專題2.5 閉合電路的功率及效率問題 1．電功、電功率、焦耳定律和熱功率 內(nèi)容 表達(dá)式 電功 電路中電場力移動電荷做的功 W＝qU＝UIt 電功率 單位時間內(nèi)電流做的功，表示電流做功的快慢 P＝＝UI 焦耳 定律 電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻及通電時間成正比 Q＝I2Rt 熱功率 單位時間內(nèi)的發(fā)熱量 P＝＝I2R 2．電源的總功率 (1)任意電路：P總＝EI＝U外I＋U內(nèi)I＝P出＋P內(nèi)． (2)純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝. 3．電源內(nèi)部消耗的功率：P內(nèi)＝I2r＝U內(nèi)I＝P總－P出． 4．電源的輸出功率 (1)任意電路：P出＝UI＝EI－I2r＝P總－P內(nèi)． (2)純電阻電路：P出＝I2R＝＝。 (3)輸出功率隨R的變化關(guān)系 ①當(dāng)R＝r時，電源的輸出功率最大為Pm＝. ②當(dāng)R>r時，隨著R的增大輸出功率越來越?。? ③當(dāng)R<r時，隨著R的增大輸出功率越來越大． ④當(dāng)P出<Pm時，每個輸出功率對應(yīng)兩個可能的外電阻R1和R2，且R1R2＝r2. ⑤P出與R的關(guān)系如圖所示． 5．電源的效率 (1)任意電路：η＝100%＝100%. (2)純電阻電路：η＝100%＝100% 因此在純電阻電路中R越大，η越大；當(dāng)R＝r時，電源有最大輸出功率，效率僅為50%. 【典例1】一只電飯煲和一臺洗衣機(jī)并聯(lián)接在輸出電壓為220 V的交流電源上 (其內(nèi)電阻可忽略不計)，均正常工作。用電流表分別測得通過電飯煲的電流是5.0 A，通過洗衣機(jī)電動機(jī)的電流是0.50 A，則下列說法中正確的是(　　) A．電飯煲的電阻為44 Ω，洗衣機(jī)電動機(jī)線圈的電阻為440 Ω B．電飯煲消耗的電功率為1 555 W，洗衣機(jī)電動機(jī)消耗的電功率為155.5 W C．1 min內(nèi)電飯煲消耗的電能為6.6104 J，洗衣機(jī)電動機(jī)消耗的電能為 6.6103 J D．電飯煲發(fā)熱功率是洗衣機(jī)電動機(jī)發(fā)熱功率的10倍 【答案】　C 【典例2】如圖所示，R1為定值電阻，R2為可變電阻，E為電源電動勢，r為電源內(nèi)電阻，以下說法中正確的是(　　) A．當(dāng)R2＝R1＋r時，R2獲得最大功率 B．當(dāng)R1＝R2＋r時，R1獲得最大功率 C．當(dāng)R2＝0時，R1獲得最大功率 D．當(dāng)R2＝0時，電源的輸出功率最大 【答案】　AC 【解析】　在討論R2的電功率時，可將R1視為電源內(nèi)阻的一部分，即將原電路等效為外電阻R2與電動勢為E、內(nèi)阻為(R1＋r)的電源(等效電源)連成的閉合電路(如圖甲所示)，R2的電功率是等效電源的輸出功率．顯然當(dāng)R2＝R1＋r時，R2獲得的電功率最大，A項正確；討論R1的電功率時，由于R1為定值，根據(jù)P＝I2R知，電路中電流越大，R1上的電功率就越大(P1＝I2R1)，所以，當(dāng)R2＝0時，等效電源內(nèi)阻最小(等于r，如圖乙所示)，R1獲得的電功率最大，故B項錯誤，C項正確；討論電源的輸出功率時，(R1＋R2)為外電阻，內(nèi)電阻r恒定，由于題目沒有給出R1和r的具體數(shù)值，所以當(dāng)R2＝0時，電源輸出功率不一定最大，故D項錯誤． 【典例3】已知電源內(nèi)阻r＝2 Ω，燈泡電阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω，滑動變阻器R1的最大阻值為3 Ω，如圖所示，將滑片P置于最左端，閉合開關(guān)S1、S2，電源的輸出功率為P0，則(　　) A．滑片P向右滑動，電源輸出功率一直減小 B．滑片P向右滑動，電源輸出功率一直增大 C．?dāng)嚅_S2，電源輸出功率達(dá)到最大值 D．滑片P置于最右端時，電源輸出功率仍為P0 【答案】D　 【解析】閉合開關(guān)S1、S2，外電路總電阻R＝R1＋R并＝R1＋1 Ω，當(dāng)R＝r＝2 Ω時，電源輸出功率最大，根據(jù)電源輸出功率與外電路電阻的關(guān)系圖像(如圖)可知， 【跟蹤訓(xùn)練】 1．(2018滕州檢測)額定電壓為4.0 V的直流電動機(jī)的線圈電阻為1.0 Ω，正常工作時，電動機(jī)線圈每秒產(chǎn)生的熱量為4.0 J，下列計算結(jié)果正確的是(　　) A．