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2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

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2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題. 類型一 放回與不放回問題的均值 例1 在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求: (1)不放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)ξ的均值; (2)放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)η的均值. 考點(diǎn) 二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布與超幾何分布的識(shí)別 解 (1)方法一 P(ξ=0)==; P(ξ=1)==; P(ξ=2)==. ∴隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P E(ξ)=0+1+2=. 方法二 由題意知P(ξ=k)=(k=0,1,2), ∴隨機(jī)變量ξ服從超幾何分布,n=3,M=2,N=10, ∴E(ξ)===. (2)由題意知1次取到次品的概率為=, 隨機(jī)變量η服從二項(xiàng)分布η~B, ∴E(η)=3=. 反思與感悟 不放回抽樣服從超幾何分布,放回抽樣服從二項(xiàng)分布,求均值可利用公式代入計(jì)算. 跟蹤訓(xùn)練1 甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2. (1)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù); (2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是,求P2的值; (3)設(shè)P2=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的分布列和均值. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的均值 解 (1)設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x, 依題意得x=10=4. (2)由已知,得=,解得P2=. (3)ξ的所有可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)==, P(ξ=1)=+C=, P(ξ=2)=C+2=, P(ξ=3)=2=. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)=0+1+2+3=. 類型二 與排列、組合有關(guān)的分布列的均值 例2 如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1 (0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0). (1)求V=0的概率; (2)求均值E(V). 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值 解 (1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)總共有C=20(種)取法,選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有CC=12(種), 因此V=0的概率為P(V=0)==. (2)V的所有可能取值為0,,,,, 則P(V=0)=,P==, P==, P==, P==. 因此V的分布列為 V 0 P 所以E(V)=0++++=. 反思與感悟 解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件,然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率,利用均值的公式便可得到. 跟蹤訓(xùn)練2 某位同學(xué)記住了10個(gè)數(shù)學(xué)公式中的m(m≤10)個(gè),從這10個(gè)公式中隨機(jī)抽取3個(gè),若他記住2個(gè)的概率為. (1)求m的值; (2)分別求他記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)X與沒記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)Y的均值E(X)與E(Y),比較E(X)與E(Y)的關(guān)系,并加以說明. 考點(diǎn) 超幾何分布的均值 題點(diǎn) 超幾何分布的均值 解 (1)P(X=2)==, 即m(m-1)(10-m)=120,且m≥2. 所以m的值為6. (2)由原問題知,E(X)=0+1+2+3=, 沒記住的數(shù)學(xué)公式有10-6=4個(gè),故Y的可能取值為0,1,2,3. P(Y=0)==, P(Y=1)==, P(Y=2)==, P(Y=3)==, 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 P E(Y)=0+1+2+3=, 由E(X)=,E(Y)=得出 ①E(X)>E(Y).說明記住公式個(gè)數(shù)的均值大于沒記住公式個(gè)數(shù)的均值. ②E(X)+E(Y)=3.說明記住和沒記住的均值之和等于隨機(jī)抽取公式的個(gè)數(shù). 類型三 與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值 例3 某學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核.每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練(即淘汰),若該學(xué)生身體體能考核合格的概率是,外語(yǔ)考核合格的概率是,假設(shè)每一次考核是否合格互不影響. 假設(shè)該生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì).用ξ表示其參加補(bǔ)考的次數(shù),求隨機(jī)變量ξ的均值. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的均值 解 ξ的可能取值為0,1,2. 設(shè)該學(xué)生第一次,第二次身體體能考核合格分別為事件A1,A2,第一次,第二次外語(yǔ)考核合格分別為事件B1,B2, 則P(ξ=0)=P(A1B1)==, P(ξ=2)=P(1A21 B2)+P(1A21 2) =+=. 根據(jù)分布列的性質(zhì),可知P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=2)=. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P E(ξ)=0+1+2=. 反思與感悟 若隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí),可以利用分布列的性質(zhì)求其概率. 跟蹤訓(xùn)練3 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,每局比賽甲勝的概率為,乙勝的概率為,沒有和棋,采用五局三勝制,規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束,求比賽局?jǐn)?shù)X的均值. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的均值 解 由題意,得X的所有可能取值是3,4,5. 則P(X=3)=C3+C3=, P(X=4)=C2+C2=, P(X=5)=C22+C22=. 所以X的分布列為 X 3 4 5 P E(X)=3+4+5=. 類型四 均值問題的實(shí)際應(yīng)用 例4 某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖: 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù). (1)求X的分布列; (2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值; (3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的均值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)? 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 解 (1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,且X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,從而 P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列為 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 (2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元). 