精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識(shí)講解（提高） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì)； 2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形； 3.利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用； 4.掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問(wèn)題. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、平移變換 1. 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。? 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? （1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換； （2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)； （3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)． 2．平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? （1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征； （2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)． 要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)變換 1．旋轉(zhuǎn)概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角. ２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì) 　　圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化. ３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟 　?、俜治鲱}目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角. 　?、诜治鏊鲌D形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn). 　　③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 　?、?按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn). ４．中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 　中心對(duì)稱： 　　把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)． 　中心對(duì)稱圖形： 　　把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形. 5．中心對(duì)稱作圖步驟 　?、?連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心，并且延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). 　　② 按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟 ①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求； ②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案； ③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合； ④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案. 要點(diǎn)三、軸對(duì)稱變換 1．軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 　軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn). 　軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形. 2．軸對(duì)稱變換的性質(zhì) 　?、訇P(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形. 　　②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線. 　?、蹆蓚€(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上. 　　④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱. 3．軸對(duì)稱作圖步驟 　　①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． 　　②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形. 4.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系： 圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒(méi)有改變，即兩個(gè)圖形是全等的． 要點(diǎn)四、圖形的全等 1. 全等圖形 形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂粋€(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等. 2. 全等多邊形 （1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角. （2）性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. （3）判定：邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等. 3. 全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形. （1）全等三角形的性質(zhì) 　　全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝热切螌?duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具. （2）全等三角形的判定 如果兩個(gè)全等三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)全等三角形全等. 【典型例題】 類(lèi)型一、平移變換 1. 閱讀理解題． （1）兩條直線a，b相交于一點(diǎn)O，如圖①，有兩對(duì)不同的對(duì)頂角； （2）三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，如圖②，則把直線平移成如圖③所示的圖形，可數(shù)出6對(duì)不同的對(duì)頂角； （3）四條直線a，b，c，d相交于一點(diǎn)O，如圖④，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出 對(duì)不同的對(duì)頂角； （4）n條直線相交于一點(diǎn)O，用同樣的方法把直線平移后，有 對(duì)不同的對(duì)頂角； （5）2013條直線相交于一點(diǎn)O，用同樣的方法把直線平移后，有 對(duì)不同的對(duì)頂角． 【思路點(diǎn)撥】 （3）畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形得出即可； （4）根據(jù)以上能得出規(guī)律，有n（n-1）對(duì)不同的對(duì)頂角； （5）把n=2013代入求出即可． 【答案與解析】 解：（3） 如圖有12對(duì)不同的對(duì)頂角， 故答案為：12． （4）有n（n-1）對(duì)不同的對(duì)頂角， 故答案為：n（n-1）； （5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=， 故答案為：． 【總結(jié)升華】本題考查了平移與對(duì)頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律． 2．操作與探究： 對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是________；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________． 【思路點(diǎn)撥】（根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解； 【答案】0；3；. 【解析】 解：點(diǎn)A′：-3×+1=-1+1=0， 設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3， 設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則b+1=b，解得b=； 故答案為：0；3；. 