中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題 因式分解(含解析).doc
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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題 因式分解(含解析).doc
xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題:因式分解
一、選擇題
1. 將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式a+1的是( )
A. a2?1 B. a2+a
C. a2+a?2 D. (a+2)2?2(a+2)+1
2. 把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x?3),則a,b的值分別是( )
A. a=?2,b=?3 B. a=2,b=3
C. a=?2,b=3 D. a=2,b=?3
3. 已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2?b2c2=a4?b4,則△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
4. 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有( )
①x2+2x+1;②4a2?4a?1;③m2+m+14;④4m2+2mn+n2;⑤1+16y2.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
5. 因式分解與整數(shù)乘法一樣,都是一種恒等變形,即在變形的過程中,形變值不變,于是將多項(xiàng)式x2?y2+(2x+2y)分解因式的結(jié)果為( )
A. (x+y)(x?y+2) B. (x+y)(x?y?2) C. (x?y)(x?y+2) D. (x?y)(x?y?2)
6. 把多項(xiàng)式(x+1)(x?1)?(1?x)提取公因式(x?1)后,余下的部分是( )
A. (x+1) B. (x?1) C. x D. (x+2)
7. 計(jì)算(?2)2002+(?2)2001所得的正確結(jié)果是( )
A. 22001 B. ?22001 C. 1 D. 2
8. 當(dāng)a,b互為相反數(shù)時(shí),代數(shù)式a2+ab?4的值為( )
A. 4 B. 0 C. ?3 D. ?4
9. 設(shè)a2+2a?1=0,b4?2b2?1=0,且1?ab2≠0,則(ab2+b2?3a+1a)5=( )
A. ?23 B. 23 C. ?32 D. 32
10. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便.原理是:如對于多項(xiàng)式x4?y4,因式分解的結(jié)果是(x?y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時(shí),則各個因式的值是:(x?y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項(xiàng)式x3?xy2,取x=20,y=10,用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是( )
A. xx10 B. 203010 C. 301020 D. xx30
二、填空題
11. 若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?kx?3因式分解為(x?1)(x+b),則k+b的值為______ .
12. 若二次三項(xiàng)式x2?px+6在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解,那么整數(shù)p的取值是______ .
13. 已知a(a?1)?(a2?b)=1,求12(a2+b2)?ab的值______ .
14. 因式分解:9?a2?b2?2ab= ______ .
15. 多項(xiàng)式6a2b+9ab2?15ab的公因式是______.
16. 若長方形的長為a,寬為b,周長為16,面積為15,則a2b+ab2的值為______ .
17. 計(jì)算2002?400199+1992的值為______ .
18. 已知a=2005x+2006,b=2005x+2007,c=2005x+2008,則a2+b2+c2?ab?ac?bc=______.
19. 任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式,對于兩個因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解a=mn(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解,并記作F(a)=nm.如:12=112=26=34,則F(12)=43.則在以下結(jié)論:①F(5)=5;②F(24)=83;③若a是一個完全平方數(shù),則F(a)=1;
④若a是一個完全立方數(shù),即a=x3(x是正整數(shù)),則F(a)=x.則正確的結(jié)論有______ (填序號)
20. 甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí),甲看錯了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),則a+b= ______ .
三、計(jì)算題
21. 閱讀下列多項(xiàng)式因式分解的過程:
x2?2x?8=x2?2?x?1+12?12?8=(x?1)2?9=(x?1)2?32=(x?1+3)(x?1?3)=(x+2)(x?4)
這種把多項(xiàng)式分解因式的方法叫做“配方法”,請你根據(jù)上面的材料解答下列問題:
(1)利用完全平方公式填空:x2+8x+(______ )2=(x+ ______ )2;
(2)用“配方法”把多項(xiàng)式x2?6x?16分解因式;
(3)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+10x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22. 已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.
23. 閱讀下列文字與例題:
將一個多項(xiàng)式分組后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法稱作分組分解.
例如:以下兩個式子的分解因式的方法就稱為分組分解法.
(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n);
(2)x2?y2?2y?1=x2?(y2+2y+1)=x2?(y+1)2=(x+y+1)(x+y?1)
試用上述方法分解因式:
(1)a2+2ab+b2+ac+bc;
(2)4a2?x2+4xy?4y2.
24. 分解因式x2?4y2?2x+4y,細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為:
x2?4y2?2x+4y=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)=(x?2y)(x+2y?2)這種分解因式的方法叫分組分解法,利用這種方法解決下列問題:
(1)分解因式:a2?4a?b2+4;
(2)△ABC三邊a,b,c滿足a2?ab?ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.
【答案】
1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. D 7. A
8. D 9. C 10. A
11. 1
12. 5,?5,7,?7
13. 12
14. (3+a+b)(3?a?b)
15. 3ab
16. 120
17. 1
18. 3
19. ①③
20. 15
21. 4;4
22. 解:a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2,
將a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=232=18.
故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18.
23. 解:(1)原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c);
(2)原式=4a2?(x2?4xy+4y2)=4a2?(x?2y)2=(2a+x?2y)(2a?x+2y).
24. 解:(1)a2?4a?b2+4
=a2?4a+4?b2
=(a?2)2?b2
=(a+b?2)(a?b?2)
(2)∵a2?ab?ac+bc=0,
∴a(a?b)?c(a?b)=0,
∴(a?b)(a?c)=0,
∴a?b=0或a?c=0,
∴a=b或a=c,
∴△ABC是等腰三角形.