《經濟數學基礎》試題.doc
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華中師范大學網絡教育 《經濟數學基礎》練習測試題庫 一、單項選擇題：（從下列各題備選答案中選出最適合的一個答案。共46題，每題3分） 1. 下列函數中是偶函數的是 Ａ. B. C. D. 2. 若在上單調增加，在上單調減少，則下列命題中錯誤的是 Ａ. 在上單調增加 B. 在上單調減少 C. 在上單調增加 D. 在上單調增加 3. 下列極限正確的是 Ａ. B. C. 不存在 D. 4. 已知，則 Ａ. ?。? Ｃ. ?。? 5. 設時，與是同階無窮小，則為 Ａ. ?。? ?。? Ｄ. 6. 若， ，且在內連續(xù)， 則有 ?。谩 ? Ａ. 為任意實數， ?。? 為任意實數， Ｃ. Ｄ. 7. 與完全相同的函數是 Ａ. Ｂ. ?。? ?。? 8. 若，則 Ａ. ?。? ?。? ?。? 9. 函數在處的導數是 Ａ. B. C. D. 10. 若，則 Ａ. B. C. D. 11. 與都存在是存在的 Ａ. 充分必要條件 B. 充分非必要條件 C. 必要非充分條件 D. 非充分也非必要條件 12. 已知可導函數在點處，則當時，與 Ａ. 是等價無窮小 ?。? 是同階非等價無窮小 Ｃ. 比高階的無窮小 Ｄ. 比高階的無窮小 13. 設可導函數有，則為 Ａ. ?。? ?。? ?。? 14. 設函數在內有定義，若時，恒有， 則一定是的 Ａ. 連續(xù)而不可導點； Ｂ. 間斷點； Ｃ. 可導點，且； Ｄ. 可導點，且。 15. 在點處的法線的斜率是 Ａ. ?。? Ｃ. ?。? 16. 若，則 Ａ. ?。? Ｃ. ?。? 17. 函數在使羅爾定理成立的 Ａ. B. C. D. 18. 在上使拉格朗日定理成立的 Ａ. B. C. D. 19. Ａ. B. C. D. 20. 函數在內 Ａ. 單調增加 Ｂ. 單調減少 Ｃ. 不單調 ?。? 是一個常數 21. 是可導函數在取得極值的 Ａ. 必要條件 ?。? 充分條件 Ｃ. 充要條件 Ｄ. 無關條件 22. 若，，則函數在處 Ａ. 一定有極大值， Ｂ. 一定有極小值， Ｃ. 可能有極值 Ｄ. 一定無極值 23. 在定義域內是單調 Ａ. 增加且的 Ｂ. 增加且的凸 ?。? 減少且的凸 Ｄ. 減少且的凸 24. 曲線的凸區(qū)間為 Ａ. ?。? Ｃ. ?。? 25. 函數的一個原函數為，則 Ａ. B. C. D. 26. 函數的一個原函數為，則 Ａ. B. C. D. 27. 下列各項正確的是 Ａ. B. C. D. 28. 函數是的一個原函數，則 Ａ. ?。? Ｃ. ?。? 29. 若，則 Ａ. ?。? Ｃ. ?。? 30. 若在內， ，則下列成立的是 Ａ. ， ?。? Ｃ. Ｄ. 31. 設的導數為，則的一個原函數為 Ａ. ?。? Ｃ. Ｄ. 32. Ａ. Ｂ. ?。? Ｄ. 33. 下列各式中成立的是 Ａ. B. C. D. 34. Ａ. B. C. D. 35. ，則 Ａ. B. C. D. 36. 若，則 Ａ. Ｂ. Ｃ. ?。? 37. Ａ. Ｂ. ?。? Ｄ. 38. 若是連續(xù)函數，則 Ａ. ， ?。? Ｃ. Ｄ. 39. Ａ. ?。? Ｃ. Ｄ. 40. 若，則 Ａ. ?。? Ｃ. ?。? 以上都不對 41. 設 . 則= A .= ; B .不存在 ; C . ; D . . 42. 設存在, 則 A . ; B . ; C . ; D . 43. 設在區(qū)間上有 則 A .嚴格單調增加; B.嚴格單調減少; C. ; D.. 44. 函數為無窮小量, 當 A .時; B .時; C .時; D .時. 45. . A . ; B . C . ; D . . 46. 設為正整數) , 則 A . 0 B . 1 C . D . 47、設函數ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，則ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ｘ １ １ １ A.１－ ── B.１+ ── C. ──── D.ｘ ｘ ｘ １－ ｘ １ 48、ｘ→0 時，ｘｓｉｎ──＋１ 是 （ ） ｘ A.無窮大量 B.無窮小量 C.有界變量 D.無界變量 49、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空間表示的圖形是 （ ） A.平行于ｘｏｙ面的平面 B.平行于ｏｚ軸的平面 C.過ｏｚ軸的平面 D.直線 50、下列函數中為偶函數的是 （ ） A.ｙ＝ｅ^x B.ｙ＝ｘ^3＋１ C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘ D.