引例引例 ABCABC中，中，CC為直角，為直角，AA，BB，CC所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c,a,b,c,且且b b3,A3,A3030，求，求B,a,c.B,a,c.ABCabc3 33030?ABC6個元素個元素三邊三邊兩個銳角兩個銳角一個直角一個直角（已知）（已知）5個個定義：定義：由直角三角形中已知的邊和角，計算由直角三角形中已知的邊和角，計算出未知的邊和角的過程，叫出未知的邊和角的過程，叫 .解直角三角形解直角三角形abc解直角三角形依據(jù)解直角三角形依據(jù) (1) (1)三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：BCabcA(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：a2b2c2(勾股定理勾股定理)AB90(3)邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinA= =cosA=的鄰邊的對邊AA斜邊的鄰邊Atan=斜邊的對邊AcotA=的對邊的鄰邊AA其中其中A可換可換成成B 這三個關(guān)系式中，每個關(guān)系式都包含這三個關(guān)系式中，每個關(guān)系式都包含 元素，知元素，知其中其中 元素就可以求出元素就可以求出 三個三個兩個兩個第三個元素第三個元素例例1在在ABC中，中，C90，c2,B30,解這個直角三角形解這個直角三角形.ABCabc2 23030?例例2在在ABC中，中，C90， ， , ,求求A、B、c邊邊.ABCabc2 2?2a32b32優(yōu)選優(yōu)選關(guān)系關(guān)系式是式是關(guān)鍵關(guān)鍵 例例3 3 在在ABCABC中，中，CC9090，b b3535，c c4545，(cos39(cos390.7778)0.7778)，解直角三，解直角三角形角形. .ABCabc35354545?已知斜邊求直邊，已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知兩邊求一角，已知銳角求銳角，已知銳角求銳角，已知直邊求斜邊，已知直邊求斜邊，計算方法要選擇，計算方法要選擇，正弦余弦很方便正弦余弦很方便正切余切理當然正切余切理當然函數(shù)關(guān)系要選好；函數(shù)關(guān)系要選好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余關(guān)系要記好；互余關(guān)系要記好；用除還需正余弦，用除還需正余弦，能用乘法不用除能用乘法不用除. .優(yōu)選關(guān)系式優(yōu)選關(guān)系式 練習練習2 2 填空：在直角三角形填空：在直角三角形ABCABC中，中，CC9090，a a、b b、c c分別為分別為AA、BB、CC的對邊的對邊. . (1)c (1)c10,B10,B4545, ,則則a a ，b b S S= = (2)a (2)a10,S10,S , ,則則b b , ,AA 例例4 4 ABCABC中，中，CC9090，a a、b b、c c分分別為別為AA、BB、CC的對邊，的對邊， (1)a(1)a4,4,，sinAsinA ，求，求b,c,tanBb,c,tanB； (2)a (2)ac c1212，b b8 8，求，求a a，c c，cosBcosB52ABCabcABCabc48例例5在在ABC中，中，C為直角，為直角，A、B、C所對的邊分別為所對的邊分別為a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解這個三角形，解這個三角形accosB=287.40.7420213.3b=csinB287.40.6704192.7A=90426=4754cos426=0.7420sin426=0.6704簡解簡解例例6在在RtABC中，中，a104.0，b20.49，解這個三角形解這個三角形(tan7851=5.076,sin7851=0.9812)