專題01 質點的直線運動 核心考點 考綱要求 參考系、質點 位移、速度和加速度 勻變速直線運動及其公式、圖象 Ⅰ Ⅱ Ⅱ 考點1 初速度為零的勻變速直線運動 1．基本公式 （1）速度公式：v=at。 （2）位移公式：x=at2。 （3）速度與位移關系式：v2=2ax。 2．速度–時間圖象 一條過原點的傾斜直線，直線的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。 3．初速度為零的勻加速直線運動的重要比例關系 設T為等分的時間間隔，則有 ①1T末、2T末、3T末、的速度之比：v1:v2:v3::vn=1:2:3::n ②1T內、2T內、3T內、的位移之比：x1:x2:x3::xn=1:22:32::n2 ③第一個T內、第二個T內、第三個T內、的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ::xN=1:3:5::(2N–1) ④通過前x、前2x、前3x、的位移所用時間之比t1:t2:t3::tn=1:::: ⑤通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比t1:t2:t3::tn=1: (–1):(–)::(–) ⑥通過連續(xù)相等的位移末的速度之比v1:v2:v3::vn=1:::: 如圖所示，在公路的十字路口，紅燈攔停了一車隊，攔停的汽車排成筆直的一列，第一輛汽車的前端剛好與路口停止線相齊，汽車長均為l=4.0 m，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端相距均為d1=1.0 m。為了安全，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端相距至少為d2=5.0 m才能開動，若汽車都以a=2 m/s2的加速度做勻加速直線運動。綠燈亮起瞬時，第一輛汽車立即開動，求： （1）第六輛汽車前端剛到達停止線時的速度大小v； （2）從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間t。 【參考答案】（1） （2） 【試題解析】（1）第六輛汽車前端與停止線的距離， 由，得 （2）設第二輛汽車剛開動時，第一輛汽車至少已行駛的時間 則第二輛汽車剛開動時，第一輛至少行駛的距離： 由 解得 從綠燈剛亮起到第六輛汽車剛開動至少所需時間： 第六輛汽車剛開動到前端與停止線相齊所需時間： 從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間： 解得 1．（2018上海高中物理合格考模擬試題）對于初速度為零的勻加速直線運動，下列說法不正確的是 A．相鄰、相等時間間隔內的位移之差為常數 B．任意兩個相等時間內的速度變化量都相等 C．從開始運動起，在連續(xù)相等時間內通過的位移之比為1∶2∶3∶… D．從開始運動起，通過連續(xù)相等的位移所需的時間之比為∶∶∶… 【答案】C 【解析】相鄰、相等時間間隔內的位移之差為常數，即?x=aT2，選項A正確；任意兩個相等時間內的速 考點2 初速度不為零的勻變速直線運動 1．一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式。它們均是矢量式，使用時要注意方向性。 2．平均速度法 定義式對任何性質的運動都適用，而只適用于勻變速直線運動。 3．比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解。 4．逆向思維法 如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動。 5．推論法 利用Δx=aT2：其推廣式xm–xn=(m–n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷。 6．圖象法 利用v–t圖可以求出某段時間內位移的大??；追及問題；用x–t圖象可求出任意時間內的平均速度等。 羚羊從靜止開始奔跑，經過50 m的距離能加速到最大速度25 m/s，并能維持一段較長時間，獵豹從靜止開始奔跑，經過60 m的距離能加速到最大速度30 m/s，以后只能維持這個速度4.0 s，設獵豹距離羚羊x米時開始攻擊，羚羊則從獵豹1.0 s后開始奔跑，假設羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且沿同一直線，求： （1）獵豹要在最大速度減速前追上羚羊，x應在什么范圍內取值？ （2）獵豹要在加速階段追上羚羊，x應在什么范圍內取值？ 【參考答案】（1） （2） 【試題解析】羚羊在加速時平均速度為 則加速所需時間為 其加速度為 獵豹加速的平均速度為則加速時間為 其加速度為 （1）獵豹從開始攻擊到減速運動的距離為 而羚羊在這段時間內的位移為 要追上羚羊，則有，故 （2）獵豹在加速階段時間內運動距離為 而羚羊在這段時間內的運動距離為 依題意有：故有 1．