計算題專項練(一) 24. (12分)(2018四川內江三模)如圖所示,在相距為L的虛線A、B間,存在一個與豎直方向成φ角斜向上的勻強電場,在相距為2L的B、C間存在一個豎直向上的另一個勻強電場,其中,實線C為熒光屏,現有一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子由a點靜止釋放,恰好沿水平方向經過b點到達熒光屏上的O點,重力加速度為g。則: (1)粒子經過b點時的速率多大? (2)若在B、C間再加上方向垂直紙面向外、大小為B的勻強磁場,粒子經過b點發(fā)生偏轉到達熒光屏上,那么,在這個過程中,粒子的電場力做的功是多少? 25. (20分)(2018四川內江三模)如圖所示,有一質量為M=2.0 kg、內表面光滑的水平金屬盒,其長度L=1.4 m,靜止放置在粗糙且較大的水平桌面上,在水平金屬盒的左、右兩端各有一個擋板,金屬盒與水平桌面間的動摩擦因數μ=0.1,在金屬盒內的最右端靜止放置一個質量為m=2.0 kg、半徑為r=0.2 m的光滑金屬小球,現在某時刻金屬盒獲得一個水平向右的初速度v0=3 m/s,不計擋板的厚度、小球與擋板碰撞的時間及能量損失,重力加速度g取10 m/s2。則: (1)金屬盒在水平桌面上運動的加速度是多少? (2)最后系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時,金屬小球的球心距左邊擋板的水平距離是多少?  計算題專項練(一) 24.答案 見解析 解析 (1)粒子做勻變速直線運動 在豎直方向上qEcos φ=mg 水平方向上qEsin φL=12mvb2 由以上兩式解得vb=2gLtanφ (2)在加磁場前,粒子在B、C間做勻速直線運動qE=mg 加磁場后,粒子在B、C間做勻速圓周運動qvbB=mvb2R 設粒子在電場中偏轉量為x,根據幾何關系得R2=(2L)2+(R-x)2 電場力做的功W=qEx 由以上各式解得 ΔE=mgmqB2gLtanφ-m2q2B22gLtanφ-4L2。 25.答案 (1)2 m/s2　(2)0.95 m 解析 (1)金屬盒受到的摩擦力為 f=μ(M+m)g 由牛頓第二定律得F=Ma 由以上兩式解得,金屬盒的加速度為 a=2 m/s2 (2)在金屬盒與金屬球第一次發(fā)生碰撞時,運動的距離為 s1=1.4 m-0.22 m=1.0 m 在這個過程中,對金屬盒由動能定理得-fs1=12Mv12-12Mv02 在碰撞時,動量守恒Mv1=Mv1+mv2 機械能(能量)守恒 12Mv12=12Mv12+12mv22 由以上三式解得 v1=0 v2=5 m/s 當金屬球運動1.0 m后又與擋板碰撞,碰撞后金屬球靜止,金屬盒又以5 m/s的速度運動。 又對金屬盒由動能定理 -fs2=0-12Mv22 解得s2=1.25 m大于1.0 m,金屬盒運動1.0 m后,還要與擋板碰撞。 又對金屬盒由動能定理 -fs3=12Mv22-12Mv22 解得小球第二次與金屬盒碰撞后速度為v2=1 m/s 對金屬盒由動能定理 -fs4=0-12Mv22 解得s4=0.25 m 小球的球心到擋板的距離為 s=1.40 m-0.20 m-0.25 m=0.95 m