華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》練習(xí)測試題庫 一、單項(xiàng)選擇題：（從下列各題備選答案中選出最適合的一個(gè)答案。共46題，每題3分） 1. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 Ａ. B. 　 C. 　　 D. 2. 若在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少，則下列命題中錯(cuò)誤的是 Ａ. 在上單調(diào)增加 　 B. 　在上單調(diào)減少 C. 在上單調(diào)增加　　 D. 在上單調(diào)增加 3. 下列極限正確的是 Ａ. 　　　　 　 B. C. 不存在 　　　　 D. 4. 已知，則　　　　　　　 Ａ.　　　　　Ｂ.　 Ｃ.　　　　　?。?　 5. 設(shè)時(shí)，與是同階無窮小，則為　　　　　 Ａ.　　　?。?　 　　　　Ｃ.　　　　　?。?　 6. 若，　，且在內(nèi)連續(xù)， 則有　?。谩　　　? Ａ.　為任意實(shí)數(shù)，　　　　 ?。?　 為任意實(shí)數(shù)， Ｃ.　　　　　　　　　　?。?　 7. 與完全相同的函數(shù)是　　　　　 Ａ.　　?。?　 　　Ｃ.　　　?。?　 8. 若，則　　　　　 Ａ.　　　?。?　 　　　?。?　　　　　　Ｄ.　 9. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是　　　　　　 Ａ. B. 　 C. 　　 D. 10. 若，則　 　　　 Ａ. 　 B. 　　　　　C. 　　 D. 11. 與都存在是存在的　　　　　　　 Ａ. 充分必要條件 　　　　 B. 充分非必要條件 C. 必要非充分條件　　　 D. 非充分也非必要條件 12. 已知可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處，則當(dāng)時(shí)，與　　　 Ａ.　是等價(jià)無窮小　　　　　　　　　?。?　 是同階非等價(jià)無窮小 Ｃ.　 比高階的無窮小　　　　　Ｄ.　 比高階的無窮小 13. 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)有，則為　　　　　 Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　?。?　　　　　?。?　 14. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，若時(shí)，恒有， 則一定是的　　　　　 Ａ.　連續(xù)而不可導(dǎo)點(diǎn)；　　　　?。?　間斷點(diǎn)； Ｃ.　可導(dǎo)點(diǎn)，且；　　 Ｄ.　 可導(dǎo)點(diǎn)，且。 15. 在點(diǎn)處的法線的斜率是　　　　　 Ａ.　　?。?　 　?。?　　　　Ｄ.　 16. 若，則　　　　　 Ａ.　　　?。?　 　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.　 17. 函數(shù)在使羅爾定理成立的　　　　　　 Ａ. B. 　 C. 　　 D. 18. 在上使拉格朗日定理成立的　　　　 Ａ. 　 B. 　　　　　C. 　　 D. 19. 　　　　　　　 Ａ. 　 B. 　　　C. 　　 D. 20. 函數(shù)在內(nèi)　　　　　　 Ａ.　單調(diào)增加　　　　　　　　　?。?　單調(diào)減少 Ｃ.　不單調(diào)　　　　　　　　　　?。?　是一個(gè)常數(shù) 21. 是可導(dǎo)函數(shù)在取得極值的　　　　　　 Ａ.　　必要條件　　　　　Ｂ.　 充分條件　 Ｃ.　 充要條件　　　　　 Ｄ.　 無關(guān)條件 22. 若，，則函數(shù)在處　　　　　　 Ａ.　一定有極大值，　　　　 ?。?　 一定有極小值， Ｃ.　 可能有極值　　　　　　?。?　 一定無極值 23. 在定義域內(nèi)是單調(diào)　　　　　 Ａ.　　增加且的　　　　　　　　　　　Ｂ.　 增加且的凸　 ?。?　 減少且的凸　　　　　　　　　　Ｄ.　 減少且的凸 24. 曲線的凸區(qū)間為　　　　　　 Ａ.　　　　　　?。?　 　　 Ｃ.　 　　　　?。?　 25. 函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則　　　　　　 Ａ. B. 　 C. 　　 D. 26. 函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則　　　　　　 Ａ. 　　　　 B. 　　　　　 C. 　　 D. 27. 下列各項(xiàng)正確的是　　　　　　　 Ａ. 　 　　　　 B. 　　 C. 　　　　　　 D. 28. 函數(shù)是的一個(gè)原函數(shù)，則　　　　　　 Ａ.　　　　　　　　　　　　　?。?　 Ｃ.　 　　　　　　　　　　　Ｄ.　 29. 