【課標(biāo)要求】1理解三維形式的柯西不等式，在此基礎(chǔ)上，過渡到柯西不等式的一般形式2會用三維形式的及一般形式的柯西不等式證明有關(guān)不等式和求函數(shù)的最值【核心掃描】1一般形式的柯西不等式的應(yīng)用是本節(jié)考查的重點(diǎn)2常與不等式、最值等問題綜合考查(難點(diǎn))第二節(jié)一般形式的柯西不等式自學(xué)導(dǎo)引1三維形式的柯西不等式設(shè)a1，a2，a3，b1，b2，b3R，則(aaa)(bbb).當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立(a1b1a2b2a3b3)2b1b2b30或存在一個數(shù)k，使得a1kb1，a2kb2，a3kb3試一試：在空間向量中，有|，據(jù)此推導(dǎo)三維的柯西不等式的代數(shù)形式(a1b1a2b2a3b3anbn)2或存在一個數(shù)k，使得aikbi(i1,2,3，n) bi0(i1,2,3，n)想一想：在一般形式的柯西不等式中，等號成立的條件記為aikbi(i1,2,3，n)，可以嗎？提示不可以不僅僅當(dāng)aikbi(i1,2，n)時，等號成立，當(dāng)bi0(i1,2，n)時等號也成立答案C答案C答案2規(guī)律方法 有些問題本身不具備運(yùn)用柯西不等式的條件，但是我們只要改變一下多項(xiàng)式的形態(tài)結(jié)構(gòu)，就可以達(dá)到利用柯西不等式的目的規(guī)律方法 利用柯西不等式，可以方便地解決一些函數(shù)的最大值或最小值問題通過巧拆常數(shù)、重新排序、改變結(jié)構(gòu)、添項(xiàng)等技巧變形為能利用柯西不等式的形式【變式2】 已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值規(guī)律方法 柯西不等式的應(yīng)用：柯西不等式在求某些函數(shù)最值中和證明某些不等式時是經(jīng)常使用的理論根據(jù)，但我們在使用柯西不等式解決問題時，往往不能直接應(yīng)用，需要先對式子的形式進(jìn)行變化，拼湊出與柯西不等式相似的結(jié)構(gòu)，繼而達(dá)到使用柯西不等式的目的在應(yīng)用柯西不等式求最值時，不但要注意等號成立的條件，而且要善于構(gòu)造，技巧如下：巧拆常數(shù)；重新安排某些項(xiàng)的次序；結(jié)構(gòu)的改變從而達(dá)到使用柯西不等式；添項(xiàng)方法點(diǎn)評 要求axbyz的最大值，利用柯西不等式(axbyz)2(a2b212)(x2y2z2)的形式，再結(jié)合已知條件進(jìn)行配湊，是常見的變形技巧對于許多不等式問題，用柯西不等式來解往往是簡明的，正確理解柯西不等式，掌握它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，就能更靈活地應(yīng)用它方法點(diǎn)評 柯西不等式的一般結(jié)構(gòu)為(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，在利用柯西不等式證明不等式時關(guān)鍵是正確構(gòu)造左邊的兩個數(shù)組，從而利用題目的條件正確解題.