人教 版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第4節(jié)《拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn) 方程》說(shuō)課稿 各位評(píng)委、老師：大家好！ 很高興有機(jī)會(huì)參加這次說(shuō)課活動(dòng)，我今天說(shuō)課的題目是《拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程》，下面我分別從教材、教法、學(xué)法以及教學(xué)過(guò)程四個(gè)方面說(shuō)一說(shuō)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。 一、教材分析 1、本節(jié)在教材中的地位和作用 拋物線(xiàn)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，難度隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高而不斷加深。拋物線(xiàn)最早見(jiàn)于初三數(shù)學(xué)，作為二次函數(shù)的圖象出現(xiàn)。高中階段，它在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面都有重要的作用。但對(duì)于這種曲線(xiàn)的本質(zhì)學(xué)生并不清楚，而且二次函數(shù)不能代替對(duì)整個(gè)拋物線(xiàn)體系的研究。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的逐漸完備，尤其是學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線(xiàn)之后，拋物線(xiàn)再次作為圓錐曲線(xiàn)的一種出現(xiàn)在人教B版選修2-1第二章第4節(jié)。從本章來(lái)講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線(xiàn)之后，一方面是三種圓錐曲線(xiàn)從離心率角度系統(tǒng)化的需要。另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線(xiàn)”這一基本思想的再次強(qiáng)化，為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)做好鋪墊。同時(shí)，拋物線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中注意理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，學(xué)以致用。 2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生發(fā)展的需要，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： (1)知識(shí)與技能：掌握拋物線(xiàn)的定義，會(huì)推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠利用給定條件求方程，并靈活運(yùn)用定義解決具體問(wèn)題。 (2)過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、思考、探究與合作交流等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，鍛煉學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、分析、概括的能力，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀(guān)，進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。 (3)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)看《加油向未來(lái)》節(jié)目視頻，了解我國(guó)研發(fā)的FASTI寸電望遠(yuǎn)鏡等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)拋物線(xiàn)極為廣泛而重要的應(yīng)用，同時(shí)也增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。 3、重點(diǎn)與難點(diǎn) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下： 重點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。 難點(diǎn)：拋物線(xiàn)定義的形成過(guò)程及拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 二、教法分析 為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課我將采用“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中，始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線(xiàn)”的教學(xué)思想。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；以多媒體課件為依托，展示拋物線(xiàn)的畫(huà)法，讓學(xué)生形成并總結(jié)拋物線(xiàn)的定義；以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，層層引導(dǎo)，讓學(xué)生合作探究建系方案并推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)不同層次例題的設(shè)置，讓學(xué)生鞏固所學(xué)，提升能力。在教學(xué)中還要時(shí)時(shí)注意評(píng)價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性。 三、學(xué)法分析 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)橢圓、雙曲線(xiàn)的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉，針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生采用合作探究的學(xué)習(xí)模式，鼓勵(lì)學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)觀(guān)察、思考、探究、合作交流等活動(dòng)，積極構(gòu)建新知識(shí)體系，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體驗(yàn)成功的喜悅。 四、教學(xué)過(guò)程 本著遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程的原則，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)流程： 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 (一) 設(shè)置情景，導(dǎo)入新課 教師活動(dòng)：播放《加油向未來(lái)！》節(jié)目片段，引出一個(gè)能夠使得所有豎直卜落的小球都匯聚到一點(diǎn)的神秘物體，并實(shí)驗(yàn)演示其拋物線(xiàn) 激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生有興趣換個(gè)角度重新認(rèn)識(shí)并研究拋物線(xiàn)，為下面的探究學(xué)習(xí)營(yíng)『種良 （二） 引導(dǎo)探究, 獲得新知 原理。 學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)看視頻并作出猜想。 在探索拋物線(xiàn)定義的教學(xué)中，我是這樣設(shè)計(jì)的： 教師活動(dòng)： 1、讓學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)的畫(huà)拋物線(xiàn)的方法。 2、再介紹一種畫(huà)拋物線(xiàn)的新的方法，并在多 媒體中進(jìn)行演示 3、提出問(wèn)題：能否發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P滿(mǎn)足的幾何關(guān)系？ 4、鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)拋物線(xiàn)的定義，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，尤其注意強(qiáng)調(diào)定點(diǎn)和定直線(xiàn)的位置關(guān)系。 學(xué)生活動(dòng)： 1、復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)圖像畫(huà)法。 