《一元二次方程的根的判別式》導(dǎo)學(xué)案 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根 的情況 ; 2. 通過(guò)根的判別式的學(xué)習(xí) , 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、 分析、歸納的能力 ; 3. 通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，讓學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化和分類的 思想方法 . 重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法 1. 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。 2. 教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo) . 3. 解決辦法： (1) 求判別式時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般形式， 確定 a、 b、 c 。 (2) 利用判別式可以判定一元二次方程的存在 性情況 ( 共四種 ); 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 教學(xué)步驟 一、復(fù)習(xí)引入 ( 學(xué)生活動(dòng) ) 用公式法解下列方程 . (1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0 學(xué)生獨(dú)立完成 ( 三位同學(xué)到黑板上作 ) 小組合作交流得出結(jié)論 (1)b2-4ac=90 ， ? 有兩個(gè)不相等的實(shí) 根;(2)b2-4ac=12-12=0 ,有兩個(gè)相等的實(shí) 根;(3)b2- 4ac= | -441 | =0, ?方程沒(méi)有實(shí)根 二、自主探究，合作交流 從前面的具體問(wèn)題， 我們已經(jīng)知道 b2-4ac0 ， =0) 與根的情況， 現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分析： (1) 當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) ? 有兩個(gè) 不相等實(shí)數(shù)根即 x1= ， x2= . (2) 當(dāng) b-4ac=0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 有兩個(gè)相 等實(shí)數(shù)根即 x1=x2= . (3) 當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 沒(méi)有實(shí)數(shù) 根. 例 1 不解方程，判別下列方程的根的情況： (1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情況，只需用 b-4ac 的值大于 0、 小于 0、等于 0? 的情況進(jìn)行分析即可 . 解： (1) 化為 16x2+8x+3=0 這里 a=16， b=8， c=3， b2-4ac=64-4163=-1280 所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 . (2)a=9 ， b=6， c=1， b2-4ac=36-36=0 ， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 . (3)a=2 ， b=-9 ， c=8 b2-4ac=(-9)2-428=81-64=170 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根 . (4)a=1 ， b=-7 ， c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根 . 強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)： (1) 只要能判別 b2-4ac 值的符號(hào)就行， 具體數(shù)值 不必計(jì)算出。 (2) 判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。 三、鞏固練習(xí) 不解方程，判別下列方程的情況： (1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0 (3)3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+ =0 (5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0 通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生探討解題的關(guān)鍵是 四、拓展延伸 例 2，不解方程，判別方程 的根的情況。 解： 。 又???不論k取何實(shí)數(shù)，， 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答 , 注意字母的取值范圍，從而確定 b2-4ac 的取值。 練習(xí)：求證：若關(guān)于 x 的一元二次方程 (2m2+1)x2-2mx+1=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解 教師滲透、點(diǎn)撥。由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體 會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值。 當(dāng)堂檢測(cè) 、選擇題 1. 以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情況，其中正確的有 ( ). A. 「 b2-4ac=-8 ,方程有解 B. 「 b2-4ac=-8 ,方程無(wú)解 C「「b2-4ac=8 ,方程有解 D. 「 b2-4ac=8 ,方程無(wú)解 2. 一元二次方程 x2-ax+1=0 的兩實(shí)數(shù)根相等， 則 a 的值為 ( ). A.a=0 B.a=2 或 a=-2 C.a=2 D.a=2 或 a=0 3. 已知 k1 ，一元二次方程 (k-1)x2+kx+1=0 有根，則 k 的取 值范圍是 ( ). A.k B 第 4 頁(yè)