第2課時　集合間的基本關(guān)系 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 1.以下五個式子中,錯誤的個數(shù)為(　　). ①{1}∈{0,1,2};②{1,-3}={-3,1};③{0,1,2}?{1,0,2};④??{0,1,2};⑤?={0}. A.1　　　 　B.2　　 　　C.3　　　 　D.4 【解析】因為{1}是{0,1,2}的子集,所以①不正確;②③④均正確;因為?≠{0},所以⑤不成立.因此錯誤的式子有①⑤,故選B. 【答案】B 2.已知集合M={x|x2-3x+2=0},N={0,1,2},則下列關(guān)系正確的是(　　). A.M=N B.M?N C.N?M D.M?N 【解析】由集合M={x|x2-3x+2=0}={1,2},N={0,1,2},可知M?N. 【答案】B 3.已知集合A?{0,1,2},且集合A中至少含有一個偶數(shù),則這樣的集合A的個數(shù)為(　　 ). A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】集合{0,1,2}的非空子集為:{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中含有偶數(shù)的集合有6個. 【答案】D 4.以下說法中,正確的個數(shù)是(　　 ). ①M(fèi)={(1,2)}與N={(2,1)}表示同一個集合; ②M={1,2}與N={2,1}表示同一個集合; ③空集是唯一的; ④若集合M={y|y=x2+1,x∈R},集合N={x|x=t2+1,t∈R},則M=N. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】對于①,集合M表示由點(diǎn)(1,2)組成的集合,集合N表示由點(diǎn)(2,1)組成的集合,故①錯誤; 對于②,由集合中元素的無序性可知M,N表示同一個集合,故②正確; 對于③,假設(shè)空集不是唯一的,則不妨設(shè)?1、?2為不相等的兩個空集,易知?1??2,且?2??1,故?1=?2,與假設(shè)矛盾,故空集是唯一的,故③正確; 對于④,M,N都是由大于或等于1的實(shí)數(shù)組成的集合,故④正確. 【答案】D 5.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}恰有兩個子集,則a=　　　　. 【解析】集合A只有兩個子集,表示A中只含有一個元素.若a=0,A=?,不合題意;若a≠0,則Δ=a2-4a=0,∴a=4或a=0(舍去). 【答案】4 6.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之間的關(guān)系是　　　　. 【解析】∵在M中的x=3k-2=3(k-1)+1∈P,∴M?P. 同理在P中的y=3n+1=3(n+1)-2∈M,∴P?M,∴M=P. ∵在S中的z=32m+1,2m∈偶數(shù),∴S?P=M. 【答案】M=P?S 7.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若A是B的真子集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)若B是A的子集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)若A=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)若A?B,則利用數(shù)軸可知a>2. (2)若B?A,則利用數(shù)軸可知1≤a≤2. (3)若A=B,則a=2. 拓展提升(水平二) 8.設(shè)集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},則滿足B?A的實(shí)數(shù)m的取值集合為(　　). A.-12,0,13 B.-12,13 C.-13,0,12 D.-13,12 【解析】已知A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵B?A,當(dāng)m=0時,mx+1=0無解,∴B=?,滿足條件.若B≠?,則B={-3}或B={2},即m=13或m=-12.故滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值集合為0,13,-12. 【答案】A 9.集合M=x|x=k2+13,k∈Z,N=x|x=k+13,k∈Z,則(　　). A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=? 【解析】∵在M中,x=k2+13=n+13,k=2n,n∈Z,n+56,k=2n+1,n∈Z, 在N中,x=k+13=n+13,k=n∈Z,∴N?M. 【答案】C 10.設(shè)集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0},若B?A,則a=　　　　. 【解析】(法一)A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, 由B?A得B=?或B={2}或B={3}或B={2,3}. 對于B,∵Δ=(2a+1)2-4a2-4a=1>0, ∴B≠?,且B含有兩個不同元素. ∴B={2,3},∴2a+1=5,a2+a=6,解得a=2. (法二)A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}={x|(x-a)(x-a-1)=0}={a,a+1}. ∵a≠a+1,∴當(dāng)B?A時,只有a=2且a+1=3. ∴a=2. 【答案】2 11.設(shè)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的值. 【解析】(1)由題意知,A={-4,0},又B?A, ∴B=?或B={0}或B={-4}或B={-4,0}. 當(dāng)B=?時,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實(shí)根, ∴Δ<0,即4(a+1)2-4(a2-1)<0,∴a<-1. 當(dāng)B={0}時,有Δ=0,a2-1=0,解得a=-1. 當(dāng)B={-4}時,有Δ=0,a2-8a+7=0,無解. 當(dāng)B={-4,0}時,由韋達(dá)定理得a=1. 綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a=1或a≤-1}. (2)∵A={-4,0},A?B,且集合B中最多有2個元素, ∴B=A={-4,0}. ∴2(a+1)=4,a2-1=0,∴a=1. 故實(shí)數(shù)a的值為1.