第5章 參數(shù)估計(jì)練習(xí)題 一． 選擇題 1.估計(jì)量的含義是指（ ） A.用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱 B.用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值 C．總體參數(shù)的名稱 D．總體參數(shù)的具體取值 2．一個(gè)95%的置信區(qū)間是指（ ） A.總體參數(shù)有95%的概率落在這一區(qū)間內(nèi) B.總體參數(shù)有5%的概率未落在這一區(qū)間內(nèi) C. 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，有95%的區(qū)間包含該總體參數(shù)。 D.在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，有95%的區(qū)間不包含該總體參數(shù)。 3.95%的置信水平是指（ ） A.總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率是95% B．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為95% C．總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率是5% D．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為5% 4.根據(jù)一個(gè)具體的樣本求出的總體均值的95%的置信區(qū)間（ ） A．以95%的概率包含總體均值 B．有5%的可能性包含總體均值 C.一定包含總體均值 D．要么包含總體均值，要么不包含總體均值 5. 當(dāng)樣本量一定時(shí)，置信區(qū)間的寬度（ ） A.隨著置信水平的增大而減小 B. .隨著置信水平的增大而增大 C．與置信水平的大小無關(guān) D。與置信水平的平方成反比 6.當(dāng)置信水平一定時(shí)，置信區(qū)間的寬度（ ） A.隨著樣本量的增大而減小 B. 隨著樣本量的增大而增大 C．與樣本量的大小無關(guān) D.與樣本量的平方根成正比 7.在參數(shù)估計(jì)中，要求通過樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)，評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一是使它與總體參數(shù)的離差越小越好。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱為（ ） A．無偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性 8、對(duì)一總體均值進(jìn)行估計(jì)，得到95%的置信區(qū)間為（24, 38），則該總體均值的點(diǎn)估計(jì)為（ ） A．24 B. 48 C. 31 D. 無法確定 9. 在總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)中，邊際誤差由（ ） A．置信水平?jīng)Q定 B. 統(tǒng)計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差確定 C. 置信水平和統(tǒng)計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 D. 統(tǒng)計(jì)量的抽樣方差確定 10. 當(dāng)正態(tài)總體的方差未知，且為小樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（ ） A.正態(tài)分布 B. t分布 C.χ2 分布 D. F分布 11. 當(dāng)正態(tài)總體的方差未知，且為大樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（ ） A.正態(tài)分布 B. t分布 C.χ2 分布 D. F分布 12. 當(dāng)正態(tài)總體的方差已知時(shí)，且為小樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（ ） A.正態(tài)分布 B. t分布 C.χ2 分布 D. F分布 13. 當(dāng)正態(tài)總體的方差已知時(shí)，且為大樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（ ） A.正態(tài)分布 B. t分布 C.χ2 分布 D. F分布 14. 對(duì)于非正態(tài)總體，在大樣本條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是（ ） A.正態(tài)分布 B. t分布 C.χ2 分布 D. F分布 15.對(duì)于非正態(tài)總體，在大樣本條件下，總體均值在（1-α）置信水平下的置信區(qū)間可以寫為（ ） A. B. C. D. 16.正態(tài)總體方差已知時(shí)，在小樣本條件下，總體均值在（1-α）置信水平下的置信區(qū)間可以寫為（ ） A. B. C. D. 17.正態(tài)總體方差未知時(shí)，在小樣本條件下，總體均值在（1-α）置信水平下的置信區(qū)間可以寫為（ ） A. B. C. D. 18. 在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，若要求的置信水平為90%，則其相應(yīng)的臨界值為（ ） A.1.645 B. 1.96 C. 2.58 D. 1.5 19.在其他條件相同的條件下，95%的置信區(qū)間比90%的置信區(qū)間（ ） A.要寬 B.要窄 C.相同 D. 可能寬也可能窄 20.指出下面的說法哪一個(gè)是正確的（ ） A.置信水平越大，估計(jì)的可靠性越大 B. 置信水平越大，估計(jì)的可靠性越小 C. 置信水平越小，估計(jì)的可靠性越大 D. 置信水平的大小與估計(jì)的可靠性無關(guān) 21. 指出下面的說法哪一個(gè)是正確的（ ） A.樣本量越大，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差就越小 B. 樣本量越大，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差就越大 C. 樣本量越小，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差就越小 D.樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本量無關(guān) 22. 一項(xiàng)調(diào)查表明，有33%的被調(diào)查者認(rèn)為她們所在的公司十分適合女性工作。假定總體比例為33%，取邊際誤差分別為10%，5%，2%，1%，在建立總體比例95%的置信區(qū)間時(shí)，隨著邊際誤差的減少，樣本量會(huì)（ ） A.減少 B. 增大 C. 可能減少也可能增大 D. 不變 二． 填空題 1. 若從一總體中抽取一個(gè)樣本，樣本容量為n,其95%的置信區(qū)間為（a, b）,則其樣本均值為_____ ____, 若總體方差已知，則該總體方差為__________ ___________。若總體方差未知，且樣本量為15，則其樣本均值為______，樣本方差為_____________________。若總體方差未知，且樣本量為30，則其樣本均值為______，樣本方差為_____________________。若增加樣本容量置信區(qū)間會(huì)變________變小_____________。 2. 一總體服從正態(tài)分布，并且方差已知。從其中抽取的一樣本容量為25，在95%的置信水平下區(qū)間估計(jì)的邊際誤差為15，那么總體標(biāo)準(zhǔn)差是_____________________。 一總體方差已知，對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，所用的樣本容量為150。