2016-2017學(xué)年浙江余姚中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 考試時間：100分鐘；命題人：xxx 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 1．設(shè)集合,則 （ ） A. B. C. D. 2．冪函數(shù)的圖象過點,則（ ） A. B. C. D. 3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 4．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 5．若，則（ ） A. B. C. D. 6．已知函數(shù)，則使成立的實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7．設(shè)函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8．已知函數(shù)，在上任取三個數(shù)，均存在以為三邊的三角形，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 9．設(shè)非空集合,若，則__________；若，則實數(shù)的取值范圍是__________. 10．函數(shù)的圖象必過定點__________. 11．已知角的終邊經(jīng)過點，則角為第__________象限角，與角終邊相同的最小正角是__________. 12．已知某扇形的面積為，周長為，則此扇形圓心角的弧度數(shù)是__________；若點在函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為__________. 13．方程有正根, 則實數(shù)的取值范圍是__________；若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________. 14．已知函數(shù)，若對任意，當(dāng)時都有，則實數(shù)的最小值為__________. 15．已知函數(shù).若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________. 16．（1）計算； （2）已知，求的值. 17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且. （1） 求函數(shù)的解析式； （2） 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明； （3）解不等式:. 18．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 19．已知函數(shù). （1）討論的奇偶性； （2）當(dāng)時，求在區(qū)間的最小值. 20．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域； （2）若存在, 對任意,總存唯一,使得成立, 求實數(shù)的取值范圍. 試卷第3頁，總4頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 參考答案 1．A 【解析】 試題分析:因,故.故應(yīng)選A. 考點：集合的并集運算. 2．C 【解析】 試題分析:設(shè)冪函數(shù),則,故,即,所以.故應(yīng)選C. 考點：冪函數(shù)的定義及運用. 3．A 【解析】 試題分析:由可得或,當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時,函數(shù)單調(diào)遞增,故應(yīng)選A. 考點：二次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運用. 4．B 【解析】 試題分析:因.故應(yīng)選B. 考點：函數(shù)零點的概念及運用. 5．D 【解析】 試題分析:將兩邊平方可得,即,即,故,即,故應(yīng)選D. 考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用. 6．D 【解析】 試題分析:容易驗證函數(shù)是偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增函數(shù),由此可得,解之得或,故應(yīng)選D. 考點：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的綜合運用. 【易錯點晴】函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和知識點,也是高考?？贾匾R內(nèi)容和考點.本題以函數(shù)為背景,考查的是函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的綜合運用及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識和運算求解能力.解答時充分依據(jù)題設(shè)條件先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷其在區(qū)間上的單調(diào)性，最后將不等式等價轉(zhuǎn)化為，進而解不等式使得問題獲解。 7．C 【解析】 試題分析:由函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可知.當(dāng)時,,則,故；當(dāng)時,,即.綜上所求實數(shù)的取值范圍是.故應(yīng)選C. 考點：分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及指數(shù)不等式一次不等式的解法的綜合運用. 【易錯點晴】等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)中的四大重要數(shù)學(xué)思想方法之一,也是高考?？贾匾R和考點之一.本題以分段函數(shù)滿足的為背景,考查的是分類整合思想及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想等思想方法的綜合運用.求解時，先依據(jù)分段函數(shù)的定義將問題化為，再運用分類整合思想求出或，使得問題巧妙獲解. 8．A 【解析】 試題分析:由題設(shè)可得對稱軸方程,則,則由題設(shè)三角形兩邊之和大于第三邊可知最小值的兩倍大于最大值,即,也即,解之得.故應(yīng)選A. 考點:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角形的邊角關(guān)系及運用. 【易錯點晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想方法之一,也是高考?？贾匾R和考點之一.本題以函數(shù)，在上任取三個數(shù)為背景,考查的是函數(shù)值域的求法及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識和運算求解能力.解答時充分依據(jù)題設(shè)條件“存在以為三邊的三角形”，然后將其等價轉(zhuǎn)化為三角形兩邊之和大于第三邊可知最小值的兩倍大于最大值,建立不等式，然后解不等式使得問題獲解. 9． 【解析】 試題分析:當(dāng)時,,則；由可得,解之得.故應(yīng)填答案. 考點：集合的運算及數(shù)軸的運用. 10． 【解析】 試題分析:由于函數(shù)恒過定點,因此函數(shù)恒過定點.