橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,最新考綱1.了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).,1.橢圓的定義,在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：(1)若，則集合P為橢圓；(2)若，則集合P為線段；(3)若，則集合P為空集.,知識(shí)梳理,橢圓,焦點(diǎn),焦距,a＞c,a=c,a0，且a≠3時(shí)，|PF1|＋|PF2|>6＝|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡是橢圓.(2)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心為P(x，y)，則有|PC1|＝r＋1，|PC2|＝9－r.所以|PC1|＋|PC2|＝10＞|C1C2|，即P在以C1(－3，0)，C2(3，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上，,考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解析(1)設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n).,【訓(xùn)練2】(1)已知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，則C的方程為________.(2)(一題多解)若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，0)和(0，1)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.,過(guò)點(diǎn)F2(1，0)且垂直于x軸的直線被曲線C截得弦長(zhǎng)|AB|＝3，,又由c＝1，得1＋b2＝a2.②由①②聯(lián)立，得b2＝3，a2＝4.,∵橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，0)，(0，1)，,∵橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，0)，(0，1)，,法二設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).∵橢圓過(guò)(2，0)和(0，1)兩點(diǎn)，,考點(diǎn)三焦點(diǎn)三角形問(wèn)題,(2)由題意得|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60＝|F1F2|2，所以(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|＝4c2，所以3|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，,答案(1)A(2)3,|F1F2|＝2c＝10，由于PF1⊥PF2，所以由勾股定理得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即|PF1|2＋|PF2|2＝100.又由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝100，即196－2|PF1||PF2|＝100.解得|PF1||PF2|＝48.答案48,