ｙ＝ｌｎ│ｘ│ 51、設ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可導，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，則至少有一點ζ∈（ａ，ｂ）使（ ） A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ（ζ）（ｂ－ａ） B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ（ζ）（ｘ2－ｘ1） C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ（ζ）（ｂ－ａ） D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ（ζ）（ｘ2－ｘ1） 52、設ｆ（X）在 X＝Xo 的左右導數存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可導的 （ ） A.充分必要的條件 B.必要非充分的條件 C.必要且充分的條件 D既非必要又非充分的條件 二、填空題：（共48題，每題3分） 1. 2. 3. 4. 的定義域為 5. 若，則＝ 6. 的可去間斷點為 7. 8. 9. 10. ，則 11. 曲線的參數方程為在處的法線方程為 12. 設，則＝ 13. 若，則＝ 14. 則 15. 若，則 16. 17. 若函數在區(qū)間上連續(xù)，在內可導，則當 時，有，使得。 18. 若函數在區(qū)間上連續(xù)，則當 時，函數在區(qū)間上單調減少。 19. 若函數在區(qū)間上，，則函數為 函數。 20. 21. ，則是函數拐點的 條件 22. 的最小值為 23. 的拐點是 24. 的單調減少區(qū)間是 25. 26. 27. 28. 29. ＝ 30. 31. 32. 33. 34. 35. 在上與軸圍成的面積為 36. 37. 38. 函數在上有界是在上可積的 條件 39. 函數在上連續(xù)是在上可積的 條件 40. 若，則＝ 41. 若 則. 42. 的連續(xù)區(qū)間是 43. 已知, 則 44. 的極小值為 45. 當時的右極限及左極限都存在且相等是存在的 條件. 46. 47. 48. 曲線在點處的切線方程為 49函數ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋ ────── 的定義域為 _________ √１－ ｘ^2 _______________。 50函數ｙ＝ｘ＋ｅx 上點（ ０，１ ）處的切線方程是______________。 51設曲線過（０，１），且其上任意點（Ｘ，Ｙ）的切線斜率為２Ｘ，則該曲線的方程是 ____________。 ｘ 52∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ^4 １ 53ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ 三、計算題：（共30題，每題6分） 1. 求. 2．求. 3．求. 4．若，求 5．若數列滿足：，，求 6．若，求 7. 求函數的導數。 8. 若可導，，求 9. 若由方程確定，求和 10. 2cos(2x+1)dx. 11. 12. 求的單調區(qū)間 13. 在區(qū)間(-, 0]和[2/3, +)上曲線是凹的, 在區(qū)間[0, 2/3]上曲線是凸的. 點(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲線的拐點. 14。求為何值時，在處取得極大值。 15。求在的最大值與最小值 16。 17。求 18。 19。 20。 21． 22． 23． 24．若，求 25．. 26．設 , 求, 27． 求 28． 29．, 其中的原函數為 30． ｓｉｎ（９ｘ^2－１６） 31、求 ｌｉｍ ─────────── 。 x→4/3 ３ｘ－４ 32、求過點 Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直線方程。 ___ 33、設 ｕ＝ｅx＋√ｙ ＋ｓｉｎｚ，求 ｄｕ 。 x asinθ 34、計算 ∫ ∫ ｒｓｉｎθｄｒｄθ 。 0 0 四、證明題（共12題，每題6分） 1. 證明方程x 3-4x 2+1=0在區(qū)間（0, 1）內至少有一個根. 2. 證明 3. 若在上連續(xù)，且。證明：存在，使得。 4. 若，且，證明 5. 若在內可導，且。證明：。 6. 設，證明 7. 證明: 當x>1時, . 8. 證 設f(x)=ln(1+x), 顯然f(x)在區(qū)間[0, x]上滿足拉格朗日中值定理的條件, 根據定理, 就有 f(x)-f(0)=f (x)(x-0), 0
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