若，則　　　　　 Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　?。?　　　　　?。?　 30. 若在內(nèi)，　，則下列成立的是　　　　　　 Ａ.　，　　　　 　　　　?。?　 Ｃ.　　　　　?。?　 31. 設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，則的一個(gè)原函數(shù)為　　　　　　 Ａ.　　　　　?。?　 Ｃ.　　　　　　　　　　　 Ｄ.　 32. 　　　　　 Ａ.　　　　　　　?。?　 　　　 　?。?　 　　　　　Ｄ.　 33. 下列各式中成立的是　　　　　　 Ａ. 　　　　 B. 　 C. 　　 　　　 D. 34. 　　　　　　 Ａ. 　　　　 B. C. 　　　　 D. 35. ，則　　　　　　　　　　　　　　 Ａ. 　　　　 B. 　 　　　　C. 　　　　 D. 36. 若，則　　　　　　 Ａ.　　　　　　　　　　　　　?。?　 Ｃ.　 　　　　　　　　　　 　Ｄ.　 37. 　　　　　 Ａ.　　　?。?　 　　　?。?　　　　　　Ｄ.　 38. 若是連續(xù)函數(shù)，則　　　　　　　 Ａ.　，　　　　 　　　　?。?　 Ｃ.　　　　　　Ｄ.　 39. 　　　　　　　 Ａ.　　　　　　　　　　　　?。?　 Ｃ.　　　　　　　　　　　 Ｄ.　 40. 若，則　　　　　　 Ａ.　　　　　　?。?　 　　　 Ｃ.　　　　　　?。?　 以上都不對 41. 設(shè) . 則= A .= ; B .不存在 ; C . ; D . . 42. 設(shè)存在, 則 A . ; B . ; C . ; D . 43. 設(shè)在區(qū)間上有 則 A .嚴(yán)格單調(diào)增加; B.嚴(yán)格單調(diào)減少; C. ; D.. 44. 函數(shù)為無窮小量, 當(dāng) A .時(shí); B .時(shí); C .時(shí); D .時(shí). 45. . A . ; B . C . ; D . . 46. 設(shè)為正整數(shù)) , 則 A . 0 B . 1 C . D . 47、設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，則ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ｘ １ １ １ A.１－ ── B.１+ ── C. ──── D.ｘ ｘ ｘ １－ ｘ １ 48、ｘ→0 時(shí)，ｘｓｉｎ──＋１ 是 （ ） ｘ A.無窮大量 B.無窮小量 C.有界變量 D.無界變量 49、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空間表示的圖形是 （ ） A.平行于ｘｏｙ面的平面 B.平行于ｏｚ軸的平面 C.過ｏｚ軸的平面 D.直線 50、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （ ） A.ｙ＝ｅ^x B.ｙ＝ｘ^3＋１ C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘ D.ｙ＝ｌｎ│ｘ│ 51、設(shè)ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可導(dǎo)，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，則至少有一點(diǎn)ζ∈（ａ，ｂ）使（ ） A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ（ζ）（ｂ－ａ） B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ（ζ）（ｘ2－ｘ1） C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ（ζ）（ｂ－ａ） D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ（ζ）（ｘ2－ｘ1） 52、設(shè)ｆ（X）在 X＝Xo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可導(dǎo)的 （ ） A.充分必要的條件 B.必要非充分的條件 C.必要且充分的條件 D既非必要又非充分的條件 二、填空題：（共48題，每題3分） 1. 　　　　　　　 2. 　　　　　　　 3. 　　　　　　　 4. 的定義域?yàn)椤　　　　　　? 5. 若，則＝　　　　　　　 6. 的可去間斷點(diǎn)為　　　　　　　　 7. 　　　　　　　 8. 　　　　　　　 9. 　　　　　　　 10. ，則　　　　　　　 11. 曲線的參數(shù)方程為在處的法線方程為　　　　　　　　 12. 設(shè)，則＝　　　　　　　 13. 若，則＝　　　　　　　 14. 　則　　　　　　　　　 15. 若，則　　　　　　　 16. 　　　　　　　 17. 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則當(dāng)　　　　　　　　時(shí)，有，使得。 