七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 圖形的初步知識 6.9 直線的相交 第1課時 對頂角同步練習(xí) （新版）浙教版.doc
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七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 圖形的初步知識 6.9 直線的相交 第1課時 對頂角同步練習(xí) （新版）浙教版.doc
6.9 直線的相交
第1課時 對頂角
知識點1 對頂角的意義
1．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是( )
圖6－9－1
2．如圖6－9－2所示，BE，CF相交于點O，OA，OD是射線，其中構(gòu)成對頂角的角是____________．
圖6－9－2
知識點2 對頂角的性質(zhì)
3．如圖6－9－3，直線a，b相交于點O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(鄰補(bǔ)角的定義)，所以∠1________∠2(同角的補(bǔ)角相等)．由此可知對頂角________．
圖6－9－3
4．已知∠α和∠β是對頂角，∠α＝30，則∠β的度數(shù)為( )
A．30 B．60 C．70 D．150
5．如圖6－9－4，圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是______________.
圖6－9－4
6．如圖6－9－5，直線AB，CD，EF交于一點O.
圖6－9－5
(1)∠EOB的對頂角是________；
(2)________是∠AOE的對頂角；
(3)若∠AOC＝76，則∠BOD的度數(shù)為________．
7．如圖6－9－6所示，直線AB與CD相交于點O，若∠AOC＋∠BOD＝90，則∠BOC＝________.
圖6－9－6
8．如圖6－9－7所示，∠1＝120，∠2＋∠3＝180，則∠4＝________.
圖6－9－7
9. 如圖6－9－8，直線AB，CD相交于點O，∠1＝40，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
圖6－9－8
10．如圖6－9－9所示，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35，求∠BOD的度數(shù)．
圖6－9－9
11．如圖6－9－10，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOD＝150，∠EOD＝80，求∠AOF的度數(shù)．
圖6－9－10
12．如圖6－9－11，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，則點E，O，F(xiàn)在同一直線上，請說明理由．(補(bǔ)全解答過程)
圖6－9－11
解：∵直線AB，CD相交于點O，
∴∠AOC＝________(對頂角相等)．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，
∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，
∴∠AOE＝________．
∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180，
∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180，
∴點E，O，F(xiàn)在同一直線上．
13．如圖6－9－12，直線AB與CD相交于點O，∠BOE＝∠COF＝90，且∠BOF＝32，求∠AOC與∠EOD的度數(shù)．
圖6－9－12
14．已知：如圖6－9－13所示，直線AB，CD，EF相交于點O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30，求∠BOE的度數(shù)．
圖6－9－13
15．觀察圖6－9－14，回答下列各題．
(1)圖①中，共有________對對頂角，可以看作________＝________________；
(2)圖②中，共有________對對頂角，可以看作________＝________________；
(3)圖③中，共有________對對頂角，可以看作________＝________________；
(4)通過(1)～(3)各題中直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關(guān)系，若有n(n≥2)條直線相交于一點，則可形成幾對對頂角？
圖6－9－14
1．C 2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF
3．180 180?。健∠嗟?
4．A 5.對頂角相等
6．(1)∠AOF (2)∠BOF (3)76
7．135 8.60
9．解：∵∠1＝40，∠1＝∠2，∴∠2＝40.
∵∠1＝40，∠1＋∠3＝180，∴∠3＝140.
又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140.
10. 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35，
∴∠AOC＝2∠EOC＝352＝70.
由對頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70.
11．解：∵∠AOD＝150，∠AOD＋∠BOD＝180，
∴∠BOD＝30.
又∵∠EOD＝80，∴∠EOB＝80－30＝50，
∴∠AOF＝∠EOB＝50.
12．∠DOB
∠BOF
13． 解：∵∠COF＝90，∠BOF＝32，
∴∠COB＝90－32＝58＝∠AOD.
∵∠BOE＝90，
∴∠EOA＝180－90＝90，
∠EOC＝90－∠COB＝32，
∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122，
∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148.
14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180，
且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30，
∴∠1＝112.5，∠3＝37.5，
∴∠BOE＝∠1＝112.5.
15．解：(1)共有2對對頂角，可以看作2＝21.
(2)單個角是對頂角的有3對，兩個角組成復(fù)合角的對頂角有3對，共有6對，可以看作6＝32.
(3)單個角是對頂角的有4對，兩個角組成復(fù)合角的對頂角有4對，三個角組成復(fù)合角的對頂角有4對，共有12對，可以看作12＝43.
(4)n(n≥2)條直線相交于一點，可形成n(n－1)對對頂角．
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