故應(yīng)填答案. 考點：指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì). 11．四 【解析】 試題分析:因,故為第四象限角；因,故,則由于是第四象限角,故當(dāng)時, .故應(yīng)填答案四；. 考點：三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用. 12． 【解析】 試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故弧長公式可知扇形圓心角的弧度數(shù)是.由題設(shè),則,所以不等式即為,借助單位圓中三角函數(shù)線可得,即,故應(yīng)填答案. 考點：弧長公式、扇形面積公式、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角不等式的解法. 13． 【解析】 試題分析:令,因,故,則,即,解之得或.因函數(shù)的值域為,故有解,即,解之得或.故應(yīng)填答案. 考點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用. 14． 【解析】 試題分析:因，從題設(shè)中提供的信息可知，即函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，，則對稱軸，故當(dāng)時，即；當(dāng)時，，則對稱軸，故當(dāng)時，即；綜上.故應(yīng)填答案. 考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分類整合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的綜合運用. 【易錯點晴】分類整合思想化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想都是高中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想方法,也是高考?？贾匾R和考點.本題以兩個函數(shù)解析式為背景,考查的是等價轉(zhuǎn)化和分類整合思想等有關(guān)知識和思想方法.解答時充分依據(jù)題設(shè)條件將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是增函數(shù)，然后再分類求出和，使得問題獲解. 15． 【解析】 試題分析:因當(dāng)時,則,故,即函數(shù)的值域是,令可得在只有一個根,令,故,即,解之得,故應(yīng)填答案. 考點：函數(shù)方程思想數(shù)形結(jié)合思想及化歸轉(zhuǎn)化的思想等思想方法的綜合運用. 【易錯點晴】函數(shù)方程思想化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想都是高中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想方法,也是高考?？贾匾R和考點.本題以函數(shù)解析式為背景,考查的是函數(shù)方程思想及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識和運算求解能力.解答時充分依據(jù)題設(shè)條件求出數(shù)的值域是，再轉(zhuǎn)化為在只有一個根.然后構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)圖象建立不等式組，然后解不等式組使得問題獲解. 16．(1)；(2). 【解析】 試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用指數(shù)對數(shù)的運算法則求解；(2)借助題設(shè)運用同角三角函數(shù)的關(guān)系探求. 試題解析： （1）原式. （2）. 原式=. 考點：指數(shù)對數(shù)的運算法則及同角三角函數(shù)關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用. 17．(1)；(2)單調(diào)遞減，證明見解析；(3). 【解析】 試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用奇函數(shù)的定義求解；(2)依據(jù)題設(shè)運用單調(diào)性的定義推證；(3)依據(jù)題設(shè)運用函數(shù)的單調(diào)性進行分析轉(zhuǎn)化探求. 試題解析： （1）是定義在上的奇函數(shù) ，，即，. （2）在上為單調(diào)遞減函數(shù).證明：任取， ， ，且在上單調(diào)遞減. （3）定義在上奇的函數(shù)，，由函數(shù)的性質(zhì)，易知，. 考點：奇函數(shù)的定義及單調(diào)性的定義等有關(guān)知識的綜合運用. 18．(1)當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)的定義域為；(2). 【解析】 試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用分類整合思想求解；(2)借助題設(shè)運用單調(diào)性的定義分析推證探求. 試題解析： （1） 由，得.當(dāng)時，函數(shù) 的定義域為；當(dāng)時，函數(shù) 的定義域為；當(dāng)時. （2）, 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需要在區(qū)間上是增函數(shù)，且大于零.即當(dāng)時，恒成立.即可.在區(qū)間上是增函數(shù)，要使恒成立，只要. 考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性定義等有關(guān)知識的綜合運用. 19．(1) 當(dāng)時，為奇函數(shù)，當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；(2). 【解析】 試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用分類整合思想求解；(2)借助題設(shè)和函數(shù)的單調(diào)性運用分類整合思想分析探求. 試題解析： （1）當(dāng)時，為奇函數(shù)； 當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù). （2）.當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)，即時，在和單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，綜上所述，. 考點：函數(shù)的奇偶性單調(diào)性等性質(zhì)及分類整合思想等有關(guān)知識和方法的綜合運用. 20．(1) ；(2) 或. 【解析】 試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用單位圓中的余弦線求解；(2)借助題設(shè)運用分類整合思想分析探求. 試題解析： （1） 由解得，即. （2）首先，函數(shù)的值域為.其次，由題意知：，且對任意，總存在唯一，使得.以下分三種情況討論：①當(dāng)時，則，解得；②當(dāng)時，則，解得；③當(dāng)時，則，解得，綜上，或. 考點：余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用. 答案第9頁，總10頁