電動機(jī)正常工作時的電流強度為4.0 A B．電動機(jī)正常工作時的輸出功率為8.0 W C．電動機(jī)每分鐘將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能為240.0 J D．電動機(jī)正常工作時的輸入功率為4.0 W 【答案】C　 【解析】 電動機(jī)正常工作時的電流強度為I＝＝ A＝2.0 A，選項A錯誤；P內(nèi)＝＝4.0 W，電動機(jī)正常工作時的輸出功率為P出＝IU－P內(nèi)＝2.04.0 W－4.0 W＝4.0 W，選項B錯誤；電動機(jī)每分鐘將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能為E機(jī)＝P出t＝4.060 J＝240.0 J，選項C正確；電動機(jī)正常工作時的輸入功率為P＝UI＝4.02.0 W＝8.0 W，選項D錯誤。 2．兩個電池1和2的電動勢E1>E2，它們分別向同一電阻R供電，電阻R消耗的電功率相同。比較供電時電池1和2內(nèi)部消耗的電功率P1和P2及電池的效率η1和η2的大小，則有(　　) A．P1>P2，η1>η2 B．P1>P2，η1<η2 C．P1<P2，η1>η2 D．P1<P2，η1<η2 【答案】B　 【解析】因為PR相等，則電流I相等。由I＝＝，因E1>E2，則r1>r2，所以P1>P2，而η＝＝，所以η與E成反比，故η1<η2，故B正確。 3.如圖所示，電阻R和電動機(jī)串聯(lián)接到電路中，已知電阻R跟電動機(jī)線圈的電阻相等，開關(guān)閉合后，電動機(jī)正常工作，設(shè)電阻R和電動機(jī)兩端的電壓分別為U1和U2；經(jīng)過時間t，電流通過電阻R做功為W1，產(chǎn)生的熱量為Q1；電流通過電動機(jī)做功為W2，產(chǎn)生的熱量為Q2，則有(　　) A．U1＝U2，Q1<Q2 B．W1<W2，Q1＝Q2 C．W1<W2，Q1<Q2 D．U1>U2，Q1＝Q2 【答案】B　 4. 將一電源與一電阻箱連接成閉合回路,測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數(shù)R變化的曲線如圖所示,由此可知(　　) A.電源最大輸出功率可能大于45 W B.電源內(nèi)阻一定等于5 Ω C.電源電動勢為45 V D.電阻箱所消耗功率P最大時,電源效率大于50% 【答案】B 【解析】由電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數(shù)R變化的曲線可知,電阻箱所消耗功率P最大為45 W,所以電源最大輸出功率為45 W,選項A錯誤;由電源輸出功率最大的條件可知,電源輸出功率最大時,外電路電阻等于電源內(nèi)阻,所以電源內(nèi)阻一定等于5 Ω,選項B正確;由電阻箱所消耗功率P最大值為45 W可知,此時電阻箱讀數(shù)為R=5 Ω,電流I==3 A,電源電動勢E=I(R+r)=30 V,選項C錯誤;電阻箱所消耗功率P最大時,電源效率為50%,選項D錯誤。 5．如圖所示的電路中，兩平行金屬板之間的帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，電流表和電壓表均為理想電表，由于某種原因燈泡L的燈絲突然燒斷，某余用電器均不會損壞，則下列說法正確的是(　　) A．電流表、電壓表的讀數(shù)均變小 B．電源內(nèi)阻消耗的功率變大 C．液滴將向上運動 D．電源的輸出功率變大 【答案】C　 6．如圖甲所示，R為電阻箱，為理想電流表，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r.圖乙為電源的輸出功率P與電流表示數(shù)I的關(guān)系圖象，其中功率P0分別對應(yīng)電流I1、I2，外電路電阻R1、R2.下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．I1＋I(xiàn)2>　 B．I1＋I(xiàn)2＝ C.> D．< 【答案】B　 【解析】由閉合電路歐姆定律得，U＝E－Ir，輸出功率為P＝UI＝EI－I2r，故有EI1－Ir＝EI2－Ir，整理得I1＋I(xiàn)2＝，故A錯誤，B正確；根據(jù)電功率表達(dá)式得，P0＝IR1＝IR2，且I1＝，I2＝，代入整理得R1R2＝r2，故C、D錯誤． 高考+模擬綜合提升訓(xùn)練 1．