習(xí)題課——指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用,1.填空.(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的性質(zhì)①定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞).②非奇非偶函數(shù).③當(dāng)a>1時(shí)在R上是增函數(shù),當(dāng)00,且a≠1)的性質(zhì)①定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)镽.②非奇非偶函數(shù).③當(dāng)a>1時(shí)在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)00,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的關(guān)系①y=ax(a>0,且a≠1)與y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù)關(guān)系.②y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與y=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.,,,,,,,,,,探究一,探究二,探究三,指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例1】已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.分析:充分利用奇函數(shù)滿足的關(guān)系f(-x)=-f(x)來求解,具有通過恒等式推導(dǎo)參數(shù)的意識(shí).解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.∴f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),,探究一,探究二,探究三,反思感悟1.若函數(shù)具有奇偶性,則要聯(lián)想到f(-x)與f(x)的內(nèi)在關(guān)系來求參數(shù).2.若f(x)在x=0處有定義,且f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0這一結(jié)論的利用可使問題巧妙解決.,探究一,探究二,探究三,解析:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.,答案:C,探究一,探究二,探究三,對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例2】已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:本題考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題的逆向問題.理解:函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽與定義域?yàn)镽的含義及區(qū)別是解題的關(guān)鍵.,探究一,探究二,探究三,解:(1)∵f(x)的值域?yàn)镽,∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).當(dāng)a0時(shí),若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),則Δ=4-4a≥0,解得00,∴x>3或x<-1.設(shè)u=x2-2x-3,∵y=lgu在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(-∞,1)內(nèi)是減函數(shù),∴當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),y=lg(x2-2x-3)是增函數(shù),x∈(-∞,-1)時(shí),y=lg(x2-2x-3)是減函數(shù).∴當(dāng)x∈[4,+∞)時(shí),f(x)≥f(4)=lg(16-24-3)=lg5.即當(dāng)x∈[4,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[lg5,+∞).綜上可知,函數(shù)y=lg(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)時(shí),函數(shù)值域?yàn)閇lg5,+∞).,探究一,探究二,探究三,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交匯問題【例3】已知函數(shù)f(x)=3x,其反函數(shù)為y=m(x),且m(18)=a+2,函數(shù)g(x)=3ax-4x的定義域?yàn)閇0,1].(1)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)的值域.分析:利用反函數(shù)的性質(zhì)求出a,即可得g(x)的解析式,再利用配方法求g(x)的值域.,探究一,探究二,探究三,反思感悟通過本題可以看出互為反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),利用配方法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要方法,有時(shí)需結(jié)合換元法來進(jìn)行,且要注意函數(shù)的定義域?qū)χ涤虻挠绊?,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練2已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),所以對(duì)任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1對(duì)?x∈R恒成立,所以m=0,即f(x)=2|x|-1.所以f(x)在[0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).又f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),f(2m)=f(0),且0<log23<log25,所以f(0)<f(log23)<f(log25),即f(2m)<f(log0.53)<f(log25).所以c<a<b.答案:C,A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)答案:C,答案:B,