（2018云南宣威三中）一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發(fā)現在相鄰的兩個10 s內，火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8 m(相鄰車廂連接處長度不計)，求： (1)火車加速度的大??； (2)這20 s內中間時刻的瞬時速度； (3)人剛開始觀察時火車速度的大小。 【答案】(1)0.16 m/s2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 【解析】(1)由題知，火車做勻加速運動，設火車加速度大小為a，L=8 m ，即 考點3 自由落體運動 1．自由落體運動 （1）影響落體運動快慢的因素是空氣阻力。忽略空氣阻力時，只在重力作用下輕重不同的物體下落快慢相同。 （2）物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動。 2．自由落體運動規(guī)律 （1）自由落體的加速度 ①定義：在同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同，這個加速度叫做自由落體加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。 ②方向：總是豎直向下的。 ③大?。涸诘厍蛏喜煌牡胤?，g的大小是不同的，一般的計算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。如果沒有特別說明，都按g=9.8 m/s2進行計算。 （2）自由落體運動的實質是初速度v0=0，加速度a=g的勻變速直線運動。 （3）自由落體運動的公式：v=gt，h=gt2，v2=2gh。 3．自由落體運動解題的一般步驟 （1）審題，弄清題意，確定物體所做的運動是否為自由落體運動； （2）明確已知的物理量和帶求的物理量； （3）規(guī)定正方向，一般取豎直向下的方向為正方向，確定已知物理量的正負號； （4）選擇恰當的規(guī)律求解。 某同學站在一平房邊觀察從屋檐邊滴下的水滴，發(fā)現屋檐邊滴水是等時的，且第5滴正欲滴下時，第1滴剛好到達地面；第2滴和第3滴水剛好位于窗戶的下沿和上沿，他測得窗戶上、下沿的高度差為1 m，由此求屋檐離地面的高度。 【參考答案】3.2 m 【試題解析】解法一（基本規(guī)律求解）設屋檐離地面高為x，滴水時間間隔為T 由x=gt2得第2滴水的位移為x2=g(3T)2 第3滴水的位移為x3=g(2T)2 又因為x2–x3=1 m 聯立解得T=0.2 s 屋檐高x=g(4T)2=3.2 m 解法二（比例法求解） 作出如圖所示的示意圖。 5滴水滴的位置等效為一滴水做自由落體運動連續(xù)相等時間內的位置。圖中自上而下相鄰點之間的距離比為1:3:5:7，因點“3”、“2”間距為1 m，可知屋檐離地面高度為(1+3+5+7) m=3.2 m 1．（2018廣州天河區(qū)一一三中）關于自由落體運動，下面說法錯誤的是 A．它是豎直向下，，的勻加速直線運動 B．在開始連續(xù)的三個內通過的位移之比是 C．在開始連續(xù)的三個末的速度大小之比是 D．從開始運動起連續(xù)通過三個相等的位移所經歷的時間之比為 【答案】BD 考點4 豎直上拋運動 將物體以某一速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。 1．豎直上拋運動的性質 初速度v0≠0，加速度為a=–g的勻變速直線運動。 2．豎直上拋運動的規(guī)律 （1）基本公式 速度公式：v=v0–gt 位移公式：x=v0t–gt2，v2–=–2gx。 （2）推論 上升、下落時間t上=t下=，運動的總時間t總=t上+t下=，最大高度。 3．豎直上拋運動的基本特點 （1）上升到最高點的時間 時間 速度 運動方向 表示物體正在向上運動 表示物體處在最高點 表示物體正在向下運動 （2）上升的最大高度 時間 速度 運動方向 表示物體在拋出點上方 表示物體回到拋出點 表示物體在拋出點下方 4．豎直上拋運動的處理方法 （1）分段法：上升過程是a=–g，的勻變速直選運動；下落階段是自由落體運動。 （2）整體法：將全過程看成是初速度為v0、加速度為–g的勻變速直線運動。習慣上取v0的方向為正方向，則時正在上升，時正在下降，時物體在拋出點上方，時物體在拋出點下方。 （2018山東臨沂十九中）從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔時間Δt后再以初速度v0從同一地點豎直上拋物體B，不計空氣阻力。下列說法正確的是 A．物體A、B可能在物體A上升過程中相遇 B．物體A、B只能在物體A下降過程中相遇 C．要使物體A、B相遇需要滿足條件 D．