,橢圓及其標準方程,設置情境問題誘導,2005年10月12日上午9時，“神舟六號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神舟六號”載人飛船的運行軌道是什么？,動手實踐,[1]取一條細繩[2]把它的兩個端點固定在作業(yè)本的兩定點F1，F(xiàn)2處[3]當繩長大于兩定點間的距離，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在本子上慢慢移動[4]觀察筆尖的運動軌跡是一個什么圖形？,思考1：,[1]當繩長等于F1和F2間的距離時，筆尖的運動軌跡是一個什么圖形？[2]當繩長小于F1和F2間的距離時，筆尖的運動軌跡又是一個什么圖形？,感悟：（1）若點M到兩定點的距離之和是個定值，且該定值大于兩定點間的距離，則點M的軌跡是橢圓（2）若點M到兩定點的距離之和是個定值，且該定值等于兩定點間的距離，則點M的軌跡是線段（3）若點M到兩定點的距離之和是個定值，且該定值小于兩定點間的距離，則點M的軌跡不存在,當鉛筆尖的運動軌跡是一個橢圓時,都滿足什么條件？,思考2：,[2]繩長不變，即|MF1|+|MF2|是個定值,[1]F1和F2是兩個定點，即|F1F2|是個定值,[3]繩長大于兩定點間的距離，即|MF1|+|MF2|>|F1F2|,,,新知探究一：橢圓的定義,文字語言：平面內(nèi)，若動點M到兩定點F1、F2的距離之和等于定值且該定值大于兩定點間的距離,則點M的軌跡是橢圓，這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點F1、F2間的距離叫做橢圓的焦距.,,[3]該定值大于兩定點間的距離,,,,[2]動點M到兩定點F1和F2的距離之和是定值,,,[1]平面內(nèi)----這是大前提,,歸納總結(jié)：橢圓的定義中必須把握以下三點,[5]化簡,[1]建系：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?[3]找點M滿足的等量關(guān)系,[4]等量關(guān)系坐標化,復習：求曲線方程的步驟是什么？,[2]設點：設M(x,y)是曲線上任意一點,[6]證明,[1]建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標系，F(xiàn)1(-c,0)、F2(c,0),[2]設點：設M(x,y)為橢圓上的任意一點,新知探究二：橢圓標準方程的推導,[3]找點M滿足的等量關(guān)系：,[4]等量關(guān)系坐標化：,[5]化簡,即,移項得：,整理得：,再平方整理得：,新知探究二：橢圓標準方程的推導,令,平方得：,兩邊除以a2b2得：,橢圓的標準方程,它表示的橢圓的幾何特征[1]焦點在x軸上[2]兩焦點坐標是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)[3]a2=b2+c2,橢圓的標準方程,它表示的橢圓的幾何特征[1]焦點在y軸上[2]焦點坐標是F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)[3]a2=b2+c2,答：在y軸，（0，-1）和（0，1）,例1、判斷下列橢圓的焦點在哪個坐標軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標。,典例分析,答：在x軸，（-5，0）和（5，0）,橢圓的標準方程中，如何確定焦點的位置？在橢圓的標準方程中，焦點的位置由分母的大小確定，即x2與y2誰的分母大，焦點就在誰上,并且較大的分母是a2,題后反思:,例2、橢圓兩個焦點的距離等于8，橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10，求橢圓的標準方程。,寫出適合下列條件的橢圓的標準方程,[1]a=4，c=150.5，焦點在y軸上[2]兩個焦點的坐標分別是(0,-3,)、(0,3)，a=5,變式訓練：,題后反思:求橢圓的標準方程[1]定量：a、b、c知二求一，依據(jù)是c2=a2-b2[2]定位：判斷焦點在哪個坐標軸上[3]根據(jù)焦點位置寫出橢圓的標準方程,特別的，焦點位置不能確定時,橢圓的標準方程有兩個：焦點在x軸和焦點在y軸,例3、已知橢圓的標準方為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為________,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,,,,F1,F2,,,,C,D,,變式訓練：已知橢圓的標準方為：，則a=_____，b=_____，c=____，焦點坐標為：_________焦距等于____;曲線上一點P到左焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則F1PF2的周長為___________,2,1,(0,-1)、(0,1),2,正確理解橢圓的定義，掌握橢圓兩種標準方程形式,題后反思:,課堂小結(jié),[1]橢圓的定義（文字語言與符號語言）,[2]橢圓的標準方程及其推導過程,[4]在橢圓的標準方程中判斷焦點的位置,,[5]求橢圓的標準方程的方法,[3]處理雙根號問題的技巧,[6]類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論的數(shù)學思想,[7]實際問題-----數(shù)學化，數(shù)學問題源于生活實踐，反過來，又服務于生活實踐，我們要養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣,課后思考－嫦娥奔月,2010年10月8日，中國“嫦娥”二號衛(wèi)星成功實現(xiàn)第二次近月制動，衛(wèi)星進入距月球表面近月點高度約210公里，遠月點高度約8600公里，且以月球的球心為一個焦點的橢圓形軌道.已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”二號衛(wèi)星運行的軌跡方程.,布置作業(yè),,1、必做題：教科書P281、2、32、選做題求與橢圓4x2+9y2=36共焦點，且經(jīng)過（3，-2）的橢圓的標準方程,在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么而是我們怎么知道的.—畢達哥拉斯,師生共勉,