專題限時(shí)集訓(xùn)(十)A [第10講　空間幾何體的三視圖、表面積與體積] (時(shí)間：5分鐘＋30分鐘) 基礎(chǔ)演練 1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖形狀相同的是(　　) 圖10­1 A．①② B．①②④ C．②③ D．②④ 2．用一個(gè)平行于水平面的平面去截球得到如圖10­2所示的幾何體，則它的俯視圖是(　　) 圖10­2 　　 圖10­3 3．一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的形狀都相同、大小均相等，則這個(gè)幾何體不可以是(　　) A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖10­4所示，其俯視圖為正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(　　) 圖10­4 A．12 B．36 C．27 D．6 5．若球O1，O2的表面積之比S1∶S2＝4∶1，則它們的半徑之比R1∶R2＝________. 提升訓(xùn)練 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖10­5所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖10­5 A．12π B．6π C．4π D．2π 　　 7．如圖10­6所示，正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為(　　) 圖10­6 A．2 B．4 C. D．2 8．如圖10­7是一個(gè)封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) 圖10­7 A．7π cm2 B．8π cm2 C．9π cm2 D．11π cm2 9．某幾何體的三視圖如圖10­8所示，則該幾何體的體積等于 (　　) 圖10­8 A．2 B．4 C．8 D．12 10．某幾何體的三視圖如圖10­9所示，則它的表面積為(　　) 圖10­9 A．2＋π B．2＋π C．2＋(1＋)π D．2＋π 11．如圖10­10所示，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________． 圖10­10 　　　 12．若某幾何體的三視圖如圖10­11所示，則這個(gè)幾何體的體積是________． 圖10­11 13．在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，且三棱柱ABC­A1B1C1的體積為3，則三棱柱ABC­A1B1C1的外接球的表面積為________． 專題限時(shí)集訓(xùn)(十)B [第10講　空間幾何體的三視圖、表面積與體積] (時(shí)間：5分鐘＋30分鐘 ) 基礎(chǔ)演練 1．將一個(gè)正方體沿其棱的中點(diǎn)截去兩個(gè)三棱錐后所得幾何體如圖10­12所示，則其俯視圖為(　　) 　　　　　　　　　　　　圖10­12 　　　　圖10­13 2．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A．π B．4π C．4π D．6π 3．若某幾何體的三視圖如圖10­14所示，則此幾何體的直觀圖是(　　) 圖10­14 　　 圖10­15 4．已知三棱錐S­ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖10­16所示，則棱SB的長(zhǎng)為(　　) 圖10­16 A．2 B．4 C．16 D. 5．把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，連接AC，得到三棱錐C­ABD，已知三棱錐C­ABD的正視圖、俯視圖為兩個(gè)全等的等腰直角三角形(如圖10­17所示)，則其側(cè)視圖的面積為________． 　　 圖10­17 提升訓(xùn)練 6．某幾何體的三視圖如圖10­18所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)可得這個(gè)幾何體的體積是(　　) 圖10­18 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 　　 7．如圖10­19是一個(gè)幾何體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是(　　) 圖10­19 A．6 B．2 C．5 D． 8．已知四棱錐P­ABCD的三視圖如圖10­20所示，則該四棱錐的五個(gè)面的最大面積是(　　) 圖10­20 A．3 B．6 C．8 D．10 9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖10­21所示，側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個(gè)幾何體的體積為________． 圖10­21 10．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖10­22所示，則該幾何體的體積為________． 圖10­22 11．某幾何體的三視圖如圖10­23所示，若其正視圖的面積為5，則該幾何體的體積是________． 圖10­23 12．在四面體ABCD中，已知AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體ABCD的外接球的表面積為________． 13．如圖10­24所示，在棱柱ABC­A1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，且滿足A1P＝BQ，M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是________． 圖10­24 專題限時(shí)集訓(xùn)(十)A 【基礎(chǔ)演練】 1．D　[解析] 對(duì)于②，其正視圖與側(cè)視圖都是等腰三角形，符合題意；對(duì)于④，其正視圖與側(cè)視圖都是等腰三角形，符合題意．