCA＋∠ OCB ＝ 90°，即∠ ACB＝ 90° . 第 1頁共2頁 方法總結(jié)： 熟記三角形的外心到三角形 積極性、主動性，提高了課堂效率．本堂課 三個頂點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 首先充分調(diào)動了學(xué)生的積極性， 不論從回答 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課 問題還是畫圖點評都比預(yù)想的結(jié)果要好， 碰 堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題 到難題主動交流，小組合作非常默契 . 【類型二】 三角形外接圓在平面直角 坐標(biāo)系中的應(yīng)用 如圖，將△ AOB 置于平面直角坐 標(biāo)系中， O 為原點，∠ ABO＝ 60°，若△ AOB 的外接圓與 y 軸交于點 D(0， 3)． (1)求∠ DAO 的度數(shù)； (2)求點 A 的坐標(biāo)和△ AOB 外接圓的面 積． 解析：(1)利用圓周角定理的推論即可直 接求解； (2)在直角 △AOD 中利用三角函數(shù) 即可求得 OA 和 AD 的長，則 A 的坐標(biāo)即可 求得，然后利用圓的面積公式求解． 解： (1)∵∠ ADO ＝∠ ABO ＝ 60°，∠ DOA ＝ 90°，∴∠ DAO ＝ 30°； (2)∵點 D 的坐標(biāo)是 (0， 3)，∴ OD ＝3. 在直角△ AOD 中， OA ＝ OD ·tan∠ ADO ＝ 3 3，AD ＝ 2OD ＝6，∴點 A 的坐標(biāo)是 (3 3， 0)．∵∠ AOD＝ 90°，∴ AD 是圓的直徑， ∴△ AOB 外接圓的面積是 9π . 方法總結(jié)： 圖形中求三角形外接圓的面 積時，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑 ( 或半徑 )長 度． 三、板書設(shè)計 確定圓的條件 1．確定圓的條件 經(jīng)過不在同一直線的三個點確定一個 圓． 2．三角形的外接圓和外心的概念 3．三角形的外接圓的應(yīng)用 本節(jié)課通過問題導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，通過探究題的設(shè)計， 調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的 第 2頁共2頁