《中考數(shù)學(xué) 第七單元 三角形 第22課時(shí) 三角形全等復(fù)習(xí)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第七單元 三角形 第22課時(shí) 三角形全等復(fù)習(xí)課件.ppt（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第22課時(shí)三角形全等 1 已知下列命題 若a 0 b 0 則a b 0 若a b 則a2 b2 在角的內(nèi)部 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 小題熱身 B 2 如圖22 1 已知AB AD 那么添加下列一個(gè)條件后 仍無(wú)法判定 ABC ADC的是 A CB CDB BAC DACC BCA DCAD B D 90 C 圖22 1 3 如圖22 2 AB AC 要說(shuō)明 ADC AEB 需添加的條件不能是 A B CB AD AEC ADC AEBD DC BE D 圖22 2 4 2014 昆明 已知 如圖22 3 點(diǎn)A B C D在同一直線上 AB CD AE CF且AE CF 求證 E F證明 AE CF A FCD 在 ABE與 CDF中 ABE CDF E F 圖22 3 一 必知6知識(shí)點(diǎn)1 全等圖形及全等三角形全等圖形 能夠 的兩個(gè)圖形稱為全等圖形 全等三角形 能夠 的兩個(gè)三角形叫全等三角形 2 全等三角形的性質(zhì)性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角 拓展 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高 對(duì)應(yīng)邊上的中線 對(duì)應(yīng)角的平分線 考點(diǎn)管理 重合 重合 相等 相等 相等 相等 相等 3 三角形全等的判定 4 三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性實(shí)際就是利用的 SSS 5 角平分線的性質(zhì)性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的 判定 角的內(nèi)部 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在 6 命題與證明命題 判斷某一件事情的句子叫做命題 組成 命題通常寫成 如果 那么 的形式 命題的真假 命題有真命題和假命題 定理是用推理的方法判斷為正確的命題 距離相等 角平分線上 互逆命題 在兩個(gè)命題中 如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論 而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件 那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題 把其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)命題叫做它的逆命題 互逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題 那么就稱它為原定理的逆定理 這兩個(gè)定理叫做互逆定理 智慧錦囊 1 改寫命題時(shí) 要明確命題的條件和結(jié)論 有時(shí)語(yǔ)言要重新組合 可添上命題中被省略的詞語(yǔ) 2 用舉反例的方法說(shuō)明一個(gè)命題是假命題 就是舉出一個(gè)符合命題題設(shè)而不符合命題結(jié)論的例子 舉反例也可以通過(guò)畫圖的形式說(shuō)明 二 必會(huì)3方法1 證明的基本方法綜合法 從已知條件入手 探索解題途徑的方法 分析法 從結(jié)論出發(fā) 用倒推來(lái)尋求證題的思路方法 兩頭 湊 法 綜合應(yīng)用以上兩種方法才能找到證題思路的方法 2 反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立 由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾 由矛盾斷定假設(shè)不正確 從而得到原命題成立 1 有些用直接證法不易證明的問(wèn)題可嘗試考慮用反證法 2 證明唯一性和存在性問(wèn)題常用反證法 3 全等三角形證明規(guī)律 1 出現(xiàn)角平分線時(shí) 常在角的兩邊截取相等的線段 構(gòu)造全等三角形 2 過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線 3 公共邊是對(duì)應(yīng)邊 公共角是對(duì)應(yīng)角 4 若有中線時(shí) 常加倍中線 構(gòu)造全等三角形 三 必明2易錯(cuò)點(diǎn)1 兩邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等 即 SSA 不全等 2 滿足下面條件的三角形也是全等三角形 1 有兩邊和其中一條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2 有兩邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 有兩角和其中一個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 有兩角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 有兩邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角 或鈍角 三角形全等 6 有兩邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角 或鈍角 三角形全等 類型之一三角形全等的證明 2015 重慶 如圖22 4 ABC和 EFD分別在線段AE的兩側(cè) 點(diǎn)C D在線段AE上 AC DE AB EF AB EF 求證 BC FD 解析 根據(jù)已知條件得出 ACB EDF 即可得出BC FD 圖22 4 證明 AB EF A E ABC EFD BC FD 點(diǎn)悟 1 全等三角形的判定方法 SSS SAS ASA AAS HL 全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具 2 判定兩個(gè)三角形全等一般可以從三個(gè)角度思考 一是從三邊考慮 二是從兩邊和它們的夾角考慮 三是從兩角和夾邊考慮 3 軸對(duì)稱 平移 