易知另外兩個(gè)都不符合題意，故選D. 2．B　[解析] 因?yàn)榻孛媸且粋€(gè)小圓，所以其俯視圖為選項(xiàng)B. 3．D　[解析] 球的的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖是三個(gè)全等的圓；如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，三棱錐D1­ACD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是全等的等腰直角三角形；正方體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是全等的正方形；圓柱的三視圖中有兩個(gè)是全等的矩形，另外一個(gè)是圓．故選D. 4．B　[解析] 由三視圖知，此幾何體為正三棱柱，此正三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)為6，所以其體積V＝×6×3 ×4＝36 . 5．2∶1　[解析] 由＝＝＝4得＝2，∴R1∶R2＝2∶1. 【提升訓(xùn)練】 6．B　[解析] 由三視圖知，此幾何體為半個(gè)圓柱，其體積V＝π×22×3＝6π. 7．D　[解析] 易知該正三棱柱的側(cè)視圖為矩形，矩形的寬為正三棱柱底面的高h(yuǎn)＝，矩形的長(zhǎng)為棱柱的高h(yuǎn)′＝2，所以側(cè)視圖的面積為2 . 8．C　[解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)直徑為2 cm，高為3 cm的圓柱上部挖去一個(gè)直徑為2 cm的半球后剩余的部分，故該幾何體的表面積為π·12＋2π·3＋(4π·12)＝9π(cm2)． 9．B　[解析] 由三視圖可知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，底面為長(zhǎng)方形，故所求體積V＝×2×3×2＝4. 10．A　[解析] 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓錐，其高是2，底面半徑為1，所以其母線長(zhǎng)為，所以其表面積為π＋π·＋×2×2＝2＋π. 11．8　[解析] 由幾何體的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直三棱柱，故其體積為×2×2×4＝8. 12．　[解析] 該幾何體是由一個(gè)四棱柱截去一個(gè)三棱錐而得，它的體積為(1＋2)×1×2－××1×2×1＝3－＝. 13．16π　[解析] 分別取AB，A1B1的中點(diǎn)D，D1，連接DD1記O為DD1的中點(diǎn)，易知O為三棱柱外接球的球心，由×1××CC1＝3，得CC1＝2 ，所以所求球的半徑為＝2，所以外接球的表面積為16π. 專題限時(shí)集訓(xùn)(十)B 【基礎(chǔ)演練】 1．C　[解析] 從所截取的兩個(gè)小棱錐知，俯視圖中右下角為一條虛線，左上角為一條實(shí)線，故選C. 2．B　[解析] 由題意，球的半徑R＝＝，所以球的體積V＝πR3＝4 π. 3．A　[解析] 從正視圖看，有一條從右下角至上邊中點(diǎn)的實(shí)斜線，A，B，C都符合；從側(cè)視圖看，有一條從左下角至右上角的虛斜線，只有A符合．故選A. 4．B　[解析] 由三視圖知，SC垂直于底面ABC，點(diǎn)B到AC邊的距離為2 ，AC為4，所以BC為4.又SC為4，所以SB為4 . 5．　[解析] 由題意可知，其側(cè)視圖為一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即為1，所以所求側(cè)視圖的面積S＝×1×1＝. 【提升訓(xùn)練】 6．C　[解析] 易知該幾何體的直觀圖如圖所示，其中側(cè)面SAB垂直于底面ABC，SA＝SB，AC＝BC，且點(diǎn)S到底面ABC的距離為2 cm，AB為2 cm，C到AB邊的距離為2 cm，所以V＝××2＝(cm3)． 7．C　[解析] 由三視圖可知幾何體為一個(gè)三棱錐，其中棱SA，SB，SC兩兩垂直，如圖所示，則有AC＝5，AB＝2 ，BC＝，所以最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為5. 8．C　[解析] 由三視圖可知，該四棱錐的側(cè)面PAD垂直于底面ABCD，如圖所示，底面ABCD為矩形，其各面的面積經(jīng)計(jì)算分別為8，3，3，2 ，6，所以最大面積為8. 9．　[解析] 此幾何體為半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，它們的高都為，故V＝××π×12×＋×22×＝. 10．　[解析] 由幾何體的三視圖可知，該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，三條側(cè)棱分別垂直于底面，且兩條側(cè)棱的長(zhǎng)度是2，一條側(cè)棱的長(zhǎng)度為1，故其體積為×2××1＋×2×1×＝. 11．　[解析] 此幾何體為一組合體，下面為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，上面為一個(gè)正四棱錐，由正視圖的面積為5，知四棱錐的高為1，所以該幾何體的體積V＝2×2×2＋×2×2×1＝. 12．50π　[解析] 此四面體ABCD可看成是一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，4，，所以此四面體的外接球的直徑即為此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，即＝5 ，所以外接球的半徑為，故外接球的表面積為50π. 13．　[解析] 顯然當(dāng)VM­ABQP的值最大時(shí)，有最大值．因?yàn)锳1P＝BQ，所以S四邊形ABQP＝S四邊形ABB1A1，所以當(dāng)M與點(diǎn)C重合時(shí)，VM­ABQP的值最大，此時(shí)VM­ABQP＝VABC­A1B1C1，于是≤＝.