九年級數學下冊 第二十九章 投影與視圖 29.2 三視圖 29.2.3 由三視圖到展開圖課時訓練 （新版）新人教版.doc
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第3課時 由三視圖到展開圖 關鍵問答 ①長方體、正方體、圓柱、圓錐等常見幾何體的展開圖分別是什么？怎樣根據物體的展開圖畫其三視圖？ ②怎樣畫物體的側面展開圖？怎樣根據物體的三視圖畫其展開圖？ 1．①某幾何體的側面展開圖如圖29－2－46所示，那么它的左視圖為( ) 圖29－2－46 圖29－2－47 2．②如圖29－2－48是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側面展開圖是( ) 圖29－2－48 圖29－2－49 命題點 1 由物體的展開圖想象物體的三視圖 [熱度：96%] 3．如圖29－2－50是一個幾何體的展開圖，下面哪一個不是它的三視圖中的一個( ) 圖29－2－50 圖29－2－51 4．如圖29－2－52是某個幾何體的展開圖，則把該幾何體平放在桌面上時，其俯視圖為( ) 圖29－2－52 圖29－2－53 5.③如圖29－2－54是某幾何體的展開圖． (1)這個幾何體的名稱是________； (2)畫出這個幾何體的三視圖； (3)求這個幾何體的體積(π取3.14)． 圖29－2－54 解題突破 ③該幾何體是什么？20是該幾何體哪部分的長度？10是該幾何體哪部分的長度？ 命題點 2 由三視圖到幾何體的展開圖 [熱度：87%] 6．④如圖29－2－55是一圓錐的左視圖，根據圖中所標數據，圓錐側面展開圖(扇形)的圓心角的度數為( ) 圖29－2－55 A．90 B．120 C．135 D．150 解題突破 ④根據圓錐的底面半徑求得圓錐的底面周長，也就是圓錐的側面展開圖(扇形)的弧長，根據勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側面展開圖(扇形)的圓心角度數． 7．一個幾何體的三視圖如圖29－2－56所示，則這個幾何體的側面展開圖的面積是( ) 圖29－2－56 A．40π B．24π C．20π D．12π 8．如圖29－2－57是一個幾何體的三視圖(含有數據)，則這個幾何體的側面展開圖的面積為________． 圖29－2－57 9．如圖29－2－58是三個物體的三視圖和展開圖，請將同一物體的三視圖和展開圖搭配起來． 圖29－2－58 A與________；B與________；C與________． 10．如圖29－2－59是一個幾何體的三視圖，任意畫出它的一種展開圖，若主視圖的高為25，俯視圖中等邊三角形的邊長為10，求這個幾何體的表面積． 圖29－2－59 11.⑤如圖29－2－60是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標數據，求該幾何體的表面積和體積． 圖29－2－60 解題突破 ⑤該幾何體是由哪兩個常見幾何體組合而成的？如何求它們的表面積和體積？ 12．如圖29－2－61是一個幾何體的三視圖． (1)寫出這個幾何體的名稱； (2)根據圖中所標數據計算這個幾何體的表面積； 解題突破 ⑥最短路線長為展開圖中兩點之間的線段長．(3)⑥如果一只螞蟻要從這個幾何體上的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，請你求出這只螞蟻的最短路線長． 圖29－2－61 詳解詳析 1．B 2.A 3．D [解析] 由幾何體的展開圖可知該幾何體為六棱柱，A項是它的俯視圖，B項是它的主視圖，C項是它的左視圖．故選D. 4．B [解析] 由幾何體的展開圖可知該幾何體是圓錐，則它的俯視圖為帶圓心的圓．故選B. 5．解：(1)圓柱 (2)這個幾何體的三視圖如圖： (3)體積為πr2h≈3.145220＝1570. 6．B [解析] ∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長為6π.∵圓錐的高為6 ，∴圓錐的母線長為＝9.設扇形的圓心角度數為n，∴＝6π，解得n＝120. 7．C [解析] 由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓錐，且底面直徑為8，圓錐的高為3，由勾股定理可得圓錐的母線長為5，則側面展開圖的面積為π85＝20π.故選C. 8．2π 9.c a b 10．解：畫展開圖略． 根據題意可得等邊三角形的高為＝5 ， ∴俯視圖的面積為105 ＝25 ， ∴這個幾何體的表面積為32510＋225 ＝750＋50 . 11．解：該幾何體上、下部分分別是圓柱、長方體，根據圖中數據，得 表面積為3220π＋30402＋25402＋25302＝(5900＋640π)cm2. 體積為253040＋32102π＝(30000＋3200π)cm3. 12．解：(1)圓錐． (2)表面積為S＝S側面＋S底面＝12π＋4π＝16π(厘米2)． (3)如圖，將圓錐的側面展開，線段BD的長為所求的最短路線長． 設∠BAB′＝n. ∵＝4π，∴n＝120，即∠BAB′＝120. ∵C為′的中點， ∴∠ADB＝90，∠BAD＝60， ∴BD＝ABsin∠BAD＝6＝3 (厘米)， 故這只螞蟻的最短路線長為3 厘米． 【關鍵問答】 ①常見幾何體的展開圖略． 先根據展開圖想象出物體的形狀，再畫其三視圖． ②畫物體的側面展開圖的方法略． 先根據三視圖想象出物體的形狀，再畫其展開圖．
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