當(dāng)n=19時(shí), E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040. 當(dāng)n=20時(shí), E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080. 可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的均值小于當(dāng)n=20時(shí)所需費(fèi)用的均值,故應(yīng)選n=19. 反思與感悟 解答概率模型的三個(gè)步驟 (1)審題,確定實(shí)際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式有哪些. (2)確定隨機(jī)變量的分布列,計(jì)算隨機(jī)變量的均值. (3)對(duì)照實(shí)際意義,回答概率、均值等所表示的結(jié)論. 跟蹤訓(xùn)練4 某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤(rùn)為200元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為250元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為300元.η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn). (1)求事件A“購(gòu)買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (2)求η的分布列及均值E(η). 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 解 (1)由A表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知,表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”. P()=(1-0.4)3=0.216, P(A)=1-P()=1-0.216=0.784. (2)η的可能取值為200,250,300. P(η=200)=P(ξ=1)=0.4, P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4, P(η=300)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2, 因此η的分布列為 η 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(η)=2000.4+2500.4+3000.2=240(元). 1.若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示,則E(X)等于(  ) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A. B. C. D. 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算 題點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算 答案 C 解析 因?yàn)?x+3x+7x+2x+3x+x=18x=1,所以x=,因此E(X)=02x+13x+27x+32x+43x+5x=40x=40=. 2.某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)用電單位,每個(gè)單位在一天中用電的機(jī)會(huì)是p,則供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是(  ) A.np(1-p) B.np C.n D.p(1-p) 考點(diǎn) 二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的均值 答案 B 解析 用電單位X~B(n,p),∴E(X)=np. 3.口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀相同的小球,從中任取2個(gè),則取出的球的最大編號(hào)X的均值為(  ) A. B. C.2 D. 考點(diǎn) 超幾何分布的均值 題點(diǎn) 超幾何分布的均值 答案 D 解析 X可能取值為2,3.P(X=2)==,P(X=3)==.所以E(X)=2+3=+2=.故選D. 4.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)是75,80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為________. 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算 題點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算 答案 78 解析 平均成績(jī)?yōu)?5+80=78. 5.某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤,該銀行卡將被鎖定,小王到該銀行取錢時(shí),發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定. (1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率; (2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和均值. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的均值 解 (1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,則P(A)==. (2)依題意,得X所有可能的取值是1,2,3,又P(X=1)=,P(X=2)==,P(X=3)=1=.所以X的分布列為 X 1 2 3 P 所以E(X)=1+2+3=. 1.實(shí)際問題中的均值問題 均值在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,如體育比賽的安排和成績(jī)預(yù)測(cè),消費(fèi)預(yù)測(cè),工程方案的預(yù)測(cè),產(chǎn)品合格率的預(yù)測(cè),投資收益等,都可以通過隨機(jī)變量的均值來(lái)進(jìn)行估計(jì). 2.概率模型的解答步驟 (1)審題,確定實(shí)際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式有哪些. (2)確定隨機(jī)變量的分布列,計(jì)算隨機(jī)變量的均值. (3)對(duì)照實(shí)際意義,回答概率、均值等所表示的結(jié)論. 一、選擇題 1.已知X~B,Y~B,且E(X)=15,則E(Y)等于(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 考點(diǎn) 二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的均值 答案 B 解析 E(X)=n=15,∴n=30,∴E(Y)=30=10. 2.甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)的零件,X表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù),Y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù),經(jīng)過一段時(shí)間的考察,X,Y的分布列分別是: X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 據(jù)此判定(  ) A.甲比乙質(zhì)量好 B.乙比甲質(zhì)量好 C.甲與乙質(zhì)量一樣 D.無(wú)法判定 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 答案 A 解析 E(X)=00.7+10.1+20.1+30.1=0.6,E(Y)=00.5+10.3+20.2+30=0.7. 顯然E(X)<E(Y),由均值的意義知,甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量好. 3.一射手向靶射擊,直到第一次命中為止,每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,射擊完成后剩余子彈的數(shù)目X的均值為(  ) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 獨(dú)立重復(fù)事件的均值 答案 C 解析 X的可能取值為3,2,1,0,P(X=3)=0.6,P(X=2)=0.40.6=0.24,P(X=1)=0.420.6=0.096,P(X=0)=0.43=0.064,所以E(X)=30.6+20.24+10.096=2.376. 4.拋擲兩枚骰子,至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,在10次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的均值是(  ) A. B. C. D. 考點(diǎn) 二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的均值 答案 D 解析 成功的概率為1-=, 所以X~B,所以E(X)=10=. 