1.1 第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 [A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．(2018西安一中高二檢測(cè))完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，不同的選法種數(shù)是(　　) A．5 B．4 C．9 D．20 解析：選C.由分類加法計(jì)數(shù)原理求解，5＋4＝9(種)．故選C. 2．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角坐標(biāo)系中第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．18 B．16 C．14 D．10 解析：選C.分兩類：第一類M中取橫坐標(biāo)，N中取縱坐標(biāo)，共有32＝6(個(gè))第一、二象限的點(diǎn)；第二類M中取縱坐標(biāo)，N中取橫坐標(biāo)，共有24＝8(個(gè))第一、二象限的點(diǎn)．綜上可知，共有6＋8＝14(個(gè))不同的點(diǎn)． 3．現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的3個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是(　　) A．81 B．64 C．48 D．24 解析：選A.每個(gè)同學(xué)都有3種選擇，所以不同選法共有34＝81(種)，故選A. 4．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，那么滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)是(　　) A．15 B．12 C．5 D．4 解析：選A.分情況討論：①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，1，2，3，4，5，有6種情況； ②當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，1，2，3，4，有5種情況； ③當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，1，2，3，有4種情況．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，滿足條件的有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)是6＋5＋4＝15. 5．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有(　　) A．24種 B．16種 C．12種 D．10種 解析：選C.完成該任務(wù)可分為四類，從每一個(gè)方向的入口進(jìn)入都可作為一類，如圖，從第1個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，有3種行車路線；同理，從第2個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，都分別有3種行車路線，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有3＋3＋3＋3＝12種不同的行車路線，故選C. 6．已知集合A＝{0，3，4}，B＝{1，2，7，8}，集合C＝{x|x∈A或x∈B}，則當(dāng)集合C中有且只有一個(gè)元素時(shí)，C的情況有________種． 解析：分兩種情況：當(dāng)集合C中的元素屬于集合A時(shí)，有3種；當(dāng)集合C中的元素屬于集合B時(shí)，有4種．因?yàn)榧螦與集合B無公共元素，所以集合C的情況共有3＋4＝7(種)． 答案：7 7．某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A，B，C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有________種． 解析：小張的報(bào)名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2333＝54種不同的報(bào)名方法． 答案：54 8．直線方程Ax＋By＝0，若從0，1，2，3，5，7這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示________條不同的直線． 解析：若A或B中有一個(gè)為零時(shí)，有2條；當(dāng)AB≠0時(shí)，有54＝20條，則共有20＋2＝22(條)， 即所求的不同的直線共有22條． 答案：22 9．(2018云南麗江測(cè)試)現(xiàn)有高二四個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組． (1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？ (2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ (3)推選二人作中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？ 解：(1)分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法； 第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法； 第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法； 第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法． 所以，共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種)． (2)分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同的選法N＝78910＝5 040(種)． (3)分六類，每類又分兩步，從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法； 從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法； 從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法； 從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法； 從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法； 從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法． 所以共有不同的選法N＝78＋79＋710＋89＋810＋910＝431(種)． 10．(1)如圖，在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，要接通電源且僅閉合其中一個(gè)電鍵，使電燈C發(fā)光的方法有多少種？ (2)如圖，由電鍵組A，B組成的電路中，要閉合兩個(gè)電鍵接通電源，使電燈C發(fā)光的方法有幾種？ 解：(1)只要閉合圖中的任一電鍵，電燈即發(fā)光．由于在電鍵組A中有2個(gè)電鍵，電鍵組B中有3個(gè)電鍵，且分別并聯(lián)，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，所以共有2＋3＝5(種)接通電源使電燈發(fā)光的方法． (2)只有在閉合A組中2個(gè)電鍵中的一個(gè)之后，再閉合B組中3個(gè)電鍵中的一個(gè)，才能使電燈的電源接通，電燈才能發(fā)光．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有23＝6(種)不同的接通方法使電燈發(fā)光． [B　能力提升] 11．(2018鄭州高二檢測(cè))從集合{1，2，3，…，10}中任意選出3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：選D.以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9.以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2，4，8.以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4，6，9.把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到4個(gè)數(shù)列，所以所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8(個(gè))． 12．(2018長(zhǎng)沙高二檢測(cè))滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 解析：選B.對(duì)a進(jìn)行討論，為0與不為0，當(dāng)a不為0時(shí)還需考慮判別式與0的大?。? 若a＝0，則b＝－1，0，1，2，此時(shí)(a，b)的取值有4個(gè)； 若a≠0，則方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)根，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1， 此時(shí)(a，b)的取值為(－1，0)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，－1)，(2，－1)，(2，0)，共9個(gè)． 所以(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋9＝13.故選B. 13．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，點(diǎn)P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M)． (1)點(diǎn)P可以表示平面上的多少個(gè)不同點(diǎn)？ (2)點(diǎn)P可以表示平面上的多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？ (3)點(diǎn)P可以表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？ 解：(1)完成這件事分為兩個(gè)步驟：a的取法有6種，b的取法有6種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，點(diǎn)P可以表示平面上66＝36(個(gè))不同點(diǎn)． (2)根據(jù)條件，需滿足a＜0，b＞0. 完成這件事分兩個(gè)步驟：a的取法有3種，b的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，點(diǎn)P可以表示平面上32＝6(個(gè))第二象限的點(diǎn)． (3)因?yàn)辄c(diǎn)P不在直線y＝x上，所以第一步a的取法有6種，第二步b的取法有5種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，點(diǎn)P可以表示65＝30(個(gè))不在直線y＝x上的點(diǎn)． 14．(選做題)某節(jié)目中準(zhǔn)備了兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有多少種不同的結(jié)果？ 解：抽獎(jiǎng)過程分三步完成，考慮到幸運(yùn)之星可分別出現(xiàn)在兩個(gè)信箱中，故可分兩種情形考慮，分兩大類： (1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽，先定幸運(yùn)之星，再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴有302920＝17 400種結(jié)果． (2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有201930＝11 400種結(jié)果． 因此共有不同結(jié)果17 400＋11 400＝28 800種．