人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(二十四) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+5)2=3,則此圓的圓心和半徑分別為　(　　) A.(-1,5),3　　　　　　 B.(1,-5),3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 【解析】選B.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,圓心為(1,-5),半徑為3. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】以(2,-1)為圓心,4為半徑的圓的方程為　(　　) A.(x+2)2+(y-1)2=4 B.(x+2)2+(y+1)2=4 C.(x-2)2+(y+1)2=16 D.(x-2)2+(y-1)2=16 【解析】選C.由題意知圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=16. 2.(2015北京高考)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是　(　　) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 【解析】選D.半徑r=12+12=2,所以圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2. 3.(2015寧波高一檢測)點12,32與圓x2+y2=12的位置關(guān)系是　(　　) A.在圓上 B.在圓內(nèi) C.在圓外 D.不能確定 【解析】選C.將點的坐標(biāo)代入圓方程,得122+322=1>12,所以點在圓外. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知以點A(2,-3)為圓心,半徑長等于5的圓,則點M(5,-7)與圓的位置關(guān)系是　(　　) A.在圓內(nèi) B.在圓上 C.在圓外 D.無法判斷 【解析】選B.點M(5,-7)到圓心A(2,-3)的距離為5,恰好等于半徑長,故點在圓上. 4.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程是　(　　) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 【解析】選A.設(shè)圓心坐標(biāo)(0,b),則由(0-1)2+(b-2)2=1解得b=2,則圓的方程為x2+(y-2)2=1. 【延伸探究】若將本題中的“過點(1,2)”改為“過點(-1,2)”,其他不變,又如何求解? 【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)(0,b),則由(0+1)2+(b-2)2=1解得b=2,則圓的方程為x2+(y-2)2=1. 5.若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關(guān)于原點對稱,則圓C的方程是　(　　) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1 【解析】選A.圓心(-2,1)關(guān)于原點的對稱點為C(2,-1),半徑相等為r=1,所以圓C的方程是(x-2)2+(y+1)2=1. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.圓(x-3)2+(y+2)2=13的周長是　　　　. 【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,其半徑為13,周長為213π. 答案:213π 7.(2015蘇州高一檢測)已知點P(1,-5),則該點與圓x2+y2=25的位置關(guān)系是　　　　　　　　　　. 【解析】由于12+(-5)2=26>25,故點P(1,-5)在圓的外部. 答案:在圓的外部 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若原點在圓(x-1)2+(y+2)2=m的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 【解析】依題意,得1+4<m,所以m>5. 答案:m>5 8.(2015萍鄉(xiāng)高一檢測)當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,5為半徑的圓的方程是　　　　　　　　　　. 【解題指南】先將直線方程整理為(x+1)a-(x+y-1)=0,從而求出定點的坐標(biāo),又知該圓的半徑為5,從而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解析】將直線方程整理為:(x+1)a-(x+y-1)=0,不論a取何實數(shù),當(dāng)x+1=0,即x=-1時,則有x+y-1=0,即-1+y-1=0,所以y=2,故直線(a-1)x-y+a+1=0不論a為何實數(shù),恒過定點C(-1,2),則以C(-1,2)為圓心,5為半徑的圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5. 答案:(x+1)2+(y-2)2=5 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求圓(x+2)2+(y-6)2=1關(guān)于直線3x-4y+5=0的對稱圖形的方程. 【解題指南】利用中點坐標(biāo)公式以及斜率公式,先求出圓(x+2)2+(y-6)2=1的圓心關(guān)于直線對稱的對稱點的坐標(biāo),圓的半徑不變,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則有b-6a+234=-1,3(a-2)2-4(b+6)2+5=0,解得a=4,b=-2. 故圓的方程為(x-4)2+(y+2)2=1. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓(x-3)2+(y-1)2=2關(guān)于原點O(0,0)對稱的圓的方程為　　　　　　　　　　. 【解題指南】結(jié)合圖形,關(guān)于原點對稱的圓的圓心關(guān)于原點對稱,半徑不變,由此求對稱圓的方程. 【解析】圓(x-3)2+(y-1)2=2的圓心為(3,1),其關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)是(-3,-1),圓的半徑為2,故所求對稱圓的方程為(x+3)2+(y+1)2=2. 答案:(x+3)2+(y+1)2=2 10.(2015順德高一檢測)求下列圓的方程: (1)已知點A(-4,-5),B(6,-1),以線段AB為直徑的圓的方程. (2)過兩點C(-1,1)和D(1,3),圓心在x軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解析】(1)AB的中點坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)C(1,-3),又圓的半徑r=AC=12AB =12(-4-6)2+(-5+1)2=12116=29. 