,,,,,,,,,,,,,,,,,第二章幾個重要的不等式,1柯西不等式,1.2一般形式的柯西不等式,閱讀教材P29～P30“一般形式的柯西不等式”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題：1．一般形式的柯西不等式定理2：設(shè)a1，a2，…，an與b1，b2，…，bn是兩組實數(shù)，則有___________________________________________________，當(dāng)向量(a1，a2，…，an)與向量(b1，b2，…，bn)________時等號成立．,共線,類比二維形式的柯西不等式的向量式，你能寫出一般形式的柯西不等式的向量式嗎？提示：設(shè)α＝(a1，a2，…，an)，β＝(b1，b2，…，bn)，則|α||β|≥|αβ|，當(dāng)且僅當(dāng)向量α，β共線時等號成立．,2．三維形式的柯西不等式定理2的推論：設(shè)a1，a2，a3與b1，b2，b3是兩組實數(shù)，則有________________________________________________，當(dāng)向量(a1，a2，a3)與向量(b1，b2，b3)____________時等號成立．,共線,利用柯西不等式證明不等式,【點評】利用柯西不等式證明不等式的關(guān)鍵是根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)特征，對其進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形，通過“拆分”“拼”“合”等構(gòu)造兩組實數(shù)，使其滿足柯西不等式的結(jié)構(gòu)后證明之．,利用柯西不等式求最值,【點評】利用柯西不等式求最值時，關(guān)鍵是對原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊，以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果．同時，要注意等號成立的條件.,2．已知實數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，試求實數(shù)a的取值范圍．,1．應(yīng)用柯西不等式的注意事項(1)利用柯西不等式證明不等式或求值等時，一般不能直接應(yīng)用柯西不等式，需要對數(shù)學(xué)式子的形式進(jìn)行變形，拼湊出與一般形式的柯西不等式相似的結(jié)構(gòu)，才能應(yīng)用．(2)熟練掌握柯西不等式的一般形式，并能敏感地發(fā)現(xiàn)待求或待證式子與柯西不等式的關(guān)系，把數(shù)或字母的順序?qū)Ρ瓤挛鞑坏仁街械臄?shù)或字母的順序，以便能使其形式一致起來，然后應(yīng)用解題．,,,,謝謝觀看！,