2、觀(guān)察演示實(shí)驗(yàn)。 3、思考并討論。 4、嘗試總結(jié)拋物線(xiàn)的定義 好的科學(xué)氛圍，同時(shí)引出課題。 通過(guò)提出問(wèn)題讓學(xué)生回顧二次函數(shù)圖像的畫(huà)法，為新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)的連接做好鋪墊。 通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，在動(dòng)靜結(jié)合中展現(xiàn)拋物線(xiàn)，讓學(xué)生抓住軌跡問(wèn)題的本質(zhì)一一尋找變化過(guò)程中的不變量，從而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P滿(mǎn)足的幾何關(guān)系，形成拋物線(xiàn)的定義。 (三)深入探索,完善體系 在得到定義之后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入下一階段深入探索，完善體系。拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是這節(jié)課的又一個(gè)重點(diǎn)，而方程的推導(dǎo)是這一節(jié)課的難點(diǎn)。在這部分教學(xué)中，我的設(shè)計(jì)是： 教師活動(dòng)： 1、復(fù)習(xí)求曲線(xiàn)方程的一般步驟。 2、引導(dǎo)學(xué)生自由討論開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)的建系方案。 3、給出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離p(p>0),讓學(xué)生 選擇建系方案，并推導(dǎo)出相應(yīng)的拋物線(xiàn)方程。 4、明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)。 學(xué)生活動(dòng)： 1、回顧復(fù)習(xí)。 2、獨(dú)立思考，小組討論并在學(xué)案上呈現(xiàn)建系 方° 3、小組選擇一種建系方式，標(biāo)出坐標(biāo)，推導(dǎo)相應(yīng)方程。 4、對(duì)比評(píng)價(jià)，選出標(biāo)準(zhǔn)方程。 引導(dǎo)學(xué)生完成新知的探究之后，我設(shè)計(jì)了3道例題，來(lái)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解。 由于“曲線(xiàn)與方程”“方程與曲線(xiàn)”的這種關(guān)系貫穿解析幾何的始終，學(xué)生對(duì)它的體會(huì)是一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)的過(guò)程。通過(guò)回顧知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)解析法的理解，同時(shí)為推導(dǎo)拋物線(xiàn)的方程做準(zhǔn)備。 讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、小組展示等活動(dòng)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與，在互相交流和自主探究中完成知識(shí)的內(nèi)化，獲得能力的發(fā)展和提升。 教學(xué)中以學(xué)生實(shí)際給出方案為依據(jù)，對(duì)于每一種方案的評(píng)判盡量交給學(xué)生，在整個(gè)交流過(guò)程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者。 (四) 指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新 例1完成卜列表格： 例1將標(biāo)準(zhǔn)方程、p、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)設(shè)計(jì)到一個(gè)表格中，通過(guò)搶答填空的形式讓學(xué)生完成練習(xí)，一方而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四者之間的聯(lián)系，做到知一求其他，另一方面，增加趣味性，提高學(xué)生參與度。 例2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生鞏固對(duì)拋物線(xiàn)定義的理解，尤其教材中習(xí)題的引入讓學(xué)生對(duì)書(shū)后題引起重視。 以上均是在師生的雙邊活動(dòng)中共同完成，通過(guò)訓(xùn)練，可解決本節(jié)課的兩個(gè)重點(diǎn)。 在例1例2的基礎(chǔ)上，進(jìn)行能力提升，讓學(xué)生在問(wèn)題探究中進(jìn)一步體會(huì)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程及定義的應(yīng)用。若時(shí)間充裕可以在變式2處繼續(xù)進(jìn)行拓展，讓學(xué)生自行編制題目，并探討此類(lèi)問(wèn)題的解法。 標(biāo)i舒程廣2Px 1 度點(diǎn)到推線(xiàn)的距離p(p^ 6 聯(lián)甥F.j 例 1 -I=--S 例2求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 (1)已知點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離與它到直線(xiàn)l:x+4=0的品喃相等，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。 (2)教材P61練習(xí)B第1題：已知點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線(xiàn)l:x+6=0的距離?小2,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。 例3源自教材P61練習(xí)B第3題： 已知拋物線(xiàn)y2=6x和點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)M在 此拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離的最小值。 在此基礎(chǔ)上做了如下改編： 變式1:求焦點(diǎn)F與點(diǎn)M的跑離的最小值。 變式2:求|MA|+|MF|的最小值。  在此之后，由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲： 1、本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓你對(duì)拋物線(xiàn)有了哪些新的 培養(yǎng)學(xué)生歸納能力，同 時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的 理解和記憶。 認(rèn)識(shí)？ （五）小結(jié)概括，深化認(rèn)識(shí) 2、視頻播放拋物線(xiàn)光學(xué)原理，引出拋物線(xiàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用——我國(guó)自主研發(fā)的FAST射電望遠(yuǎn)鏡。 此處與導(dǎo)入相呼應(yīng)，呈現(xiàn)拋物線(xiàn)原理在生活中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生的民族自豪感以及了解和參與科學(xué)學(xué)習(xí)的積極性！ （六） 布置作業(yè)，鞏固成果 1、課本P1191、2、4 2、了解更多拋物線(xiàn)原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用 作業(yè)的安排是為了鞏周所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。同時(shí)讓學(xué)生了解拋物線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。 附板書(shū)設(shè)計(jì) §2.4.1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 一、拋物線(xiàn)的定義 二、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 例題及練習(xí) 課程結(jié)尾處介紹的FAST射電望遠(yuǎn)鏡是目前世界上單口徑最大的觀(guān)天神 器，能夠幫助我們更好的觀(guān)察宇宙，探索未知，希望本節(jié)課也能像FAST一樣, 開(kāi)啟學(xué)生的視野，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)的道路上走得更遠(yuǎn)！ 以上就是我對(duì)本節(jié)課的全部設(shè)計(jì)，請(qǐng)各位評(píng)委老師批評(píng)指正！