(2016江蘇高考)如圖所示的電路中，電源電動勢為12 V，內(nèi)阻為2Ω，四個電阻的阻值已在圖中標(biāo)出。閉合開關(guān)S，下列說法正確的有 (　　) A．路端電壓為10 V B．電源的總功率為10 W C．a(chǎn)、b間電壓的大小為5 V D．a(chǎn)、b間用導(dǎo)線連接后，電路的總電流為1 A 【答案】AC　 2．（2019屆四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測試） 如圖，直線A為電源的U－I圖線，直線B和C分別為電阻R1、R2的U－I圖線?，F(xiàn)用該電源分別與R1、R2組成閉合電路甲和乙。由圖像一定能確定的是 A． 電阻R1<R2 B． 電源輸出功率P1<P2 C． 電源內(nèi)阻消耗的功率Pr1<Pr2 D． 電源效率η1<η2 【答案】C 【解析】根據(jù)R=U/I可知，電阻R1>R2，選項A錯誤；電源的輸出功率等于電阻R上消耗的功率，大小等于電源的U-I線與電阻的U-I線交點的橫縱坐標(biāo)的乘積，由圖像可知，兩種情況下電源的輸出功率無法確定，選項B錯誤；電源內(nèi)阻上的功率為Pr=I2r，可知電源接R1時電流小，則電源內(nèi)阻消耗的功率Pr1<Pr2，選項C正確；電源的效率，可知外電路的電阻越大，則電源的效率越大，則電源效率η1>η2，選項D錯誤；故選C. 3．（2019屆四川省成都市第七中學(xué)高三零診模擬考試） 某同學(xué)將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標(biāo)系中，如圖中的a、b、c所示。則判斷正確的是（ ） A． 在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點，這三點的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系PA=PB+PC B． b、c線的交點與a、b線的交點的橫坐標(biāo)之比一定為1:2，縱坐標(biāo)之比一定為1:4 C． 電源的最大輸出功率Pm=9W D． 電源的電動勢E=9V，內(nèi)電阻r=3Ω 【答案】AB 內(nèi)電阻，所以此時的電流的大小為，功率的大小為，所以橫坐標(biāo)之比為1：2，縱坐標(biāo)之比為1：4，故B正確。圖線c表示電源的輸出功率與電流的關(guān)系圖象，很顯然，最大輸出功率小于3W，故C錯誤；當(dāng)I=3A時，，說明外電路短路，根據(jù)知電源的電動勢E=3V，內(nèi)電阻，故D錯誤；故選AB。 4．（2018江蘇省蘇州市高三一模） 硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環(huán)保的優(yōu)點．如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I變化的關(guān)系圖象(電池電動勢不變，內(nèi)阻不是定值)，圖線b是某電阻R的UI圖象．在該光照強度下將它們組成閉合回路時，下列說法中正確的是(　　) A． 硅光電池的內(nèi)阻為8Ω B． 硅光電池的總功率為0.4W C． 硅光電池的內(nèi)阻消耗的熱功率為0.32W D． 若將R換成阻值更大的電阻，硅光電池的輸出功率增大 【答案】AC 【解析】A、由圖可知該電池的電源電動勢為3.6V，由可知內(nèi)電壓為1.6V，硅光電池的內(nèi)阻為，故A正確； B、硅光電池的總功率為，故B錯誤； C、硅光電池的內(nèi)阻消耗的熱功率為，故C正確； D、若將R換成阻值更大的電阻，電路中電阻兩端的電壓變大，但電流變小，硅光電池的輸出功率不一定增大，故D錯誤； 故選AC。 5．（2018河南省洛陽市高三下尖子生第二次聯(lián)考） 在如圖所示的電路中，①、②、③處可以接小燈泡、電流表或電壓表(均為理想電表)三種元器件，電源電動勢E、內(nèi)阻r均保持不變，定值電阻R1︰R2︰R3︰R4=4︰3︰2︰1，小燈泡電阻RL=R1，R1>r，電路中有電流通過，下列說法中正確的是 A． 要使路端電壓最大，則應(yīng)該①接小燈泡，②接電壓表，③接電流表 B． 要使電源輸出功率最大，則應(yīng)該①接電流表，②接小燈泡，③接電壓表 C． 要使電源總功率最大，則應(yīng)該①接電流表，②接電壓表，③接小燈泡 D． 要使閉合電路中電源效率最高，則應(yīng)該①接小燈泡，②接電流表，③接電壓表 【答案】CD 比較大，所以要接電流表，2接小燈的話，3接電壓表開路，則小燈和R3并聯(lián)再與R4串聯(lián)再與R2并聯(lián)，最后于R1串聯(lián)，最后計算外阻為（4+）R4，3接小燈，2接電壓表開路，則R3R4串聯(lián)，與RL、R2并聯(lián)最后與R1串聯(lián)，最后計算外阻為（4+）R4最小。