12.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(重點)2能正確運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行求值、化簡和證明(難點、易混點)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對任意角都成立嗎？求三角函數(shù)值的方法(1)已知sin (或cos )求tan 常用以下方式求解(2)已知tan 求sin (或cos )常用以下方式求解【借題發(fā)揮】當角的范圍不確定且涉及開方時，常因三角函數(shù)值的符號問題而對角分區(qū)間(象限)討論三角函數(shù)式化簡的關(guān)鍵是公式的靈活運用，要切實分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系，化簡過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化繁為簡的目的(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2 cos2 1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的【題后總結(jié)】(1)利用1sin2 cos2 及變形(sin cos )212sin cos 是常用技巧(2)化簡結(jié)果要達到最簡，一般要求是：項數(shù)最?。淮螖?shù)最低；名稱最少；分母不含根號；能求值時要求出其值三角恒等式的證明實質(zhì)是弄清楚等式兩邊的差異，有目的的化簡(1)證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡(2)常用方法：從左向右證；從右向左證；左、右兩邊同時證(3)常用技巧：切化弦、整體代換、“1”的代換等【思路點撥】解答本題可由右向左證，也可兩邊同時化切為弦來證明，也可證明tan2 sin2 tan2 sin2 成立法三：tan sin 0，tan sin 0，要證原等式成立，只要證tan2 sin2 tan2 sin2 成立，而tan2 sin2 tan2 (1cos2 )tan2 (tan cos )2tan2 sin2 ，即tan2 sin2 tan2 sin2 成立，原等式成立【借題發(fā)揮】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法，特別要注意平方關(guān)系的應(yīng)用sin cos ，sin cos ，sin cos 三個式子中，已知其中一個，可以求其他兩個，即“知一求二”，它們之間的關(guān)系是(sin cos )212sin cos .【題后總結(jié)】求sin cos 或sin cos 的值，要注意判斷它們的符號誤區(qū)：忽視平方關(guān)系中的符號而漏解【糾錯心得】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是“知一求二”，要注意這個角所在的象限，由此來確定所求是一解還是兩解，同時應(yīng)體會方程思想的應(yīng)用