當(dāng)要求邊際誤差從30減少到20，置信水平不變，則樣本容量應(yīng)取______ 338， 理由：當(dāng)E=30,n=150時(shí)，可得當(dāng)E變?yōu)?0時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差不變，置信水平不變，因此不變。 3. 由_______________。 4. 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某鄉(xiāng)農(nóng)戶的年收入分布曲線是一個(gè)嚴(yán)重偏斜的非對(duì)稱曲線。現(xiàn)隨機(jī)抽取25戶進(jìn)行調(diào)查，他們的戶均年收入為13200元。為了估計(jì)該鄉(xiāng)農(nóng)戶的戶均年收入，能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得一個(gè)置信度為95%的置信區(qū)間？給出回答，并說明理由__________________________________不能。對(duì)于分布形態(tài)未知或嚴(yán)重偏斜的總體，不能根據(jù)正態(tài)分布來構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間，除非樣本量非常大。但本例中的樣本是個(gè)小樣本。________________________________________。 5. 某企業(yè)根據(jù)對(duì)顧客隨機(jī)抽樣的樣本信息推斷：對(duì)本企業(yè)產(chǎn)品表示滿意的顧客比例的95%的置信水平的置信區(qū)間是（56%，64%）。試判斷下列說法正確與否。 （1） 總體比例的95%的置信水平的置信區(qū)間是（56%，64%）。_____正確_________ （2） 總體真實(shí)比例有95%的可能落在（56%，64%）中。________不正確______ （3） 區(qū)間（56%，64%）有95%的概率包含了總體真實(shí)比例。_____不正確_________ （4） 在100次抽樣得到的100個(gè)置信區(qū)間中，約有95個(gè)覆蓋了總體真實(shí)比例。_正確____ 6. 有50個(gè)調(diào)查者分別對(duì)同一個(gè)正態(tài)總體進(jìn)行抽樣，樣本容量都是100，總體方差未知。它們分別根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)得到總體均值的一個(gè)置信度90%的置信區(qū)間。試問： （1） 這些置信區(qū)間中應(yīng)該大約有________45個(gè)_______區(qū)間會(huì)覆蓋總體均值。 （2） 這些置信區(qū)間的中心相同嗎？給出回答，并說明理由_________________________這些置信區(qū)間的中心不完全相同，因?yàn)橹眯艆^(qū)間是以樣本估計(jì)值為中心的，不同的抽樣會(huì)有不同的樣本均值。_________________________________________。 （3） 這些置信區(qū)間的寬度完全相同嗎？給出回答，并說明理由__________________不完全相等。因?yàn)榭傮w的標(biāo)準(zhǔn)差未知，邊際誤差根據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的，而各個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差有可能不等。________________________________________________。 三． 計(jì)算題 1.為了解某銀行營業(yè)廳辦理某業(yè)務(wù)的辦事效率，調(diào)查人員觀察了該銀行營業(yè)廳辦理該業(yè)務(wù)的柜臺(tái)辦理每筆業(yè)務(wù)的時(shí)間，隨機(jī)記錄了16名客戶辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間，測得平均辦理時(shí)間為12分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.1分鐘，假定辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間服從正態(tài)分布，則： （1）此銀行辦理該業(yè)務(wù)的平均時(shí)間的置信水平為95％的區(qū)間估計(jì)是什么？ （1）由已知可得辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間服從正態(tài)分布，總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，n=16<30 是小樣本。，1-=95%，, 此銀行辦理該業(yè)務(wù)的平均時(shí)間的置信水平為95％的區(qū)間估計(jì)是9.82分鐘到14.18分鐘。 （2）若樣本容量為40，而觀測的數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差不變，則置信水平為95％的置信區(qū)間是什么？ 由已知可得辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間服從正態(tài)分布，總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，n=40>30 是大樣本。，1-=95%，z0.025=1.96 若樣本容量為40，而觀測的數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差不變，則置信水平為95％的置信區(qū)間是10.73分鐘到13.27分鐘。 2.據(jù)一次抽樣調(diào)查表明，居民每日平均讀報(bào)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為[2.2, 3.4]小時(shí)，問該次抽樣樣本平均讀報(bào)時(shí)間是多少？若樣本容量為100，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是多少？若想將邊際誤差降為0.4小時(shí)，那么在相同的置信水平下，樣本容量應(yīng)該為多少？ 樣本的平均讀報(bào)時(shí)間為 由 3.一家調(diào)查公司進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營業(yè)廳大客戶對(duì)該電信的服務(wù)的滿意情況。調(diào)查人員隨機(jī)訪問了30名去該電信營業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有9名認(rèn)為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好。試在95%的置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 這是一個(gè)求某一屬性所占比例的區(qū)間估計(jì)的問題。已知n=30，zα/2=1.96。根據(jù)樣本的抽樣結(jié)果計(jì)算出樣本比例為p=9/30=30%。 總體比例的置信水平為95%的置信區(qū)間為 5%的置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例的區(qū)間估計(jì)為13.60%~46.40%。 4.為了確定某大學(xué)學(xué)生配戴眼鏡的比例，調(diào)查人員欲對(duì)該大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。而根據(jù)以往的調(diào)查結(jié)果表明，該大學(xué)有75%的學(xué)生配戴眼鏡。則對(duì)于邊際誤差E分別為5%，10%，置信水平都為95%，抽取的樣本量各為多少合適？ 根據(jù)估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定公式為 這里zα/2= z0.025=1.96，π=0.75 （1） 當(dāng)邊際誤差E=0.05時(shí)，n=73 （2） 當(dāng)邊際誤差E=0.10時(shí)，n=19