要使物體A、B相遇需要滿足條件 【參考答案】BD 【試題解析】A物體上升時，A的初速度大于B的初速度，且A先拋出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的過程中相遇，故A錯誤；物體A、B相遇有兩種可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在物體A下降過程中相遇，故B正確；A在空中的總時間為，B在空中的總時間為，要使A、B能在空中相遇，，即得，故C錯誤，D正確。 1．某人站在三樓陽臺上，同時以10 m/s的速率拋出兩個小球，其中一個球豎直上拋，另一個球豎直下拋，它們落地的時間差為Δt；如果該人站在六樓陽臺上，以同樣的方式拋出兩個小球，它們落地的時間差為Δt′。不計空氣阻力，Δt′和Δt相比較，有 A．Δt′＜Δt B．Δt′=Δt C．Δt′＞Δt D．無法判斷 【答案】B 考點5 剎車問題 1．汽車運動模型 將汽車的啟動過程、行駛過程和剎車過程分別簡化為勻加速直線運動、勻速直線運動和勻減速直線運動，這樣就可以運用運動學的知識分析汽車的運動問題。 2．有關汽車行駛的幾個概念 （1）反應時間：人從發(fā)現情況到采取相應的行動經過的時間叫反應時間。 （2）反應距離：汽車行駛過程中，駕駛員發(fā)現前方有危險時，必須先經過一段反應時間才做出制動動作，在反應時間內汽車以原來的速度行駛，所行駛的距離成為反應距離。 （3）剎車距離：從制動剎車開始到汽車完全停下來，汽車做勻減速直線運動，所通過的距離叫剎車距離。 （4）停車距離：反應距離和剎車距離之和就是停車距離。 3．時間過量問題 在計算汽車剎車類速度減為零后不能再反方向運動的物體的位移時，要注意判斷題目所給時間t內物體是否已停止運動。若已停止運動，則不能將題給的時間t代入公式求位移，而應求出物體停止所需的時間t＇，用時間t＇代入公式求位移，因為在以后的（）時間內物體已經停止不動，此種情況為時間過量問題。 求解剎車距離時，根據速度與位移的關系式求解能有效避免因“時間過量”而造成錯解。 （2018全國大聯考）甲乙兩車在公路上同一車道行駛，甲在前乙在后，突然出現緊急情況，甲乙兩車同時剎車，剛開始剎車時兩車相距18 m，剎車過程中兩車的v–t圖象如圖所示，則下列判斷正確的是 A．在t=2 s時刻乙車與甲車發(fā)生追尾事故 B．在t=2 s時刻之前乙車與甲車發(fā)生追尾事故 C．甲乙兩車不會追尾，在t=2 s時刻兩車相距最近距離為8 m D．甲乙兩車會在甲車停止之后發(fā)生追尾事故 【參考答案】D 【試題解析】由題可知，甲在前乙在后，如圖所示： 且t=2 s之前，，故t=2 s時，兩者相距最遠，圖中陰影部分面積為10 m，最遠距離為18 m+10 m=28 m，故ABC錯誤；由圖可知0~4 s內，兩者仍相距18 m，t=4 s時乙的車速為，，t=4 s后，乙車的位移為，故會發(fā)生追尾，D正確。 1．杭新景高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大霧天氣的時候高速公路經常封道，否則會造成非常嚴重的車禍。如果某人大霧天開車在高速路上行駛，設能見度（觀察者與能看見的最遠目標間的距離）為30 m，該人的反應為0.5 s，汽車剎車時能產生的最大加速度的大小為5 m/s2，為安全行駛，汽車行駛的最大速度是 A．10 m/s B．15 m/s C．m/s D．20 m/s 【答案】B 考點6 追及相遇問題 1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系” （1）一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點； （2）兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。 2．能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0。若vA=vB時，xA+x0<xB，則能追上；若vA=vB時，xA+x0=xB，則恰好不相撞；若vA=vB時，xA+x0>xB，則不能追上。 4．（2016上海卷）物體做勻加速直線運動，相繼經過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是 A． B． C． D． 【答案】B 5．（2016新課標全國Ⅰ卷）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v–t圖象如圖所示。已知兩車在t=3 s時并排行駛，則 A．在t=1 s時，甲車在乙車后 B．在t=0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s D．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 【答案】BD 【解析】根據v–t圖象，可以判斷在t=1 s時，甲車和乙車并排行駛，故AC錯誤；在t=0時，甲車在乙車前的距離，故B正確；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離也就是從第1 s末到第3 s末兩車運動的位移，故D正確。 