所以所求圓的方程為(x-1)2+(y+3)2=29. (2)直線CD的斜率kCD=3-11+1=1,線段CD中點E的坐標(biāo)為(0,2),故線段CD的垂直平分線的方程為y-2=-x,即y=-x+2,令y=0,得x=2,即圓心為(2,0).由兩點間的距離公式,得r=(2-1)2+(0-3)2=10.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=10. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.若圓心在x軸上,半徑為5的圓C位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓C的方程是　(　　) A.(x-5)2+y2=5 B.(x+5)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 【解析】選D.如圖所示,設(shè)圓心C(a,0),則圓心C到直線x+2y=0的距離為|a+20|12+22=5,解得a=-5,a=5(舍去),所以圓心是(-5,0). 即圓C的方程是(x+5)2+y2=5. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(4,3),B(1,6),則以線段AB為直徑的圓的方程為　(　　) A.x+522+y+922=92 B.x-522+y-922=92 C.x+922+y+522=92 D.x-922+y-522=92 【解析】選B.AB的中點為52,92,|AB|=(4-1)2+(3-6)2=9+9=32,所以圓的半徑為r=322,則所求的圓的方程為x-522+y-922=92. 2.(2015紹興高一檢測)方程y=36-x2表示的曲線是　(　　) A.一個圓 B.兩條射線 C.半個圓 D.一條射線 【解析】選C.由方程y=36-x2可化為x2+y2=36(y≥0),所以方程y=36-x2表示圓x2+y2=36位于x軸及其上方的部分是半個圓. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015太原高一檢測)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　. 【解題指南】依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1,又已知半徑是1,通過與直線4x-3y=0相切,圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo),寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解析】因為圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切, 所以半徑是1,圓心的縱坐標(biāo)也是1,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,1), 則1=|4a-3|5,又a>0,所以a=2, 所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-1)2=1. 答案:(x-2)2+(y-1)2=1 【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點,且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　　. 【解析】由x-y+2=0,2x+y-8=0,可得x=2,y=4,即圓心為(2,4). 又r=(2-0)2+(4-0)2=25,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-4)2=20. 答案:(x-2)2+(y-4)2=20 4.(2015淮南高一檢測)圓C:(x-1)2+(y+2)2=4,點P(x0,y0)在圓C內(nèi)部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,則d的取值范圍是　　　　. 【解析】因為點P在圓C內(nèi)部,所以(x0-1)2+(y0+2)2<4,所以0≤d<4. 答案:0≤d<4 【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓C:(x-1)2+(y+2)2=d2,若點P(2,0)在圓外,則d的取值范圍是什么? 【解析】由于點P在圓外,故(2-1)2+(0+2)2>d2,即d2<5,故0<d<5. 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若點M(6,9)在圓上,求半徑a. (2)若點P(3,3)與Q(5,3)有一點在圓內(nèi),另一點在圓外,求a的取值范圍. 【解析】(1)因為點M(6,9)在圓上,所以(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10,又a>0,所以a=10. (2)因為PC=(3-5)2+(3-6)2=13,QC=(5-5)2+(3-6)2=3, PC>QC,故點P在圓外,點Q在圓內(nèi),所以3<a<13. 6.已知x,y滿足(x-1)2+y2=1,求S=x2+y2+2x-2y+2的最小值. 【解題指南】把S中被開方數(shù)配方,等價轉(zhuǎn)化成圓上的動點到定點的距離. 【解析】因為S=x2+y2+2x-2y+2=(x+1)2+(y-1)2, 又點(x,y)在圓(x-1)2+y2=1上運動, 即S表示圓上的動點到定點(-1,1)的距離.如圖所示: 顯然當(dāng)定點(-1,1)和圓心(1,0)共線時取到最值,且最小值為(1+1)2+(0-1)2-1=5-1. 所以S=x2+y2+2x-2y+2的最小值為5-1. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓過點A(1,-2),B(-1,4),求 (1)周長最小的圓的方程. (2)圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程. 【解析】(1)當(dāng)AB為直徑時,過A,B的圓的半徑最小,從而周長最小.即AB中點(0,1)為圓心,半徑r=12|AB|=10.則圓的方程為:x2+(y-1)2=10. (2)由于AB的斜率為k=-3,則AB的垂直平分線的方程是y-1=13x.即x-3y+3=0, 由x-3y+3=0,2x-y-4=0,解得x=3,y=2,,即圓心坐標(biāo)是C(3,2).又因為r=AC=(3-1)2+(2+2)2=25. 所以圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=20. 【一題多解】 (2)設(shè)圓的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2, 則(1-a)2+(-2-b)2=r2,(-1-a)2+(4-b)2=r2,2a-b-4=0,解得a=3,b=2,r2=20. 所以圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=20. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