1了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景2會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型3通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系4會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖5會從實際情境中抽象出二元一次不等式組6了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組7會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決8了解基本不等式的證明過程9會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題1不等式的性質(zhì)是證明不等式、解不等式、求函數(shù)定義域等問題必須遵循的依據(jù)，必須牢固掌握并會進行推導(dǎo)2不等式的解法是高考必考內(nèi)容，要熟練掌握簡單不等式的解法，特別是一元二次不等式的解法，同時兼顧二次方程的判別式、根的存在性等知識3線性規(guī)劃問題是高考的熱點問題主要考查平面區(qū)域的表示，用圖解法解決線性規(guī)劃問題，應(yīng)以課本為主，要善于把二元一次不等式組用平面區(qū)域表示出來；還要善于把其他的不等式組轉(zhuǎn)化為二元不等式組，然后利用“直線定界、原點定域”，作出線性區(qū)域掌握從實際問題中抽象出線性規(guī)劃模型的方法和技巧4基本不等式是每年高考的熱點，但嚴(yán)格限制在兩個以下應(yīng)用基本不等式求最值或證明不等式時應(yīng)注意“一正、二定、三相等”的條件1利用不等式的性質(zhì)、不等式的證明方法、解不等式等知識可以解決函數(shù)中的有關(guān)問題，主要體現(xiàn)在：利用不等式求函數(shù)的定義域、值域、最值、證明單調(diào)性等2利用函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，可解決一元二次方程根的分布及相關(guān)的不等式問題不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，一般有三種常用方法：(1)直接將參數(shù)從不等式中分離出來變成kf(x)(或kf(x)，從而轉(zhuǎn)化成f(x)求最值(2)如果參數(shù)不能分離，而x可以分離，如g(x)f(k)(或g(x)f(k)，則f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解關(guān)于參數(shù)k的不等式(3)若不等式對于x，參數(shù)都是二次的，則借助二次函數(shù)在某區(qū)間上恒大于0或恒小于0，求解已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解析：方法一：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當(dāng)a1，)時，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.綜上所述，所求a的取值范圍為3a1.方法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，設(shè)f(x)mx2mx6m.(1)若對于m2,2，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若對于x1,3，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟為：一是尋求約束條件和目標(biāo)函數(shù)二是作出可行域三是在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解特別注意目標(biāo)函數(shù)zaxbyc在直線axby0平移過程中變化的規(guī)律和圖中直線斜率的關(guān)系，簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用題在現(xiàn)實生活中的廣泛的應(yīng)用也是高考的熱點2y的最大值為()A12 B10C8 D2解析：作出可行域如圖所示答案：B若等號不能取到，則應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性來求最值，還要注意運用基本不等式解決實際問題 已知不等式ax2bxc0的解集為(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集解析：方法一：由已知不等式可得a0，且、為方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得2數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化它從形的直觀和數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)兩方面思考問題，拓寬了解題思路，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想在本章中的應(yīng)用非常廣泛，理解一元二次不等式的解集、感悟“三個二次”的關(guān)系、圖解法求解線性規(guī)劃問題、幾何證明基本不等式等解析：(1)不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示，其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2) 設(shè)z4x3y，直線4x3y0經(jīng)過原點(0,0)，作一組與4x3y0平行的直線l：4x3yt，當(dāng)l過C點時，z值最??；當(dāng)l過B點時，z值最大zmax4(1)3(6)14，zmin4(3)3218.(2)設(shè)ux2y2，則為點(x，y)到原點(0,0)的距離，結(jié)合不等式組所表示的區(qū)域可知，點B到原點的距離最大，而當(dāng)(x，y)在原點時，距離為0.(x2y2)max(1)2(6)237；(x2y2)min0.故4x3y的最大值為14，最小值為18；x2y2的最大值為37，最小值為0.3分類討論的思想解含有字母系數(shù)的不等式時，往往要對其中所含的字母進行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻摲诸愑懻摰脑虼笾掠幸韵氯N：(1)對不等式作等價變換時，正確運用不等式的性質(zhì)而引起的討論(2)對不等式(組)作等價變換時，由相應(yīng)方程的根的大小比較而引起的討論(3)對不等式作等價變換時，由相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的可能變化而引起的討論解析：原不等式等價于(xa)(xa2)0.討論：若a0，則aa20，不等式為x20，解集為 ；若a1，則a21，不等式為(x1)20，解集為 ；若0a1，則a2a，a2xa，故解集為x|a2xa；若a0或a1，則a2a，axa2，故解集為x|axa24轉(zhuǎn)化與化歸的思想不等與相等是相對的，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化解題過程就是一個由已知條件向待定結(jié)論等價轉(zhuǎn)化的過程無論哪種類型的不等式，其求解思路都是通過等價轉(zhuǎn)化，把它們最終歸結(jié)為一元一次不等式(組)或一元二次不等式(組)的求解 已知函數(shù)f(x)在定義域(，1上是減函數(shù)，是否存在實數(shù)k，使得f(ksin x)f(k2sin2x)對一切xR恒成立？并說明理由1若不等式組 答案：A2在R上定義運算 ：a bab2ab，則滿足x (x2)0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根據(jù)給出的定義得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，則(x2)(x1)0，故這個不等式的解集是(2,1)故選B.答案：B3若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_.解析：因為ax26xa20的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax26xa20的根，答案：2解析：如圖，當(dāng)直線過(6,0)時zxy有最大值6.答案：65解關(guān)于x的不等式x2xa(a1)0(aR)練考題、驗?zāi)芰?、輕巧奪冠