《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)想】 1.體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；本節(jié)課的核心知識(shí)是“平面向量正交分解條件下坐標(biāo)表示”，學(xué)生正確建構(gòu)了向量的坐標(biāo)表示，才能真正理解向量的“代數(shù)化”，進(jìn)而從代數(shù)的角度理解向量的運(yùn)算，所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力圖呈現(xiàn)平面向量坐標(biāo)表示的發(fā)生、發(fā)展過程。 2.將知識(shí)的數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)；教材中對本節(jié)內(nèi)容的介紹只有本頁之多，卻內(nèi)涵豐富，承前啟后，不能以自己的想法代替學(xué)生的想法，不能簡單地告訴學(xué)生定義、結(jié)論，通過問題的設(shè)置來引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、討論交流，推進(jìn)教學(xué)的進(jìn)程。 3.教學(xué)重心前移；對于本節(jié)課的知識(shí)，如果學(xué)生記住向量坐標(biāo)表示的結(jié)論，學(xué)生也能解決一系列的問題，以往的教學(xué)，是將重心放在如何強(qiáng)化學(xué)生的解題訓(xùn)練上，注重解題的方法與技巧，在題的難度上和解法技巧上進(jìn)行設(shè)計(jì)，本次教學(xué)的重心放在學(xué)生對向量坐標(biāo)表示的意義理解上。 4.還學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間與時(shí)間；在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”設(shè)置有思考價(jià)值的問題，形成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，才是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間；在對學(xué)生設(shè)置好探究問題后，要舍得給學(xué)生獨(dú)立思考，與同伴交流的時(shí)間。 【教材內(nèi)容地位】 本課時(shí)的內(nèi)容包括“向量的正交分解及坐標(biāo)表示”，向量基本定理實(shí)際上是建立向量坐標(biāo)的一個(gè)邏輯基礎(chǔ)，因?yàn)橹挥写_定了任意一個(gè)向量在兩個(gè)不共線的基底上能進(jìn)行唯一分解，建立坐標(biāo)系才有了依據(jù),同時(shí)，只有正確地構(gòu)建向量的坐標(biāo)才能有向量的坐標(biāo)運(yùn)算。 2.3節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示主要四部分內(nèi)容1.平面向量的基本定理，2.平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，3.平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，4.平面向量共線的坐標(biāo)表示。本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容是本單元的第2節(jié)。 【目標(biāo)與目標(biāo)解析】 知識(shí)與技能： 1.掌握向量的正交分解，理解向量坐標(biāo)表示的定義，具體要求：（1）能寫出給定向量的坐標(biāo)；（2）給出坐標(biāo)能畫出表示向量的有向線段； 2. 掌握向量的坐標(biāo)與表示該有向線段起、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，具體要求：（1）知道起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。 3. 理解向量與坐標(biāo)之間是一一對應(yīng)關(guān)系。 過程與方法： 學(xué)生經(jīng)歷向量的幾何表示——線性表示——坐標(biāo)表示的實(shí)現(xiàn)過程，從中體會(huì)由特殊到一般的研究問題的方法，體會(huì)由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想及與點(diǎn)與坐標(biāo)關(guān)系的類比思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在實(shí)現(xiàn)平面向量坐標(biāo)表示的過程中，學(xué)生獨(dú)立探索、參與討論交流，從中加深對知識(shí)的理解，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 重點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的定義 突破辦法：滲透從特殊到一般的歸納，由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思想. 難點(diǎn)：對平面向量坐標(biāo)表示生成過程的理解 突破辦法：設(shè)置情景問題，注意過程分析與引導(dǎo)，力求自然、合理 【教學(xué)過程】 （一）問題情境1：傾斜角為30度的斜面上，質(zhì)量為100kg的物體勻速下滑， 欲求物體受到的滑動(dòng)摩擦力和支持力，該如何對重力進(jìn)行分解? 設(shè)計(jì)說明：引出課題。 回顧向量基本定理，構(gòu)造建立直角坐標(biāo)系條件，為研究問題做鋪墊。 （2） 向量坐標(biāo)表示的定義探究 問題1：如圖所示，取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j為基底，分別用i,j表示向量a、b. 設(shè)計(jì)說明：由特殊歸納一般，提煉方法。 問題2：由特殊到一般，你能歸納概括出平面內(nèi)任意一個(gè)向量a的坐標(biāo)定義嗎? 設(shè)計(jì)說明：為學(xué)生提供歸納、概括的機(jī)會(huì)。（辨析討論后得出定義） 教師操作：平移向量，追問：向量的坐標(biāo)是否改變？表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)是否改變？在變與不變中是否蘊(yùn)含著規(guī)律？ (三)向量坐標(biāo)與表示該向量有向線段起、終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系 思考：向量a有坐標(biāo)，表示向量a的有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)也有坐標(biāo)，這三個(gè)坐標(biāo)之間有怎樣 的關(guān)系呢？ 問題3：如圖所示， （1）分別用基底i、j表示向量OA,OB,OC,并寫出它們的坐標(biāo)； （2）由向量OA,OB,OC的坐標(biāo)，對比點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)? 能用自己的語言概括出來嗎? 設(shè)計(jì)說明：提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的引導(dǎo)題解，讓學(xué)生在特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而利用幾何畫板驗(yàn)證一般情況，即起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)。 問題4：如圖所示， （1）寫出向量AB的坐標(biāo)； （2）向量AB的坐標(biāo)與點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？ 設(shè)計(jì)說明：通過特殊情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生感受猜想——驗(yàn)證——推理的數(shù)學(xué)結(jié)論的認(rèn)知過程。 （四）向量與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系 思考：在直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)和它的坐標(biāo)之間是一一對應(yīng)的，即給出一個(gè)點(diǎn)，有唯一的坐標(biāo)；反之，給出坐標(biāo)，點(diǎn)的位置也唯一確定。向量有坐標(biāo)，向量和它的坐標(biāo)之間是否也有一一對應(yīng)的關(guān)系呢？為什么？ 問題5：給出向量坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中如何畫出向量？如a=(-2,-4),畫出表示向量a的有向線段. 設(shè)計(jì)說明：由點(diǎn)與它的坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，類比向量和它的坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。 （5） 本課時(shí)的小結(jié)。 （6） 作業(yè)布置。