七年級數(shù)學上冊 第6章 圖形的初步知識 6.9 直線的相交 第1課時 對頂角同步練習 （新版）浙教版.doc
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6.9 直線的相交 第1課時 對頂角 知識點1 對頂角的意義 1．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是( ) 圖6－9－1 2．如圖6－9－2所示，BE，CF相交于點O，OA，OD是射線，其中構成對頂角的角是____________． 圖6－9－2 知識點2 對頂角的性質 3．如圖6－9－3，直線a，b相交于點O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(鄰補角的定義)，所以∠1________∠2(同角的補角相等)．由此可知對頂角________． 圖6－9－3 4．已知∠α和∠β是對頂角，∠α＝30，則∠β的度數(shù)為( ) A．30 B．60 C．70 D．150 5．如圖6－9－4，圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是______________. 圖6－9－4 6．如圖6－9－5，直線AB，CD，EF交于一點O. 圖6－9－5 (1)∠EOB的對頂角是________； (2)________是∠AOE的對頂角； (3)若∠AOC＝76，則∠BOD的度數(shù)為________． 7．如圖6－9－6所示，直線AB與CD相交于點O，若∠AOC＋∠BOD＝90，則∠BOC＝________. 圖6－9－6 8．如圖6－9－7所示，∠1＝120，∠2＋∠3＝180，則∠4＝________. 圖6－9－7 9. 如圖6－9－8，直線AB，CD相交于點O，∠1＝40，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)． 圖6－9－8 10．如圖6－9－9所示，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35，求∠BOD的度數(shù)． 圖6－9－9 11．如圖6－9－10，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOD＝150，∠EOD＝80，求∠AOF的度數(shù)． 圖6－9－10 12．如圖6－9－11，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，則點E，O，F(xiàn)在同一直線上，請說明理由．(補全解答過程) 圖6－9－11 解：∵直線AB，CD相交于點O， ∴∠AOC＝________(對頂角相等)． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB， ∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB， ∴∠AOE＝________． ∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180， ∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180， ∴點E，O，F(xiàn)在同一直線上． 13．如圖6－9－12，直線AB與CD相交于點O，∠BOE＝∠COF＝90，且∠BOF＝32，求∠AOC與∠EOD的度數(shù)． 圖6－9－12 14．已知：如圖6－9－13所示，直線AB，CD，EF相交于點O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30，求∠BOE的度數(shù)． 圖6－9－13 15．觀察圖6－9－14，回答下列各題． (1)圖①中，共有________對對頂角，可以看作________＝________________； (2)圖②中，共有________對對頂角，可以看作________＝________________； (3)圖③中，共有________對對頂角，可以看作________＝________________； (4)通過(1)～(3)各題中直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關系，若有n(n≥2)條直線相交于一點，則可形成幾對對頂角？ 圖6－9－14 1．C 2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF 3．180 180 ＝ 相等 4．A 5.對頂角相等 6．(1)∠AOF (2)∠BOF (3)76 7．135 8.60 9．解：∵∠1＝40，∠1＝∠2，∴∠2＝40. ∵∠1＝40，∠1＋∠3＝180，∴∠3＝140. 又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140. 10. 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35， ∴∠AOC＝2∠EOC＝352＝70. 由對頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70. 11．解：∵∠AOD＝150，∠AOD＋∠BOD＝180， ∴∠BOD＝30. 又∵∠EOD＝80，∴∠EOB＝80－30＝50， ∴∠AOF＝∠EOB＝50. 12．∠DOB ∠BOF 13． 解：∵∠COF＝90，∠BOF＝32， ∴∠COB＝90－32＝58＝∠AOD. ∵∠BOE＝90， ∴∠EOA＝180－90＝90， ∠EOC＝90－∠COB＝32， ∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122， ∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148. 14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180， 且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30， ∴∠1＝112.5，∠3＝37.5， ∴∠BOE＝∠1＝112.5. 15．解：(1)共有2對對頂角，可以看作2＝21. (2)單個角是對頂角的有3對，兩個角組成復合角的對頂角有3對，共有6對，可以看作6＝32. (3)單個角是對頂角的有4對，兩個角組成復合角的對頂角有4對，三個角組成復合角的對頂角有4對，共有12對，可以看作12＝43. (4)n(n≥2)條直線相交于一點，可形成n(n－1)對對頂角．
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