雙曲線的簡單幾何性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,形式一：（焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、（c，0））,復(fù)習(xí),,形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c））其中,2、對稱性,新課講解,一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對稱。,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。,(-x,-y),(-x,y),,(x,y),,(x,-y),,3、頂點(diǎn),（1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn),,,,M(x,y),4、漸近線,,N(x,y’),,,,,,慢慢靠近,,（1）,（2）,,5、離心率,離心率。,c>a>0,e>1,e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,（4）等軸雙曲線的離心率e=?,,(5),,（1）范圍:,（2）對稱性:,（3）頂點(diǎn):,（4）漸近線:,（5）離心率:,,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對稱,(0,-a)、(0,a),或,或,關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱,小結(jié),例2求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線的方程,分析：因所求的雙曲線與已知雙曲線共漸近線，故可先設(shè)出雙曲線系，再把已知點(diǎn)代入，求得K的值即可,例3求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程分析：因所求的雙曲線與已知雙曲線共漸近線，故可先設(shè)出雙曲線系，再把已知點(diǎn)代入，求得K的值即可解：設(shè)與共漸近線且過的雙曲線的方程為則，從而有所求雙曲線的方程為,例4求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）（0,5）離心率漸近線方程為，即,再見,