2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.1.4三角形的中位線教案1 湘教版 教學(xué)目標(biāo) 1了解三角形的中位線的概念. 2探索三角形的中位線的性質(zhì)，通過(guò)探索活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心操作、大膽猜想、嚴(yán)格推理的好習(xí)慣. 3 會(huì)利用三角形中位線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.并由此讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形中位線的性質(zhì)及運(yùn)用. 難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用. 一 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 1 （1）什么叫中心對(duì)稱圖形？中心對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？ 把一個(gè)圖形G繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180 能和原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形. 中心對(duì)稱圖形上一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段必過(guò)中心，且被中心平分. （2）如圖，平行四邊形ADBC是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心在哪里？ （3）如果AC的中點(diǎn)為F，則F的像在哪里呢？F、F的像以及點(diǎn)E是否在一條直線上.為什么？ 2 五一放假的時(shí)候，小明和小亮去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一水塘，于是小許拿一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn)A、B之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測(cè)出AB間的距離？小明和小亮商量了一會(huì)，他們不愧是數(shù)學(xué)高手，有辦法了？你知道是什么辦法嗎？ 我們先來(lái)學(xué)習(xí)------3.1.4三角形的中位線（板書(shū)課題） 二 合作交流，探究新知 1 三角形中位線概念 （1）如上圖，連結(jié)△ABC的兩條邊AB、AC的中點(diǎn)的連線段EF叫三角形的中位線.你能說(shuō)說(shuō)什么叫三角形的中位線嗎？ 連結(jié)三角形兩條邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線. （2）一個(gè)三角形有幾條中位線？ （3）三角形的中位線與三角形的中線相同嗎？ 2 三角形中位線的性質(zhì) 探究： （1） 量一量，上圖中中位線EF和邊BC的長(zhǎng).它們有什么關(guān)系？ （2） 用三角板和直尺把邊直線BC平移，看看能否和直線EF重合？ （3） 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半. 推理： 已知：如圖，E、F分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn). 求證：EF∥BC，EF=BC. 交流討論： 估計(jì)學(xué)生會(huì)想到下面方法： 方法1 把△ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180.則點(diǎn)A的像是點(diǎn)B，點(diǎn)B的像是點(diǎn)A，點(diǎn)C的像是點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)F的像是點(diǎn)H,H、F必經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,連結(jié),AD、BD、EF、CD，則EF=EH=HF ∵CE=DE, AE=EB, ∴四邊形ADBC是平行四邊形.（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） ∴AC∥DB, AC=DB (平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等) ∵HB=DB,FC=AC ∴HB=FC ∴四邊形HBCF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.∴HF=BC，（平行四邊形的對(duì)邊相等）∴EF=BC 方法2 過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交EF的延長(zhǎng)線于D ∵CD∥AB，(所作) ∴∠A=∠ACD（兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又AF=FC，∠AFE=∠CFD ∴△AFE≌△CFD (ASA) ∴ AE=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 又AE=EB(已知)， ∴BE=CD(等量代換) ∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）方法3 ： 如圖，延長(zhǎng)EF到D使FD=EF,連接AD、EC、CD. ∵AF=FC ,EF=FD, ∴四邊形AECD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形) ∴AE=CD=BE，AB∥CD ∴四邊形EBCD是平行四邊形，（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） ∴ED=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等) ∴EF=ED=BC. (4) 形成結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半. 即：∵EF是△ABC的中位線，∴EF=BC. 三應(yīng)用遷移，鞏固提高 1 實(shí)際運(yùn)用 導(dǎo)入新課問(wèn)題2 解：如圖，小明和小亮取點(diǎn)C連結(jié)CB，CA，找到CA，CB的中點(diǎn)D，E，量出DE的長(zhǎng)，就知道了AB的長(zhǎng). 這是因?yàn)镈E是△ABC的中位線，所以 AB=2DE 2幾何中的運(yùn)用 例 順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E，F(xiàn),H,M，得到四邊形EFHM是平行四邊形嗎？為什么？ 解：連結(jié)AC，∵M(jìn)H是△DAC的中位線， ∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位線性質(zhì)） 同理：EF∥AC，EF=AC ∴四邊形EFHM是平行四邊形(有一組對(duì)邊平行是四邊形是平行四邊形) 四課堂練習(xí)，鞏固提高 P 83 1,2,3, 五 反思小結(jié)，拓展提高 這節(jié)課你有什么收獲？ （1） 三角形中位線和三角形中線的概念別弄錯(cuò)了. （2） 三角形中位線的性質(zhì). 作業(yè)：P 87 A組：13,14 B組 ：3,4,5,6