故C正確。要是電源效率最高，則電路不能是斷路，同時外阻越大越好，這樣1要接小燈，如果3接電流表，則R2、R3、R4被短接，R外=RL+R1=2R1=8R4，如果②接電流表，則R3短接，R4與R2并聯(lián)， ，為最大。故D正確。故選CD。 6．（2018普通高等學(xué)校高三招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（一）） 如圖甲所示，電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源與R=6 Ω的定值電阻、滑動變阻器RP、開關(guān)S組成串聯(lián)回路，已知滑動變阻器消耗的功率P與其接入電路的有效阻值RP的關(guān)系如圖乙所示。下列說法正確的是 ( ) A． 電源的電動勢E=V，內(nèi)阻r=4Ω B． 圖乙中Rx=25Ω C． 定值電阻R消耗的最大功率為0.96W D． 調(diào)整滑動變阻器RP的阻值可以得到該電源的最大輸出功率為1W 【答案】BC 【解析】當(dāng)RP=R+r=10Ω時，滑動變阻器消耗的功率最大，R=6Ω，可得內(nèi)阻r=4Ω，最大功率,解得E=4V，選項A錯誤；滑動變阻器的阻值為4Ω時消耗的功率與阻值Rx時消耗的功率相等，有4Rx=(R+r)2，解得Rx=25Ω，選項B正確；當(dāng)回路的電流最大時，定值電阻R消耗的功率最大，故最大功率為，選項C正確；當(dāng)外電路電阻與內(nèi)阻相等時，電源輸出功率最大，本題中定值電阻R的阻值已經(jīng)大于內(nèi)阻的阻值，故滑動變阻器RP的阻值為零時，電源的輸出功率最大，最大功率為，選項D錯誤；故選BC. 7．（2018浙江省寧波市六校高二下期末聯(lián)考） 如圖所示，直線 OA C為某一直流電源的總功率 P總隨電流 I變化的圖線，拋物線 OBC為該電源內(nèi)部熱功率 Pr隨電流 I變化的圖線，則根據(jù)圖線可知下列說法正 確的是 A． 電源電動勢為 6 V B． 電源內(nèi)阻為 1.5 Ω C． 當(dāng)電路中電流為 1 A 時，外電路的電阻為 1 Ω D． 在 O→C過程中，電源輸出功率一直增大 【答案】B C. 當(dāng)電路中電流為1A時，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I= ，代入數(shù)據(jù)，有：1= ，解得：R=1.5Ω，故C錯誤； D. 在O→C過程中，電源的總功率變大，而內(nèi)部功率也增大,而P出=P總?P內(nèi)，故從圖看出，電源輸出功率先增加后減小，故D錯誤； 故選：B 8．（2018浙江省杭州市高考命題預(yù)測卷(4)） 鋰電池因能量密度高、綠色環(huán)保而廣泛使用在手機(jī)等電子產(chǎn)品中?，F(xiàn)用充電器為一手機(jī)鋰電池充電，等效電路如圖所示，充電器電源的輸出電壓為U，輸出電流為I，手機(jī)電池的內(nèi)阻為r，下列說法正確的是( ) A． 電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為UI B． 充電器輸出的電功率為UI＋I(xiàn)2r C． 電池產(chǎn)生的熱功率為I2r D． 充電器的充電效率為Ir/U100% 【答案】C 【解析】C、根據(jù)熱功率公式可得,電池產(chǎn)生的熱功率為，故C正確； B、由P=UI可知,充電器輸出的電功率為P總=UI，故B錯誤； A、電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能和熱能，根據(jù)能量守恒定律，有，故，故A錯誤； D、充電器的充電效率為，故D錯誤； 故選C。 9．（2018北京市昌平區(qū)高三二模） 電池對用電器供電時，是其它形式能（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為電能的過程；對充電電池充電時，可看做是這一過程的逆過程。現(xiàn)用充電器為一手機(jī)鋰電池充電，等效電路如圖所示。已知充電器電源的輸出電壓為U，輸出電流為I，手機(jī)電池的電動勢為E，內(nèi)阻為r。下列說法正確的是 A． 充電器的輸出電功率為 B． 電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為 C． 