【總結(jié)升華】耐心細(xì)致的讀懂題目信息是解答本題的關(guān)鍵． 舉一反三： 【變式】如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中四邊形ACED的面積為（ ） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．無(wú)法確定 【答案】B. 四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD，而S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC． 類(lèi)型二、旋轉(zhuǎn)變換 3．正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，且OE=OF，回答下列問(wèn)題： （1）在圖中1，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請(qǐng)說(shuō)出其變化過(guò)程． （2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （3）若點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到OB、OC的延長(zhǎng)線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)圖形特點(diǎn)即可得到答案； （2）延長(zhǎng)AF交BE于M，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，證△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證出即可； （3）延長(zhǎng)EB交AF于N，根據(jù)正方形性質(zhì)推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可證△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可． 【答案與解析】 解：（1）旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度． （2）圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系：AF=BE；AF⊥BE． 證明：延長(zhǎng)AF交BE于M， ∵正方形ABCD， ∴AC⊥BD，OA=OB， ∴∠AOB=∠BOC=90°， 在△AOF和△BOE中 ∴△AOF≌△BOE（SAS）， ∴AF=BE，∠FAO=∠EBO， ∵∠EBO+∠OEB=90°， ∴∠FAO+∠OEB=90°， ∴∠AME=90°， ∴AF⊥BE， 即AF=BE，AF⊥BE． （3）成立； 證明：延長(zhǎng)EB交AF于N， ∵正方形ABCD， ∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC， ∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°， ∴∠ABF=∠BCE， ∵AB=BC，BF=CE， ∴△ABF≌△BCE， ∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC， ∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°， ∴∠E+∠FAB=45°， ∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°， ∴∠ANE=180°-90°=90°， ∴AF⊥BE， 即AF=BE，AF⊥BE． 【總結(jié)升華】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 4. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AB． ①你認(rèn)為可以通過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置？若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角． ②線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明． 【思路點(diǎn)撥】 （1）把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE； （2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAF=∠EAD，又F是AD的中點(diǎn)，AE=AB，則AE=AF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，于是有BF=DE． 【答案與解析】 解：（1）可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)使△ABF變到△ADE的位置，即把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE； （2）線段BF和DE的數(shù)量關(guān)系是相等．理由如下： ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAF=∠EAD， ∵F是AD的中點(diǎn)，AE=AB， ∴AE=AF， ∴△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，即F點(diǎn)與E點(diǎn)重合，B點(diǎn)與D點(diǎn)重合， ∴BF與DE為對(duì)應(yīng)線段， ∴BF=DE． 【總結(jié)升華】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)． 舉一反三： 【變式】如下圖，等邊△ABC經(jīng)過(guò)平移后成為△BDE，則其平移的方向是 ；平移的距離是 ；△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是 ；旋轉(zhuǎn)角度是 度． 【答案】 解：等邊△ABC經(jīng)過(guò)平移后成為△BDE，則其平移的方向是水平向右；平移的距離是AB或BD； △ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是B；旋轉(zhuǎn)角度是120度． 類(lèi)型三、軸對(duì)稱變換 5．現(xiàn)有如圖①的瓷磚若干塊． （l）用兩塊這樣的瓷磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼成的圖案呈軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D②的兩 個(gè)長(zhǎng)方形中各畫(huà)出一種拼法（要求兩種拼法不同，所畫(huà)圖案中的陰影部分用斜線表示）； （2）用四塊如圖①的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖③的三個(gè)正方形中各畫(huà)出一種拼法，要求同（1）； （3）在第（1）題中，請(qǐng)你計(jì)算用如圖①的瓷磚拼成的所有長(zhǎng)方形中，是軸對(duì)稱圖形的成功率是多少？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)用兩塊這樣的瓷磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼成的圖案呈軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)拼湊即可； （2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)拼湊即可； （3）根據(jù)所有是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，以及拼湊總數(shù)即可求出是軸對(duì)稱圖形的成功率． 【答案與解析】 解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： （3）∵所有拼湊圖形是16種，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是4種， ∴是軸對(duì)稱圖形的成功率為：． 【總結(jié)升華】此題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和邏輯思維能力．趣味性強(qiáng)，便于操作，是一道好題． 舉一反三： 【變式】（2015秋?睢寧縣期中）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C． 解：如圖所示：藍(lán)色正方形位置都能使此圖形是軸對(duì)稱圖形， 類(lèi)型四、圖形的全等 6. （2016春?藍(lán)田縣期中）如圖，在下列4個(gè)正方形圖案中，與左邊正方形圖案全等的圖案是（　　） A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷，對(duì)選擇項(xiàng)逐個(gè)與原圖對(duì)比驗(yàn)證． 【答案】C． 【解析】 解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形． A、B、D圖案均與題干中的圖形不重合，所以不屬于全等的圖案， C中的圖案旋轉(zhuǎn)180°后與題干中的圖形重合． 故選C． 【總結(jié)升華】本題考查的是全等圖形的識(shí)別，主要根據(jù)全等圖形的定義做題． 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)