考點36 直線的點斜式方程 要點闡述 直線方程的點斜式：過點P(x0，y0)，斜率為k的直線方程為y－y0＝k(x－x0)，而過點P(x0，y0)，斜率不存在的直線方程為x＝x0． 典型例題 【例】過點(0,1)，且傾斜角為45的直線方程是(　　) A．y＝－x＋1　　　　　 B．y＝－x－1 C．y＝x＋1 D．y＝x－1 【規(guī)律總結(jié)】求直線的點斜式方程的方法步驟 小試牛刀 1．直線方程可表示成點斜式方程的條件是（　?。? A．直線的斜率存在 B．直線的斜率不存在 C．直線不過原點 D．不同于上述答案 【答案】A 【解析】直線的點斜式方程適用的條件是直線的斜率存在． 【易錯易混】斜率存在的時，才能用點斜式表示． 2．已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則(　　) A．直線經(jīng)過點(－1,2)，斜率為－1 B．直線經(jīng)過點(2，－1)，斜率為－1 C．直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1 D．直線經(jīng)過點(－2，－1)，斜率為1 【答案】C 【解析】直線y＋2＝－x－1可化為y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1． 【解題技巧】求斜率時可以由斜率的定義求解，也可以用斜率公式求解． 3．已知直線l過點P(3,2)，且斜率為－，則下列點不在直線l上的是(　　) A．(8，－2) B．(4，－3) C．(－2,6) D．(－7,10) 【答案】B 4．斜率為，與x軸交點的橫坐標(biāo)為－2的直線的點斜式方程為________． 【答案】y－0＝[x－(－2)] 【解析】由直線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－2，得直線過點(－2,0)．又斜率為，所以所求直線的點斜式方程為y－0＝[x－(－2)]． 5．直線y＝x＋1繞著其上一點P（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90后得直線l，則直線l的點斜式方程為________． 【答案】y－4＝－（x－3） 【解析】由題意可知，直線l與直線y＝x＋1垂直且過點P（3，4），∴kl＝－1，直線l的方程為y－4＝－1（x－3）． 6．已知三角形的頂點坐標(biāo)是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，試求這個三角形的三條邊所在直線的方程． 【解析】直線AB的斜率kAB＝＝－，過點A(－5,0)，由點斜式得直線AB的方程為y＝－(x＋5)，即3x＋8y＋15＝0；同理，kBC＝＝－，kAC＝＝，直線BC，AC的方程分別為5x＋3y－6＝0,2x－5y＋10＝0． 考題速遞 1．直線y－4＝－(x＋3)的傾斜角和所經(jīng)過的定點分別是(　　) A．30;(－3,4) B．120;(－3,4) C．150;(3，－4) D．120;(3，－4) 【答案】B 【解析】由點斜式方程的特點知，直線過定點(－3,4)，斜率k＝－，則傾斜角為120． 2．經(jīng)過點（–1，1），斜率是直線y=的斜率的2倍的直線是（ ） A．x=–1 B．y=1 C．y–1=（x+1） D．y–1=（x+1） 3．與直線3x–2y=0的斜率相等，且過點（–4，3）的直線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知直線3x–2y=0，即，得斜率為，代入點斜式方程可得結(jié)論． 4．已知直線l過點A（2，－3）． （1）若l與直線y＝－2x＋5平行，求其方程； （2）若l與直線y＝－2x＋5垂直，求其方程． 【解析】（1）法一：∵l與y＝－2x＋5平行，∴kl＝－2， 由直線方程的點斜式知l：y＋3＝－2（x－2）．即l：2x＋y－1＝0． 法二：∵已知直線方程為y＝－2x＋5． 又l與其平行， 則可設(shè)l為y＝－2x＋b， ∵l過點A，∴有－3＝－22＋b，則b＝1， ∴l(xiāng)：y＝－2x＋1， 即2x＋y－1＝0． （2）法一：∵直線y＝－2x＋5的斜率為k＝－2，l與其垂直， ∴kl＝， 由直線方程的點斜式知l：y＋3＝（x－2）， 即x－2y－8＝0． 數(shù)學(xué)文化 弓弩如何瞄準(zhǔn)精確 夏季是打獵野雞最好的時節(jié)，最近三利達(dá)弓弩網(wǎng)接到不少客戶反映說出獵的時候野雞不少，可幾十只箭射出去，雞毛倒是撿到了幾根，雞屁股卻是一個也沒有打中，自己的弩弓上面也安裝了瞄準(zhǔn)鏡，可為什么就是打不中呢？下面就有三利達(dá)弓弩網(wǎng)射擊專家為大家講解弩設(shè)備射擊要領(lǐng)．任何射擊類運動學(xué)習(xí)的時候你首先要知道什么是瞄準(zhǔn)，瞄準(zhǔn)的概念是什么，這些在絕大多數(shù)射擊者眼里是：準(zhǔn)星、缺口、目標(biāo)三點一線．這是瞄準(zhǔn)的一個最基本概念，但實際上，這準(zhǔn)星、缺口、目標(biāo)有很微妙的關(guān)系：準(zhǔn)星和缺口詳細(xì)關(guān)系最為重要：射手單眼透過準(zhǔn)星，將準(zhǔn)星位于缺口中央并平齊；這時候，理論上是準(zhǔn)星和缺口之間形成一條平線．不管是任何器械射擊，瞄準(zhǔn)鏡只是起到一個輔助作用，如何在沒有安裝瞄準(zhǔn)鏡的情況下你能50米命中靶心，那么安裝之后，你可能60或者70米射中靶心，并不是裝上瞄準(zhǔn)鏡就可以射準(zhǔn)了，要真是那樣的話部隊也不用整天訓(xùn)練打靶了．