3　分式的加減法 第1課時　同分母分式的加減 教學(xué)目標 一、基本目標 1．類比同分母分數(shù)的加減法法則歸納出同分母的分式加減法法則． 2．理解同分母的分式加減法法則，能進行同分母的分式加減法運算及分母互為相反數(shù)的分式加減法運算． 二、重難點目標 【教學(xué)重點】 理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減運算． 【教學(xué)難點】 分母互相反數(shù)的分式加減法運算． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P117～P118的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示為：＝. 2．計算：＋＝；－＝. 3．計算： (1)－；　(2)－. 解：(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝＋＝＝a－b. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計算： (1)－； (2)＋； (3)－. 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用同分母分式的加減法則進行計算． 【解答】(1)原式＝＝＝－. (2)原式＝＝＝－a－1. (3)原式＝＝＝－1. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后結(jié)果要化為最簡分式或整式． 【例2】計算： (1)＋； (2)＋－. 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)這兩道題的分母相同嗎？有什么關(guān)系？用什么方法可以將它們化成同分母分式？ 【解答】(1)原式＝－ ＝ ＝＝ ＝x＋y. (2)原式＝－－ ＝ ＝＝ ＝－2. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)分式的分母互為相反數(shù)時，可以把分母化為完全相同，再根據(jù)同分母分式相加減的法則進行運算． 活動2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．化簡＋的結(jié)果是(　D　) A．x＋1　　 B．x－1 C．－x　　 D．x 2．計算：－＋＝1. 3．計算：－＝－2. 4．計算：(1)－；(2)＋－. 解：(1)原式＝＝1. (2)原式＝＝0. 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標 (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第2課時　異分母分式的加減 教學(xué)目標 一、基本目標 1．會找最簡公分母，能進行分式的通分． 2．理解并掌握異分母的分式加減法法則． 3．培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題的能力和意識，進一步通過實例，培養(yǎng)學(xué)生的符號感和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識． 二、重難點目標 【教學(xué)重點】 理解并掌握異分母的分式加減法法則． 【教學(xué)難點】 找到最簡公分母，能進行分式的通分． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P119～P121的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．通分時，關(guān)鍵是確定公分母，一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母． 2．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算．用式子表示為：＝＝. 3．通分： (1)與；　(2)與. 解：(1)，－. (2)，. 4．計算： (1)＋；(2)－. 解：(1)原式＝＋＝. (2)原式＝－＝. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計算： (1)－； (2)＋a＋2； (3)－＋. 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何計算異分母分式的加減？ 【解答】(1)原式＝－ ＝－ ＝＝. (2)原式＝＝＝2a. (3)原式＝－＋＝＝. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)分母是多項式時，應(yīng)先因式分解，目的是為了找最簡公分母以便通分．對于整式與分式的加減運算，可以將整式的每一項的分母看成1，再通分． 活動2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．計算＋的結(jié)果是(　C　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 2．計算－的結(jié)果是(　D　) A．－　　 B．　　 C．－　　 D． 3．計算： (1)＋；　(2)＋； (3)－－. 解：(1).　(2).　(3)－. 5．已知實數(shù)a、b滿足ab＝1，求下列分式的值． (1)＋；　(2)＋. 解：(1)原式＝＋ ＝＋＝1. (2)原式＝＋＝＋＝1. 活動3　 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時，長江的水流速度為a千米/小時；第二次往返航行時，正遇上長江汛期，水流速度為b千米/小時(b＞a)．已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v千米/小時，問該船兩次往返航行所花時間是否相等，若你認為相等，請說明理由；若你認為不相等，請分別表示出兩次航行所花的時間，并指出哪次時間更短些？ 【互動探索】重慶和武漢之間的路程一定，可設(shè)其為s，所用時間＝順流時間＋逆流時間，注意順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可． 【解答】設(shè)兩次航行的路程都為s. 第一次所用時間為＋＝， 第二次所用時間為＋＝. ∵b＞a，∴b2＞a2， ∴v2－b2＜v2－a2， ∴＞. ∴第一次的時間要短些． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1)運用分式解決實際問題時，用分式表示實際問題中的量是解決問題的關(guān)鍵；(2)比較分子相同的兩個分式的大小，分母大的反而?。? 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標 (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 1．分式的通分 2．異分母分式的加減法：先通分，化為同分母分式，再按同分母分式的加減法的法則進行計算． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第3課時　分式的混合運算 教學(xué)目標 一、基本目標 1．會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加減法運算． 2．提高學(xué)生對代數(shù)式化簡變形的能力． 3．能進行分式的混合運算及較復(fù)雜的分式化簡求值． 二、重難點目標 【教學(xué)重點】 分式的混合運算及較復(fù)雜的分式化簡、求值． 【教學(xué)難點】 運用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P122～P123的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．分式的混合運算，關(guān)鍵是弄清運算順序，與分數(shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，結(jié)果必須化為最簡，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡分式或整式． 2．化簡：1－＝. 3．計算： (1)；(2)＋. 解：(1)a－b.　(2). 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計算： (1)； (2). 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分式的混合運算需要注意哪些問題？ 【解答】(1)原式＝ ＝ ＝ ＝－. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝－. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號要先算括號里面的．在此基礎(chǔ)上，有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點，靈活應(yīng)變，注意方法． 【例2】已知實數(shù)a滿足a2＋2a－8＝0，求－的值． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)本題沒有直接給出a的值，應(yīng)該如何化簡求值呢？ 【解答】－ ＝－ ＝－＝ ＝. ∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8， ∴原式＝＝. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用“整體代入”思想化簡求值時，先把要求值的代數(shù)式化簡，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，再整體代入即可． 活動2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．計算的結(jié)果為(　A　) A．a(chǎn)　 B．－a　　 C．(a＋3)2　 D．1 2．化簡的結(jié)果是(　A　) A.　　B.　　C.　　D. 3．化簡＋的結(jié)果是. 4．化簡(m＋1)的結(jié)果是m. 5．甲、乙兩工程隊分別承擔(dān)一條2 km公路的維修工作，甲隊有一半時間每天維修公路x km，另一半時間每天維修公路y km.乙隊維修前1 km公路時每天維修x km，維修后1 km公路時，每天維修y km.(x≠y) (1)求甲、乙兩隊完成任務(wù)需要的時間(用含x，y的代數(shù)式表示)； (2)甲、乙兩隊哪隊先完成任務(wù)？ 解：(1)甲隊完成任務(wù)需要的時間為2＝(天)．乙隊完成任務(wù)需要的時間為＋＝(天)．所以甲、乙兩隊完成任務(wù)需要的時間分別為天，天． (2)－＝＝.∵x≠y，x>0，y>0，∴(x－y)2>0，xy(x＋y)>0，∴－(x－y)2<0，∴－<0，∴<，∴甲隊先完成任務(wù)． 活動3　 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例3】已知＝－，其中A、B為常數(shù)，求4A－B的值． 【互動探索】要求4A－B的值，需要先求出A與B的值．通過化簡等式右邊，再對比可求出A、B的值． 【解答】－＝－＝. 因為＝－＝， 所以 解得 故4A－B＝4－＝13. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)通過對比等式中等號兩邊的分式，得出關(guān)于A、B的二元一次方程，求出A、B的值，從而求解． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標 (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 分式的混合運算：先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇到括號要先算括號里面的． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！