電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為 D． 充電效率為％ 【答案】C 10．（2018重慶江津長壽巴縣等七校高三上第15周聯(lián)考） 如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r。當(dāng)滑動變阻器的滑片P從左端滑到右端時，理想電壓表V1、V2示數(shù)變化的絕對值分別為△U1和△U2，干路電流為I，下列說法中正確的是(燈泡電阻不變) （ ） A． 小燈泡L1、L3變暗，L2變亮 B． △U1與△I的比值變大 C． △U1大于△U2 D． 電源的輸出功率一定減小 【答案】C 【解析】A、當(dāng)滑動變阻器的觸片P從左端滑到右端時，變阻器接入電路的電阻增大，外電路總電阻增大，總電流減小，路端電壓增大，則變暗。 變阻器的電阻增大，并聯(lián)部分的電阻增大，則并聯(lián)部分的電壓增大，則變亮?？傠娏鳒p小，而的電流增大，則的電流減小，則變暗，故A錯誤； B、由得： ，不變，故B錯誤； C、由上分析可知，電壓表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)減小，由于路端電壓增大，即兩電壓表示數(shù)之和增大，所以，故C正確； D、利用結(jié)論當(dāng)外電阻等于內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大，當(dāng)滑片右移動時，總電阻增大，但無法判斷外電阻與內(nèi)阻的關(guān)系，所以電源的輸出功率無法判斷，故D錯誤。 11．（2018安徽省合肥八中高三上綜合模擬檢測卷） 將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數(shù)R變化的曲線如圖所示，由此可知(　　) A． 電源最大輸出功率可能大于45W B． 電源內(nèi)阻一定等于5Ω C． 電源電動勢為45V D． 電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率大于50% 【答案】B C.由電阻箱所消耗功率P最大值為45W可知，此時電阻箱讀數(shù)為R=5Ω， ,解得：E=30V，故C錯誤； D.電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率為50%，選項D錯誤。 故選B。 12．（2018河南省鄭州外國語學(xué)校高三上第六次調(diào)研考試） 在如圖所示的電路中，E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，R1和R3均為定值電阻，R2為滑動變阻器．當(dāng) R2的滑動觸頭在a端時合上開關(guān)S，三個電表A1、A2和V的示數(shù)分別用I1，I2和U表示．現(xiàn)將R2的滑動觸點向b端移動，則三個電表示數(shù)的變化情況是（ ） A． I1減小，I2不變，U減小 B． 電壓表的變化量與總電流變化量的比值變小 C． 電源的總功率增大，電源內(nèi)部損耗的功率也增大 D． 電源的輸出功率減少，效率也降低 【答案】C 【解析】將的滑動觸點向b端移動時，減小，整個電路的總電阻減小，總電流I增大，電源的內(nèi)電壓增大，路端電壓減小，即電壓表示數(shù)U減小，電壓增大，故、并聯(lián)電壓減小，通過的電流減小，而總電流I增大，則流過的電流增大，故A錯誤；根據(jù)，得，故電壓表的變化量與總電流變化量的比值為電源內(nèi)阻，保持不變，故B錯誤；根據(jù)，總電流I增大，故電源的總功率增大，電源內(nèi)部損耗的功率也增大，故C正確；由于不知道電源的內(nèi)外電阻關(guān)系，所以不能確定電源的輸出功率如何變化；電源的效率，因路端電壓U減小，故電源的效率降低，故D錯誤；故選C. 13．（2018玉溪市江川一中高二下3月月考） 如圖所示，直線a為電源的U－I圖線，直線b為電阻R的U－I圖線，用該電源和該電阻組成閉合電路時，下列說法中正確的為（　　） A． 電源的電動勢為3 V，其輸出功率為2 W，其效率為67% B． 電源的電動勢為3 V，其輸出功率為4 W，其效率為33.3% C． 電源的內(nèi)阻為0.5 Ω，其輸出功率為2 W，其效率為67% D． 電源的內(nèi)阻為0.5 Ω，其輸出功率為4 W，其效率為67% 【答案】D 兩圖線的交點表示該電源與電阻串聯(lián)時的工作，此時電路中電流為，電壓為，輸出功率為 電源的效率，故ABC錯誤，D正確。