,2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）,復(fù)習(xí)回顧,橢圓的定義？焦點？焦距？,,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡——橢圓．,,兩個定點F1，F(xiàn)2——橢圓的焦點．兩焦點間的距離——橢圓的焦距．,汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓．,,橢圓？,,,,橢圓？,將一個圓進行均勻壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓．,,問題1它們是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓？怎樣來檢驗所得的曲線是不是橢圓？,問題2如何建立橢圓的方程？,,,O,,r,設(shè)圓上任意一點P(x，y),以圓心O為原點，建立直角坐標(biāo)系,兩邊平方，得,1.建系,2.設(shè)坐標(biāo),3.列等式,4.代坐標(biāo),,,,坐標(biāo)法,5.化簡方程,,橢圓方程的建立：,步驟一：建立直角坐標(biāo)系,步驟二：設(shè)動點坐標(biāo),步驟四：代入坐標(biāo),步驟五：化簡方程,步驟三：列等式,設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點P到F1，F(xiàn)2的距離的和為2a(2a>2c)．,以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－c，0)，(c，0)．,步驟一：建立直角坐標(biāo)系,設(shè)橢圓上任意一點P的坐標(biāo)為(x，y)，,步驟三：列等式,根據(jù)橢圓定義知：PF1＋PF2＝2a，,步驟四：代入坐標(biāo),即：．,步驟二：設(shè)動點坐標(biāo),步驟五：化簡方程,兩邊再平方得：a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，,整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．,移項得：，,兩邊平方得：，,整理得：．,步驟五：化簡方程,因為a2(a2－c2)≠0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：，,又因為a2－c2＞0，所以可設(shè)a2－c2＝b2(b＞0)，于是得：．,,,,O,,,,,,如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？,(a>b>0),,(a>b>0),橢圓的焦點位置可由方程中x2與y2的分母的大小來確定，焦點在分母大的項所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上．,例題講解,解：以兩個焦點F1，F(xiàn)2所在的直線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2,將x2+y2=4圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線？,1．方程建立的過程：,回顧,,2．根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(1)確定焦點所在的位置，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；(2)求解a，b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．,定義,圖形,方程,焦點,F(c，0),F(0，c),a,b,c的關(guān)系,{P|PF1+PF2=2a,2a>F1F2},3．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較．,