13空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積13.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積與體積 一、閱讀教材P2325，回答： 1棱長(zhǎng)為a的正方體表面積為. 2底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l的圓柱側(cè)面積為，表面積為 3底半徑為r，母線長(zhǎng)為l的圓錐側(cè)面積為，表面積為 4上、下底半徑分別為r、R，母線長(zhǎng)為l的圓臺(tái)側(cè)面積為，表面積為6a22rl2r(lr)rlr(lr)(Rr)l(R2r2rlRl) 5多面體的表面積等于它的各個(gè)面面積的和，多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積可以通過把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法來(lái)求 6旋轉(zhuǎn)體的經(jīng)過軸的截面稱作它的軸截面，旋轉(zhuǎn)體的軸截面能反映旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，試在下面旋轉(zhuǎn)體的軸截面中，標(biāo)出旋轉(zhuǎn)體的底面半徑、高、母線 二、回答下列問題 1正方體的表面積為24，則棱長(zhǎng)為. 2高為2，底半徑為1的圓錐側(cè)面積為 . 3圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則其表面積為. 4圓臺(tái)的兩底面半徑分別為1、2，側(cè)面積等于兩底面面積的和，則其高為.26本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多面體與旋轉(zhuǎn)體的表面積本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多面體的表面展開組合體的表面積 知識(shí)拓展教材上沒有介紹有關(guān)直棱柱、正多面體的概念，但后面(如66頁(yè)探究)，有些地方又使用這些概念，這可能是教材編寫的失誤，應(yīng)在此補(bǔ)充一下 (1)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，斜棱柱的垂直于側(cè)棱的截面稱作直截面，側(cè)面積等于直截面周長(zhǎng)乘以側(cè)棱長(zhǎng) (2)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以側(cè)棱長(zhǎng) (3)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，正n棱柱底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為l，則側(cè)面積Snal. 例1一個(gè)長(zhǎng)方體全面積是20cm2，所有棱長(zhǎng)的和是24cm，求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)長(zhǎng)方體六個(gè)面分為三組，每組兩個(gè)面(對(duì)面)面積相等；十二條棱分為三組，每組4條棱相等在幾何體的表面積與體積等幾何量的計(jì)算中，經(jīng)常設(shè)出一些未知數(shù)，用這些未知數(shù)(如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面半徑和高，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的底面邊長(zhǎng)和高等)來(lái)表示多面體和旋轉(zhuǎn)體的幾何量，計(jì)算時(shí)并不把這些未知量的值求出來(lái)，而是作為一個(gè)整體代入，要深刻領(lǐng)會(huì)這種“設(shè)而不求，整體代換”的解題思路.例2已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD內(nèi)，過C作lCB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積 例3已知圓錐的表面積為a m2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑 *例5用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1 3，這截面把圓錐母線分為兩段的比是 () 例5中其它條件不變，則截得小圓錐的側(cè)面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為_總結(jié)評(píng)述：(1)一般地，棱錐的平行于底面的截面有下列性質(zhì)：1截得小棱錐的高與原棱錐的高的比，等于截得小棱錐的側(cè)棱與原棱錐對(duì)應(yīng)側(cè)棱的比，等于截面多邊形的邊與原棱錐底面對(duì)應(yīng)邊的比截面多邊形與底面多邊形相似，以上比都等于相似比例6如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖與正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為()答案D答案C二、填空題3一個(gè)四棱錐的側(cè)面都是邊長(zhǎng)為3的正三角形，則它的全面積為_4側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，底面是菱形的直棱柱，它的對(duì)角線長(zhǎng)分別為9和15，高是5，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為_答案160三、解答題5圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面半徑