第3課時(shí)　由三視圖到展開圖 關(guān)鍵問答 ①長方體、正方體、圓柱、圓錐等常見幾何體的展開圖分別是什么？怎樣根據(jù)物體的展開圖畫其三視圖？ ②怎樣畫物體的側(cè)面展開圖？怎樣根據(jù)物體的三視圖畫其展開圖？ 1．①某幾何體的側(cè)面展開圖如圖29－2－46所示，那么它的左視圖為(　　) 圖29－2－46 　　　　 圖29－2－47 2．②如圖29－2－48是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是(　　) 圖29－2－48 　　　　 圖29－2－49 命題點(diǎn) 1　由物體的展開圖想象物體的三視圖　[熱度：96%] 3．如圖29－2－50是一個(gè)幾何體的展開圖，下面哪一個(gè)不是它的三視圖中的一個(gè)(　　) 圖29－2－50 　　　 圖29－2－51 4．如圖29－2－52是某個(gè)幾何體的展開圖，則把該幾何體平放在桌面上時(shí)，其俯視圖為(　　) 圖29－2－52 　　　 圖29－2－53 5.③如圖29－2－54是某幾何體的展開圖． (1)這個(gè)幾何體的名稱是________； (2)畫出這個(gè)幾何體的三視圖； (3)求這個(gè)幾何體的體積(π取3.14)． 圖29－2－54 解題突破 ③該幾何體是什么？20是該幾何體哪部分的長度？10是該幾何體哪部分的長度？ 命題點(diǎn) 2　由三視圖到幾何體的展開圖　[熱度：87%] 6．④如圖29－2－55是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角的度數(shù)為(　　) 圖29－2－55 A．90 B．120 C．135 D．150 解題突破 ④根據(jù)圓錐的底面半徑求得圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角度數(shù)． 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖29－2－56所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積是(　　) 　　　 圖29－2－56 A．40π B．24π C．20π D．12π 8．如圖29－2－57是一個(gè)幾何體的三視圖(含有數(shù)據(jù))，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為________． 　　　 圖29－2－57 9．如圖29－2－58是三個(gè)物體的三視圖和展開圖，請將同一物體的三視圖和展開圖搭配起來． 圖29－2－58 A與________；B與________；C與________． 10．如圖29－2－59是一個(gè)幾何體的三視圖，任意畫出它的一種展開圖，若主視圖的高為25，俯視圖中等邊三角形的邊長為10，求這個(gè)幾何體的表面積． 圖29－2－59 11.⑤如圖29－2－60是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積和體積． 圖29－2－60 解題突破 ⑤該幾何體是由哪兩個(gè)常見幾何體組合而成的？如何求它們的表面積和體積？ 12．如圖29－2－61是一個(gè)幾何體的三視圖． (1)寫出這個(gè)幾何體的名稱； (2)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積； 解題突破 ⑥最短路線長為展開圖中兩點(diǎn)之間的線段長．(3)⑥如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D處，請你求出這只螞蟻的最短路線長． 圖29－2－61 詳解詳析 1．B　2.A 3．D　[解析] 由幾何體的展開圖可知該幾何體為六棱柱，A項(xiàng)是它的俯視圖，B項(xiàng)是它的主視圖，C項(xiàng)是它的左視圖．故選D. 4．B　[解析] 由幾何體的展開圖可知該幾何體是圓錐，則它的俯視圖為帶圓心的圓．故選B. 5．解：(1)圓柱 (2)這個(gè)幾何體的三視圖如圖： (3)體積為πr2h≈3.145220＝1570. 6．B　[解析] ∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長為6π.∵圓錐的高為6 ，∴圓錐的母線長為＝9.設(shè)扇形的圓心角度數(shù)為n，∴＝6π，解得n＝120. 7．C　[解析] 由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓錐，且底面直徑為8，圓錐的高為3，由勾股定理可得圓錐的母線長為5，則側(cè)面展開圖的面積為π85＝20π.故選C. 8．2π　9.c　a　b 10．解：畫展開圖略． 根據(jù)題意可得等邊三角形的高為＝5 ， ∴俯視圖的面積為105 ＝25 ， ∴這個(gè)幾何體的表面積為32510＋225 ＝750＋50 . 11．解：該幾何體上、下部分分別是圓柱、長方體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，得 表面積為3220π＋30402＋25402＋25302＝(5900＋640π)cm2. 體積為253040＋32102π＝(30000＋3200π)cm3. 12．解：(1)圓錐． (2)表面積為S＝S側(cè)面＋S底面＝12π＋4π＝16π(厘米2)． (3)如圖，將圓錐的側(cè)面展開，線段BD的長為所求的最短路線長． 設(shè)∠BAB′＝n. ∵＝4π，∴n＝120，即∠BAB′＝120. ∵C為′的中點(diǎn)， ∴∠ADB＝90，∠BAD＝60， ∴BD＝ABsin∠BAD＝6＝3 (厘米)， 故這只螞蟻的最短路線長為3 厘米． 【關(guān)鍵問答】 ①常見幾何體的展開圖略． 先根據(jù)展開圖想象出物體的形狀，再畫其三視圖． ②畫物體的側(cè)面展開圖的方法略． 先根據(jù)三視圖想象出物體的形狀，再畫其展開圖．