6．（2016江蘇卷）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是 【答案】A 7．（2017新課標全國Ⅰ卷）某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間。實驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖（a）所示。實驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運動過程中，滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴，圖（b）記錄了桌面上連續(xù)的6個水滴的位置。（已知滴水計時器每30 s內共滴下46個小水滴） （1）由圖（b）可知，小車在桌面上是____________（填“從右向左”或“從左向右”）運動的。 （2）該小組同學根據圖（b）的數據判斷出小車做勻變速運動。小車運動到圖（b）中A點位置時的速度大小為___________m/s，加速度大小為____________m/s2。（結果均保留2位有效數字） 【答案】（1）從右向左 （2）0.19 0.037 【解析】（1）小車在阻力的作用下，做減速運動，由圖（b）知，從右向左相鄰水滴間的距離逐漸減小，所以小車在桌面上是從右向左運動；（2）已知滴水計時器每30 s內共滴下46個小水滴，所以相鄰兩水滴間的時間間隔為：，所以A點位置的速度為：，根據逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。 8．（2017新課標全國Ⅱ卷）某同學研究在固定斜面上運動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的關系。使用的器材有：斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器。 實驗步驟如下： ①如圖（a），將光電門固定在斜面下端附近；將一擋光片安裝在滑塊上，記下擋光片前端相對于斜面的位置，令滑塊從斜面上方由靜止開始下滑； ②當滑塊上的擋光片經過光電門時，用光電計時器測得光線被擋光片遮住的時間?t； ③用?s表示擋光片沿運動方向的長度，如圖（b）所示，表示滑塊在擋光片遮住光線的?t時間內的平均速度大小，求出； ④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中的位置相同，令滑塊由靜止開始下滑，重復步驟②③； ⑤多次重復步驟④； ⑥利用實驗中得到的數據作出–?t圖，如圖（c）所示。 完成下列填空： （1）用a表示滑塊下滑的加速度大小，用vA表示擋光片前端到達光電門時滑塊的瞬時速度大小，則 與vA、a和?t的關系式為= 。 （2）由圖（c）可求得，vA= cm/s，a= cm/s2。（結果保留3位有效數字） 【答案】（1） （2）52.1 16.6（15.8~16.8） 【解析】（1）設擋光片末端到達光電門的速度為v，則由速度時間關系可知：，且 聯立解得：； （2）由圖（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。 9．（2016天津卷）某同學利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運動。 （1）實驗中必要的措施是______。 A．細線必須與長木板平行 B．先接通電源再釋放小車 C．小車的質量遠大于鉤碼的質量 D．平衡小車與長木板間的摩擦力 （2）他實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖所示（每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。則小車的加速度a=______m/s2（要求充分利用測量的數據），打點計時器在打B點時小車的速度vB=_______m/s。（結果均保留兩位有效數字） 【答案】（1）AB （2）0.80 0.40 10．（2016海南卷）某同學利用圖（a）所示的實驗裝置探究物塊速度隨時間的變化。物塊放在桌面上，細繩的一端與物塊相連，另一端跨過滑輪掛上鉤碼。打點計時器固定在桌面左端，所用交流電源頻率為50 Hz。紙帶穿過打點計時器連接在物塊上。啟動打點計時器，釋放物塊，物塊在鉤碼的作用下拖著紙帶運動。打點計時器打出的紙帶如圖（b）所示（圖中相鄰兩點間有4個點未畫出）。 根據實驗數據分析，該同學認為物塊的運動為勻加速運動?；卮鹣铝袉栴}： （1）在打點計時器打出B點時，物塊的速度大小為_______m/s。在打出D點時，物塊的速度大小為_______m/s；（保留兩位有效數字） （2）物塊的加速度大小為_______m/s2。（保留兩位有效數字） 【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0