中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第6章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的對(duì)稱與折疊(精講)試題.doc
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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第6章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的對(duì)稱與折疊(精講)試題.doc
第六章 圖形的變化
第一節(jié) 圖形的對(duì)稱與折疊
貴陽(yáng)中考考情預(yù)測(cè)
近五年貴陽(yáng)中考考情分析
2019年中考預(yù)測(cè)
年份
考點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)
題型
題號(hào)
分值
預(yù)計(jì)2019年的試題中“圖形的對(duì)稱與折疊”仍會(huì)出現(xiàn)在解答題中,考查折疊問(wèn)題的可能性較大,有一定的難度,區(qū)分度較大,考生要特別注意.
xx
圖形的對(duì)稱
軸對(duì)稱的性質(zhì)
解答
20
10
圖形的折疊
圖形折疊的方法
解答
24
12
xx
圖形的折疊
圖形折疊的性質(zhì)
填空
15
4
xx
圖形的對(duì)稱
軸對(duì)稱
解答
25
12
xx
圖形的對(duì)稱與折疊
圖形對(duì)稱與折疊的性質(zhì)
解答
25
12
xx
圖形的折疊
圖形折疊的性質(zhì)
解答
24
12
貴陽(yáng)近年真題試做
軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形
1.(xx貴陽(yáng)適考)從下列四張卡片中任取一張,卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為( C )
A. B. C. D.1
圖形的對(duì)稱與折疊
2.(xx貴陽(yáng)適考)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△DCE沿DE折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′.
(1)若點(diǎn)C′剛好落在對(duì)角線BD上時(shí),BC′=____ ;
(2)若點(diǎn)C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),求CE的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),求CE的長(zhǎng).
解:(1)BC′ =BD-DC′ =BD-DC = 10-6 =4.故應(yīng)填:4;
(2)如圖①,連接CC′.
∵點(diǎn)C′在AB的垂直平分線上,
∴ 點(diǎn)C′在DC 的垂直平分線上.
∴CC′= DC′= DC.∴△DCC′是等邊三角形.
∴∠CDC′=60.∴∠CDE=∠C′DE=30.
∴DE=2CE.設(shè)CE=x,則DE=2x.
在Rt△CDE中,由勾股定理,得(2x)2-x2=62.
∴x=2,即CE的長(zhǎng)為2;
(3)作AD的垂直平分線,交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.
①當(dāng)點(diǎn)C′在矩形內(nèi)部時(shí),如圖②.
∵點(diǎn)C′在AD的垂直平分線上,∴DM=4.
∵DC′=6,∴MC′=2.∴NC′=6-2.
設(shè)CE=y(tǒng),則NE=4-y,EC′=y(tǒng).
在Rt△ENC′中,(4-y)2 +(6-2)2=y(tǒng)2,
∴y=9-3,即CE的長(zhǎng)為9-3;
圖② 圖③
②當(dāng)點(diǎn)C′在矩形外部時(shí),如圖③.
同①的方法可得MC′=2.
∴C′N=6+2.
設(shè)CE=z,則EN=z-4.
在Rt△ENC′中,由勾股定理,得
(z-4)2+(6+2)2=z2.
∴z=9+3,即CE=9+3.
綜上所述,點(diǎn)C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),CE的長(zhǎng)為9-3或9+3.
貴陽(yáng)中考考點(diǎn)清單
軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱
軸對(duì)稱圖形
軸對(duì)稱
圖形定義
如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.
如果兩個(gè)圖形對(duì)折后,這兩個(gè)圖形能夠完全重合,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸.
性質(zhì)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
對(duì)應(yīng)線
段相等
AB=①__AC__
AB=A′B′,
BC=B′C′,AC=A′C′
對(duì)應(yīng)角相等
∠B=∠C
∠A=②__∠A′__ ,
∠C=∠C′,∠B=∠B′
區(qū)別
(1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形,只對(duì)一個(gè)圖形而言;
(2)對(duì)稱軸不一定只有一條.
(1)軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,必須涉及兩個(gè)圖形;(2)只有一條對(duì)稱軸.
關(guān)系
(1)沿對(duì)稱軸對(duì)折,兩部分重合;
(2)如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成“兩個(gè)圖形”,那么這“兩個(gè)圖形”就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.
(1)沿對(duì)稱軸翻折,兩個(gè)圖形重合;
(2)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起,看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
溫馨提示
1.常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓.
2.折疊的性質(zhì):折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱,折疊前后的兩圖形全等,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
3.凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí),第一反應(yīng)即存在一組全等圖形,其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量.
(1)與三角形結(jié)合:
①若涉及直角,則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半),若為含特殊角的直角三角形,則應(yīng)利用其邊角關(guān)系計(jì)算;
②若涉及兩邊(角)相等,則利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算,若存在60角,則利用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,一般會(huì)作出高線構(gòu)造特殊角的直角三角形進(jìn)行求解;
③若含有中位線,則需利用中位線的位置及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行量的代換.
(2)與四邊形結(jié)合:
①與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合,往往會(huì)利用其特殊性質(zhì)求解;
②若為一般的四邊形,則可通過(guò)構(gòu)造特殊的三角形或四邊形求解.
