太陽系,,,一、動動手,,實驗探究：問題1:在作圖時，視筆尖為動點M，兩個圖釘為定點F1、F2，在運動中，哪些量是變化的，哪些量是不變的?你能用數(shù)學(xué)表達式把不變的量描述出來嗎？問題2：改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形是什么？問題3：當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？,,二、動動腦,問題4：你能用文字語言給出橢圓的定義嗎？,平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。,F1、F2—焦點,|F1F2|焦距（一般用2c表示）,|MF1|+|MF2|=2a,（2）常數(shù)距離的和>|F1F2|，即2a>2c。（c>0）,（3）特別的當(dāng)2a>2c時,軌跡為橢圓；當(dāng)2a=2c時,軌跡為線段；當(dāng)2a0）,問題5：你能用數(shù)學(xué)符號語言描述橢圓的定義嗎？,注意：（1）必須在平面內(nèi)。,平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。,三、橢圓方程的推導(dǎo),1.建系,2.設(shè)點,4.代數(shù)化,3.限制條件,F1,F2,M,,,,,方案一,方案二,問題6：求曲線方程的步驟是什么？,5.化簡,方程（1）可化為,問題8:選定方案二,方程的形式又是如何呢?,觀察這兩個式子，它們之間有什么聯(lián)系？,,,問題11:如何由橢圓的標準方程判斷焦點在x軸還是y軸上？,結(jié)論:看x2,y2的分母大小,哪個大就在哪一條軸上。,焦點在X軸上的橢圓標準方程：,焦點在y軸上的橢圓標準方程：,結(jié)論：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。,問題10:橢圓的標準方程中參數(shù)a,b的關(guān)系式什么？,問題9:橢圓的標準方程在形式上有什么特征？,結(jié)論:，，a,b,c知任意兩個可以求第三個。,看看我是橢圓的標準方程嗎？,,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,?再認識！,例1.判斷下列橢圓的焦點的位置，并指出焦點的坐標。,x軸上；,y軸上；,X軸上；,四.試一試,14,,3、已知橢圓滿足,求橢圓的標準方程。,,強化訓(xùn)練,2、已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是,(0,4),,,,