xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：三角形 一、選擇題 1. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，則弧BC的長(zhǎng)是(　　) A. 34π B. 32π C. 452π D. 94π 2. 如圖所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，OE=3，AB=5，?ABCD的周長(zhǎng)(　　) A. 11 B. 13 C. 16 D. 22 3. 如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　) A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 4. 下列各組數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的是(　　) A. 2，3，7 B. 12，16，20 C. 13，14，15 D. 32，42，52 5. 在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCE的周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在(　　) A. △ABC的重心處 B. AD的中點(diǎn)處 C. A點(diǎn)處 D. D點(diǎn)處 6. 已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b?c|?|c?a?b|的結(jié)果為(　　) A. 2a+2b?2c B. 2a+2b C. 2c D. 0 7. 如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，則下列結(jié)論：①圖中，∠DOE的余角有四個(gè)；②∠AOF的補(bǔ)角有2個(gè)；③OD為∠EOG的角平分線；④∠COG=∠AOD?∠EOF.其中正確的是(　　) A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 8. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E.若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為(　　) A. 20° B. 25° C. 22.5° D. 30° 9. 下列說(shuō)法中，不正確的是(　　) ①全等形的面積相等； ②形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形； ③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等； ④若兩個(gè)三角形全等，則其中一個(gè)三角形一定是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的． A. ①與② B. ③與④ C. ①與③ D. ②與④ 10. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為(　　) A. (12)9 B. (12)8 C. (22)9 D. (22)8 二、填空題 11. 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9，另一邊長(zhǎng)為方程x2?8x+15=0的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為______ ． 12. 如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn).若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為______ ． 13. 法國(guó)艾菲爾鐵塔的塔身是由許多三角形構(gòu)成的，設(shè)計(jì)師這樣做是利用了三角形的______ 性. 14. 如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD//AC，PE//AD，PF//BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF= ______ ． 15. 如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論： ①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°?∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC． 其中正確的結(jié)論有______(填序號(hào)) 16. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=12，則CD：DB= ______ ． 17. 在△ABC中，邊AB與BC的中點(diǎn)分別是D，E，連接AE，CD交于點(diǎn)G.連接BG交邊AC于點(diǎn)F.若AB=4，BC=6，AC=8，則線段FC的長(zhǎng)度是______． 18. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)點(diǎn)B，C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE= ______ cm． 19. 如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作△AP′C≌△APB，連接PP′，則有以下結(jié)論：①△APP′是等邊三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°.其中一定正確的是______ .(把所有正確答案的序號(hào)都填在橫線上) 如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC=______． 三、計(jì)算題 20. 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中∠A=30°，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，則立柱BC，DE要多長(zhǎng)？ 21. 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC， (1)作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)； (2)在(1)的條件下，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù)． 22. 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF． (1)求證：△ABE≌△CBF； (2)若∠CAE=25°，求∠BFC度數(shù)． 23. 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． (1)求證：DE是⊙O的切線； (2)若AB=8，AE=6，求BF的長(zhǎng)．  答案和解析 【答案】 1. B 2. D 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B 11. 19或21或23 12. 14m 13. 穩(wěn)定 14. 8 15. ①②③⑤ 16. 1：5(或5：5) 17. 4 18. 7 19. ①②③ 20. 16 21. 解：∵BC⊥AF，∠A=30°， ∴BC=12AB=4m， ∵BC、DE垂直于橫梁AC， ∴DE//BC，又D是AB的中點(diǎn)， ∴DE=12BC=2m， 答：立柱BC要4m，DE要2m． 22. 解：(1)BC邊的垂直平分線EF如圖所示； (2)∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°， ∴∠FBC=24°， ∵EF垂直平分BC， ∴BF=CF， ∴∠FCB=∠FBC=24°， 在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°， ∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°， ∴∠ACF=180°?84°?48°=48°． 23. 證明：(1)∵∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠CBF=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE=CFAB=CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)； (2)∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°， ∵∠CAE=25°， ∴∠BAE=45°?25°=20°， ∵Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=20°， ∴∠BFC=90°?20°=70°． 24. (1)證明：連接OD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠ODB=∠C， ∴OD//AC，又DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切線； (2)解：∵OD//AC， ∴△FOD∽△FAE， ∴ODAE=FOFA，即46=BF+2BF+4， 解得，BF=4．