18. 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則當(dāng)　　　　　時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少。 19. 若函數(shù)在區(qū)間上，，則函數(shù)為　　　　　　函數(shù)。 20. 　　　　　　　 21. ，則是函數(shù)拐點(diǎn)的　　　　　　　條件 22. 的最小值為　　　　　　　　　 23. 的拐點(diǎn)是　　　　　　　　 24. 的單調(diào)減少區(qū)間是　　　　　　　　 25. 　　　　　　　 26. 　　　　　　　 27. 　　　　　　　 28. 　　　　　　　 29. ＝　　　　　　　 30. 　　　　　　　　 31. 　　　　　　　 32. 　　　　　　　 33. 　　　　　　　 34. 　　　　　　　 35. 在上與軸圍成的面積為　　　　　　　　 36. 　　　　　　　 37. 　　　　　　　 38. 函數(shù)在上有界是在上可積的　　　　　　　　　　條件 39. 函數(shù)在上連續(xù)是在上可積的　　　　　　　　　　條件 40. 若，則＝　　　　　　　 41. 若 則. 42. 的連續(xù)區(qū)間是 43. 已知, 則 44. 的極小值為 45. 當(dāng)時(shí)的右極限及左極限都存在且相等是存在的 條件. 46. 47. 48. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 49函數(shù)ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋ ────── 的定義域?yàn)? _________ √１－ ｘ^2 _______________。 50函數(shù)ｙ＝ｘ＋ｅx 上點(diǎn)（ ０，１ ）處的切線方程是______________。 51設(shè)曲線過（０，１），且其上任意點(diǎn)（Ｘ，Ｙ）的切線斜率為２Ｘ，則該曲線的方程是 ____________。 ｘ 52∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ^4 １ 53ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ 三、計(jì)算題：（共30題，每題6分） 1. 求. 2．求. 3．求. 4．若，求 5．若數(shù)列滿足：，，求 6．若，求 7. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 8. 若可導(dǎo)，，求 9. 若由方程確定，求和 10. 2cos(2x+1)dx. 11. 12. 求的單調(diào)區(qū)間 13. 在區(qū)間(-, 0]和[2/3, +)上曲線是凹的, 在區(qū)間[0, 2/3]上曲線是凸的. 點(diǎn)(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲線的拐點(diǎn). 14。求為何值時(shí)，在處取得極大值。 15。求在的最大值與最小值 16。 17。求 18。 19。 20。 21． 22． 23． 24．若，求 25．. 26．設(shè) , 求, 27． 求 28． 29．, 其中的原函數(shù)為 30． ｓｉｎ（９ｘ^2－１６） 31、求 ｌｉｍ ─────────── 。 x→4/3 ３ｘ－４ 32、求過點(diǎn) Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直線方程。 ___ 33、設(shè) ｕ＝ｅx＋√ｙ ＋ｓｉｎｚ，求 ｄｕ 。 x asinθ 34、計(jì)算 ∫ ∫ ｒｓｉｎθｄｒｄθ 。 0 0 四、證明題（共12題，每題6分） 1. 證明方程x 3-4x 2+1=0在區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)根. 2. 證明 3. 若在上連續(xù)，且。證明：存在，使得。 4. 若，且，證明 5. 若在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：。 6. 設(shè)，證明 7. 證明: 當(dāng)x>1時(shí), . 8. 證 設(shè)f(x)=ln(1+x), 顯然f(x)在區(qū)間[0, x]上滿足拉格朗日中值定理的條件, 根據(jù)定理, 就有 f(x)-f(0)=f (x)(x-0), 0<x<x。 由于f(0)=0, , 因此上式即為 . 又由0<x<x, 有 . 9. 因?yàn)? 所以 　　　　　　　 10. 令 , 令, 即 取, 當(dāng)時(shí) 有成立 故 11. 用反證法, 設(shè)方程有四個(gè)根. 又設(shè) 則有, 使得 同理有, 使得 存在, 使得 而 故方程不可能有四個(gè)根, 也不可能有四個(gè)以上的根, 得證. 12. 證 作, , 則 f(x)=g(x)+h(x), 且 , .