中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱
中心對(duì)稱圖形
中心對(duì)稱
圖形定義
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合,我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.
如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個(gè)圖形重合,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.
性質(zhì)
對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.
對(duì)應(yīng)點(diǎn)
點(diǎn)A與點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)D.
點(diǎn)A與點(diǎn)A′,點(diǎn)B與點(diǎn)B′,點(diǎn)C與點(diǎn)C′.
對(duì)應(yīng)線段
AB=CD,AD=BC
A B=A′B′,④__BC__=B′C′,AC=A′C′
對(duì)應(yīng)角
∠A=∠C,
⑤__∠B__=∠D
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
區(qū)別
中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形.
中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系.
聯(lián)系
把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成“兩個(gè)圖形”,則這“兩個(gè)圖形”成中心對(duì)稱.
把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”,則“整體”是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.
規(guī)律總結(jié)
常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等.
中考典題精講精練
軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形
例1 下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( C )
【解析】正確判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,要根據(jù)定義進(jìn)行判斷.
A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C.既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意.
1.(xx永州中考)譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值.下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是( C )
2.(xx衡陽(yáng)中考)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是( B )
圖形的對(duì)稱與折疊
例2 如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處,折痕為PE,此時(shí)PD=3.
(1)求MP的值;
(2)在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A,B重合.當(dāng)AF等于多少時(shí),△MEF的周長(zhǎng)最???
(3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,GQ=2.當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí),求最小周長(zhǎng)值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
【解析】 (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),得PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90,然后利用勾股定理可計(jì)算出MP的值;
(2)作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接M′E交AB于點(diǎn)F,利用兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)F即為所求,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD,垂足為N,求出AM,AM′的值,再證明ME=MP,接著利用勾股定理計(jì)算出MN,可得NM′的值,然后證明△AFM′∽△NEM′,可利用相似比計(jì)算出AF;
(3)由(2)知點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),在EN上截取ER=2,連接M′R交AB于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EQ∥RG,交AB于點(diǎn)Q,易得QE=GR,而GM=GM′,于是MG+QE=M′R,利用兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MG+EQ最小,于是四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小,在Rt△M′RN中,利用勾股定理計(jì)算出M′R,易得四邊形MEQG的最小周長(zhǎng).
【答案】 解:(1)由折疊的性質(zhì),知PD=PH=3,AB=CD=MH=4,∠H=∠D=90,∴MP=5;
(2)如圖①,作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接M′E交AB于點(diǎn)F,點(diǎn)F即為所求, ∴AM= AM′=4.
過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD,垂足為N,ME=MP=5.
在Rt△ENM中,MN==3,∴NM′=11.
由 △AFM′∽△NEM′,得=.∴AF=.
∴當(dāng)AF=時(shí),△MEF的周長(zhǎng)最??;
(3)如圖②,由(2)知點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn).
在EN上截取ER=2,連接M′R交AB于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EQ∥RG,交AB于點(diǎn)Q,易得QE=GR.
又∵GM=GM′,
則MG+EQ=M′G+GR=M′R最?。?
∴四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小,
此時(shí)M′R==5,
∴四邊形MEQG的最小周長(zhǎng)值是7+5. ,
3.(xx資陽(yáng)中考)如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,EH=12 cm,EF=16 cm,則邊AD的長(zhǎng)是( C )
A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm
4.(xx貴陽(yáng)中考)如圖,將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD,其中∠BAC=45,∠ACD=30,點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),連接AE,將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E,D′E交AC于點(diǎn)F,AB=6 cm.
(1)AE的長(zhǎng)為 ____ cm;
(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得DP+EP的值最小,并求出這個(gè)最小值;
(3)求點(diǎn)D′到BC的距離.
解:(1)∵∠BAC=45,∠B=90,∴AB=BC=6.
∴AC=12.∵∠ACD=30,∠DAC=90.
∴CD=8.∵點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),
∴AE=CD=4.故應(yīng)填:4;
(2)∵Rt△ADC中,∠ACD=30,
∴∠ADC=60.
∵E為CD邊上的中點(diǎn),∴DE=AE.
∴△ADE為等邊三角形.
∵將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E,
∴△AD′E為等邊三角形.∴∠AED′=60.
∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30,
∴∠EFA=90,即AC所在的直線垂直平分線段ED′,
∴點(diǎn)E,D′關(guān)于直線AC對(duì)稱.
連接DD′交AC于點(diǎn)P,此時(shí)DP+EP值為最小,且DP+EP=DD′.
∵△ADE是等邊三角形,AD=AE=4,
∴DD′=2AD=12,
即DP+EP最小值為12 cm;
(3)連接CD′,BD′,過(guò)點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G.∵AC垂直平分線段ED′,
∴AE=AD′,CE=CD′.
∵AE=EC,∴AD′=CD′=4.
∴△ABD′≌△CBD′(SSS).
∴∠D′BG=45.∴D′G=GB.
設(shè)D′G長(zhǎng)為x cm,則CG長(zhǎng)為(6-x)cm.
在Rt△GD′C中,x2+(6-x)2=(4)2,
解得x1=3-,x2=3+(不合題意,舍去).
∴點(diǎn)D′到BC的距離為(3-)cm.