2020版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.1 函數(shù)的平均變化率學案（含解析）新人教B版選修1 -1.docx
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3．1.1 函數(shù)的平均變化率 學習目標 1.理解平均變化率的意義.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率． 知識點 函數(shù)的平均變化率 1．函數(shù)的平均變化率的定義 已知函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0及其附近有定義， 令Δx＝x－x0； Δy＝y(tǒng)－y0＝f(x)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)． 則當Δx≠0，比值＝叫做函數(shù)y＝f(x)在x0到x0＋Δx之間的平均變化率． 2．平均變化率的實質(zhì)：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比． 3．作用：刻畫函數(shù)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上變化的快慢． 4．幾何意義：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函數(shù)y＝f(x)的圖象上兩點，則平均變化率＝表示割線P1P2的斜率． 1．在平均變化率的定義中，自變量x的增量Δx＞0.( ) 2．對于函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]內(nèi)的平均變化率也可以表示為.( √ ) 3.＝是f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx](Δx＞0)上的平均變化率，也可以說是f(x)在x＝x0處的變化率．( ) 題型一 函數(shù)的平均變化率 命題角度1 求函數(shù)的平均變化率 例1 求函數(shù)f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均變化率，取Δx的值為，哪一點附近的平均變化率最大？ 考點 題點 解 在x＝1附近的平均變化率為 k1＝＝＝2＋Δx； 在x＝2附近的平均變化率為 k2＝＝＝4＋Δx； 在x＝3附近的平均變化率為 k3＝＝＝6＋Δx. 若Δx＝，則k1＝2＋＝， k2＝4＋＝， k3＝6＋＝， 由于k1
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