2.2.2 平面與平面平行的判定 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．下列圖形中能正確表示語句“平面α∩β＝l，a?α，b?β，a∥β”的是(　　) 解析：A中不能正確表達(dá)b?β；B中不能正確表達(dá)a∥β；C中也不能正確表達(dá)a∥β；D正確． 答案：D 2．能保證直線與平面平行的條件是(　　) A．直線與平面內(nèi)的一條直線平行 B．直線與平面內(nèi)的所有直線平行 C．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 D．直線與平面內(nèi)的所有直線不相交 解析：A不正確，因?yàn)橹本€可能在平面內(nèi)；B不正確；C不正確，直線也可能在平面內(nèi)；D正確，因?yàn)橹本€與平面內(nèi)所有直線不相交，依據(jù)直線和平面平行的定義可得直線與平面平行． 答案：D 3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或平行 解析：MC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B. 答案：B 4．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 解析：把符號(hào)語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β還有可能相交，所以選B. 答案：B 5.平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于D，E，且＝，如圖所示，則BC與平面α的關(guān)系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．異面 D．BC?α 解析：因?yàn)椋剑訣D∥BC，又DE?α，BC?α， 所以BC∥α. 答案：A 二、填空題 6．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對(duì)角線AC與平面DEF的位置關(guān)系是________． 解析：因?yàn)锳E∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以EF∥AC.又因?yàn)锳C?平面DEF，EF?平面DEF，所以AC∥平面DEF. 答案：平行 7．若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是8，12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD，AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為________． 解析：設(shè)所求截面四邊形為EFGH，且F，G，H分別是BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以EF＝GH＝4，F(xiàn)G＝HE＝6.所以截面四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2(4＋6)＝20. 答案：20 8．下圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中： ①BM∥平面DE； ②CN∥平面AF； ③平面BDM∥平面AFN； ④平面BDE∥平面NCF. 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________． 解析：以ABCD為下底面還原正方體，如圖，則易判定四個(gè)命題都是正確的． 答案：①②③④ 三、解答題 9.如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，A′，B′，C′分別是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求證：平面A′B′C′∥平面ABC. 證明：如圖，連接PA′，PC′，并延長(zhǎng)，分別交BC，AB于M，N，連接MN. 因?yàn)锳′，C′分別是△PBC，△PAB的重心， 所以PA′＝PM，PC′＝PN， 所以A′C′∥MN，所以A′C′∥平面ABC. 同理，A′B′∥平面ABC. 又A′C′∩A′B′＝A′， 所以平面A′B′C′∥平面ABC. 10.如圖所示，在正四棱錐PABCD中，點(diǎn)E在棱PC上運(yùn)動(dòng)．問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明． 解：當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD. 證明：連接AC，且AC∩BD＝O， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形， 所以O(shè)為AC的中點(diǎn)， 又E為PC的中點(diǎn)， 所以O(shè)E為△ACP的中位線． 所以PA∥EO. 又PA?平面EBD， 所以PA∥平面EBD. B級(jí)　能力提升 1．如圖所示，在下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　) ①　　　　　　　?、凇? ③　　　　　　　?、堋? A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案：B 2．已知a和b是異面直線，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，則平面α與β的位置關(guān)系是________． 解析：在b上任取一點(diǎn)O，則直線a與點(diǎn)O確定一個(gè)平面γ，設(shè)γ?β＝l，則l?β， 因?yàn)閍∥β，所以a與l無公共點(diǎn)， 所以a∥l，所以l∥α. 又b∥α，根據(jù)面面平行的判定定理可得α∥β. 答案：平行 3.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中有陰影的平面與平面ABCD的交線． 解：如圖所示，延長(zhǎng)DC，過點(diǎn)C1作C1P∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP，則BP即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375