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等 1 2014 宜賓 如圖22 5 已知 在 AFD和 CEB中 點(diǎn)A E F C在同一直線上 AE CF B D AD BC 求證 AD BC 證明 AE CF AF CE AD BC A C AFD CEB AAS AD BC 圖22 5 2 2015 瀘州 如圖22 6 AC AE 1 2 AB AD 求證 BC DE 證明 1 2 CAB EAD 在 CAB和 EAD中 CAB EAD BC DE 圖22 6 類型之二三角形全等的開放探究型問(wèn)題如圖22 7 在 ABC中 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) 作射線AD 在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E F 連結(jié)CE BF 添加一個(gè)條件 使得 BDF CDE 并加以證明 你添加的條件是 不添加輔助線 圖22 7 DE DF 或CE BF或 ECD DBF或 DEC DFB等 證明 以第一種為例 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) BD CD 在 BDF和 CDE中 BD CD FDB EDC DF DE BDF CDE 1 2015 貴州 如圖22 8 已知 ABC DCB 下列所給條件不能證明 ABC DCB的是 A A DB AB DCC ACB DBCD AC BD 解析 本題要判定 ABC DCB 已知 ABC DCB BC是公共邊 具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等 一組角對(duì)應(yīng)相等 故添加AB CD ACB DBC A D后可分別根據(jù)SAS ASA AAS判定 ABC DCB 而添加AC BD后則不能 圖22 8 D 2 2015 嘉興 如圖22 9 正方形ABCD中 點(diǎn)E F分別在邊AB BC上 AF DE AF和DE相交于點(diǎn)G 1 觀察圖形 寫出圖中所有與 AED相等的角 2 選擇圖中與 AED相等的任意一個(gè)角 并加以證明 解 1 由圖可知 DAG AFB CDE與 AED相等 2 選擇 DAG AED 證明如下 正方形ABCD DAB B 90 AD AB 圖22 9 AF DE DAE ABF HL ADE BAF DAG BAF 90 ADE AED 90 DAG AED 點(diǎn)悟 1 全等三角形的開放型試題 常見的類型有條件開放型 結(jié)論開放型及策略開放型三種 注意挖掘題目中隱含的條件 例如公共邊 公共角 對(duì)頂角等 2 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn) 一般以考查判定三角形全等的方法為主 判定兩個(gè)三角形全等 先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形 然后再根據(jù)三角形全等的判定方法 看缺什么條件 再去證什么條件 類型之三利用全等三角形設(shè)計(jì)測(cè)量方案 2014 西寧 課間 小明拿著老師的等腰三角板玩 不小心掉到兩墻之間 如圖22 10 1 求證 ADC CEB 2 從三角板的刻度可知AC 25cm 請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小 每塊磚的厚度相等 解析 1 根據(jù)題意可得AC BC ACB 90 進(jìn)而得到 ADC CEB 90 再根據(jù)等角的余角相等可得 BCE DAC 2 根據(jù)全等可得DC BE 3a 根據(jù)勾股定理 4a 2 3a 2 252 圖22 10 解 1 證明 由題意得AC BC ACB 90 AD DE BE DE ADC CEB 90 ACD BCE 90 ACD DAC 90 BCE DAC ADC CEB AAS 2 一塊墻磚的厚度為a AD 4a BE 3a 由 1 得 ADC CEB DC BE 3a 在Rt ACD中 AD2 CD2 AC2 4a 2 3a 2 252 a 0 解得a 5 答 砌墻磚塊的厚度a為5cm 2015 漳州一模 小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊 如圖22 11中的 他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃 你認(rèn)為應(yīng)帶 A B C D 和 圖22 11 C 類型之四角平分線如圖22 12 Rt ABC中 C 90 AD平分 CAB DE AB于E 若AC 6 BC 8 CD 3 1 求DE的長(zhǎng) 2 求 ADE的面積 解析 1 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD DE 2 證明Rt ACD Rt AED 得出S ACD S AED 求出 ACD的面積即可 圖22 12 解 1 AD平分 CAB DE AB C 90 即DC AC CD DE CD 3 DE 3 2 DE AB AED C 90 1 2015 臺(tái)州 如圖22 13 在Rt ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分線 DC 3 則點(diǎn)D到AB的距離是 3 圖22 13 2 2015 青島 如圖22 14 在 ABC中 C 90 B 30 AD是 ABC的角平分線 DE AB 垂足為E DE 1 則BC C 圖22 14 解析 AD是 ABC的角平分線 DE AB C 90 CD DE 1 又 直角 BDE中 B 30 BD 2DE 2 BC CD BD 1 2 3 邊邊角 不能判定全等 貴陽(yáng)中考 如圖22 15 已知點(diǎn)A D C F在同一條直線上 AB DE BC EF 要使 ABC DEF 還需要添加一個(gè)條件是 A BCA FB B EC BC EFD A EDF 錯(cuò)解 A或C或D 圖22 15 錯(cuò)因 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 注意夾角而不是其中一邊的對(duì)角 A 根據(jù)AB DE BC EF和 BCA F不能推出 ABC DEF 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤 C BC EF F BCA 根據(jù)AB DE BC EF和 F BCA不能推出 ABC DEF 故C選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 根據(jù)AB DE BC EF和 A EDF不能推出 ABC DEF 故D選項(xiàng)錯(cuò)誤