2019年高中數(shù)學 1.3 算法案例（2）課時達標訓練 新人教A版必修3 課時達標訓練 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．下列各進制數(shù)中值最小的是 (　　) A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2) 答案　D 2．把189化為三進制數(shù)，則末位數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　將189除以3得余數(shù)為0，所以189化為三進制數(shù)的末位數(shù)為0. 3．已知一個k進制的數(shù)132與十進制的數(shù)30相等，那么k等于 (　　) A．7或 4 B．－7 C．4 D．都不對 答案　C 解析　132(k)＝1k2＋3k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0， 解得k＝4或k＝－7(舍去)． 4．四位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)是 (　　) A．4 B．64 C．255 D．15 答案　D 解析　由二進制數(shù)化為十進制數(shù)的過程可知，當四位二進制數(shù)為1 111時表示的十進制數(shù)最大， 此時，1 111(2)＝15. 5．七進制數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字只能是______中的一個． 答案　0、1、2、3、4、5、6 解析　“滿幾進一”就是幾進制． ∵是七進制．∴滿七進一，根本不可能出現(xiàn)7或比7大的數(shù)字，所以各個數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一個． 6．已知三個數(shù)12(16)，25(7)，33(4)，將它們按由小到大的順序排列為________． 答案　33(4)<12(16)<25(7) 解析　將三個數(shù)都化為十進制數(shù).12(16)＝116＋2＝18,25(7)＝27＋5＝19， 33(4)＝34＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)． 7．已知1 0b1(2)＝a02(3)，求數(shù)字a，b的值． 解　∵1 0b1(2)＝123＋b2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a32＋2＝9a＋2， ∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}， ∴當a＝1時，b＝1符合題意，當a＝2時，b＝不合題意， ∴a＝1，b＝1. 8．古時候，當邊境有敵人來犯時，守邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內(nèi)報告，如圖，烽火臺上點火，表示數(shù)字1，不點火表示數(shù)字0，約定二進制數(shù)對應(yīng)的十進制的單位是1 000，請你計算一下，這組烽火臺表示約有多少敵人入侵？ 解　由圖可知從左到右的五個烽火臺，表示二進制數(shù)的自左到右五個數(shù)位，依題意知這組烽火臺表示的二進制數(shù)是11 011，改寫為十進制為：11 011(2)＝124＋123＋022＋121＋120＝16＋8＋2＋1＝27(10)． 又271 000＝27 000， 所以這組烽火臺表示邊境約有27 000個敵人來犯． 二、能力提升 9．已知44(k)＝36，把67(k)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù) 為(　　) A．8 B．55 C．56 D．62 答案　B 解析　由題意得，36＝4k1＋4k0，所以k＝8. 則67(k)＝67(8)＝681＋780＝55. 10．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則AB等于 (　　) A．6E B．72 C．5F D．80 答案　A 解析　AB用十進制可以表示為1011＝110， 而110＝616＋14，所以用十六進制表示為6E. 11．10 303(4)和235(7)化為十進制數(shù)分別為______，_______. 答案　307　124 解析　10 303(4)＝144＋342＋340＝307. 235(7)＝272＋371＋570＝124(10)． 12．把五進制數(shù)1 234(5)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)． 解　1 234(5)＝153＋252＋351＋450＝194(10)． 因為，所以1 234(5)＝194(10)＝302(8)． 三、探究與拓展 13．分別用算法步驟、程序框圖、程序語句表示把k進制數(shù)a(共有n位數(shù))轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)b. 解　算法步驟： 第一步，輸入a，k，n的值． 第二步，賦值b＝0，i＝1. 第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1. 第四步，判斷i>n是否成立．若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步． 第五步，輸出b的值． 程序框圖： 程序語句： INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k＾(i-1) a=a\\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END