5.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取2件,用X表示取到次品的個(gè)數(shù),則E(X)等于(  ) A. B. C. D.1 考點(diǎn) 超幾何分布的均值 題點(diǎn) 超幾何分布的均值 答案 A 解析 由題意知X=0,1,2,則 P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==, 故E(X)=0+1+2==. 6.某城市有甲,乙,丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值,則E(ξ)等于(  ) A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 答案 A 解析 ξ的分布列為 ξ 1 3 P 0.76 0.24 E(ξ)=10.76+30.24=1.48. 7.簽盒中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6支簽,從中任意取3支簽,設(shè)X為這3支簽中號(hào)碼最大的一個(gè),則X的均值為(  ) A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的均值 答案 B 解析 由題意可知,X可以取3,4,5,6, P(X=3)==,P(X=4)==, P(X=5)==,P(X=6)==. 由均值的定義可求得E(X)=5.25. 二、填空題 8.郵局郵寄普通信件的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:20克以內(nèi)收費(fèi)1.2元,達(dá)到20克不足40克收費(fèi)2.4元,達(dá)到40克不足60克收費(fèi)3.6元.假設(shè)郵局每天收到的這三類信件的數(shù)量比例為8∶1∶1,那么一天內(nèi)該郵局收寄的此類普通信件的均價(jià)是________元. 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 答案 1.56 解析 設(shè)收寄信件的價(jià)格為X,則X的分布列為 X 1.2 2.4 3.6 P 0.8 0.1 0.1 E(X)=1.20.8+2.40.1+3.60.1=1.56,即一天內(nèi)該郵局收寄的此類普通信件的均價(jià)為1.56元. 9.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者,若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則均值E(ξ)=____.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示) 考點(diǎn) 超幾何分布的均值 題點(diǎn) 超幾何分布的均值 答案  解析 由題意知ξ的所有可能取值為0,1,2, 因此P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, ∴E(ξ)=0+1+2=. 10.已知賣水果的某個(gè)體戶,在不下雨的日子可賺100元,在雨天則要損失10元.若該地區(qū)每年下雨的日子約有130天,則該個(gè)體戶每天獲利的均值是________.(1年按365天計(jì)算) 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 答案 61 解析 設(shè)該個(gè)體戶每天的獲利是隨機(jī)變量X,則X可能的取值為100,-10,其中P(X=-10)=,P(X=100)=,所以E(X)=100+(-10)≈61. 11.某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù),若在一年內(nèi)事件E發(fā)生,則該公司要賠償a元,設(shè)一年內(nèi)事件E發(fā)生的概率為p,為使公司收益的均值等于a的10%,那么公司應(yīng)要求投保人交的保險(xiǎn)金為________元. 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 答案 (0.1+p)a 解析 設(shè)要求投保人交x元,公司的收益額為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ=x)=1-p,P(ξ=x-a)=p, ∴E(ξ)=x(1-p)+(x-a)p=x-ap,∴x-ap=0.1a,解得x=(0.1+p)a. 三、解答題 12.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的7個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同). (1)求選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院的概率; (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和均值. 考點(diǎn) 超幾何分布的均值 題點(diǎn) 超幾何分布的均值 解 (1)設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A,則P(A)==. 所以,選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=k)=(k=0,1,2,3). 所以,隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P E(X)=0+1+2+3=. 13.某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和均值. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值 解 (1)由已知事件A:選2人參加義工活動(dòng),次數(shù)之和為4,則P(A)==. (2)隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2, P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==. 則X的分布列為 X 0 1 2 P 所以E(X)=0+1+2=1. 四、探究與拓展 14.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的均值E(ξ)=________. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的均值 答案  解析 依題意知,ξ的所有可能取值為2,4,6, 設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?,則第一輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為2+2=. 若第一輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在第一輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響,從而有P(ξ=2)=,P(ξ=4)==,P(ξ=6)=2=,故E(ξ)=2+4+6=. 15.本著健康低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩小時(shí)的部分,每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲,乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲,乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為,;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為,;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí). (1)求甲,乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率; (2)設(shè)甲,乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ). 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的均值 解 (1)由題意,得甲,乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為,. 記甲,乙兩人所付的租車費(fèi)用相同為事件A,則 P(A)=++=. 故甲,乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為. (2)ξ可能的取值有0,2,4,6,8. P(ξ=0)==, P(ξ=2)=+=, P(ξ=4)=++=, P(ξ=6)=+=, P(ξ=8)==. ∴甲,乙兩人所付的租車費(fèi)用之和ξ的分布列為 ξ 0 2 4 6 8 P ∴E(ξ)=0+2+4+6+8=.

注意事項(xiàng)

本文(2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc)為本站會(huì)員(max****ui)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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