教學(xué)資料參考范本 八年級數(shù)學(xué)上冊 加權(quán)平均數(shù)教案（2）蘇科版 撰寫人：__________________ 時 間：__________________ 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解權(quán)與加權(quán)平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)； 2．了解“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響，算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決一些實際問題，進(jìn)一步增強統(tǒng)計意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力； 3．在活動中體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點，并能進(jìn)行交流。 二、教學(xué)重點、難點 教學(xué)重點：加權(quán)平均數(shù)的計算 教學(xué)難點：體會“權(quán)”的含義以及“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 教學(xué)方法：在實驗操作中體會，在討論交流中理解，在實際應(yīng)用中掌握 教學(xué)手段：實驗啟發(fā)，多媒體輔助教學(xué) 四、教學(xué)過程： （一）數(shù)學(xué)實驗室：怎樣對什錦糖定價？ 問題：超市出售A、B兩種糖果。A種糖果60元/千克，B種糖果40元/千克?，F(xiàn)取A、B兩種糖果混合成“什錦糖”出售，這種“什錦糖”的定價應(yīng)定為多少？ 學(xué)生可能的回答： （1）（60+40）2=50元/千克； （2）不同意（1）的觀點，認(rèn)為定價與A、B兩種糖的質(zhì)量有關(guān)。 實驗1：A種糖果200克，B種糖果200克時 “什錦糖”定價為:元/千克； 實驗2：A種糖果100克，B種糖果300克時 “什錦糖”定價為:元/千克； 實驗3：A種糖果300克，B種糖果100克時 “什錦糖”定價為:元/千克； （注：3組實驗的先后順序由學(xué)生回答情況而定。） 思考：為什么同樣的兩種糖混合在一起，定價會有所不同？ 小結(jié)：兩種糖果所占的質(zhì)量不同，也代表了兩種糖果在最后定價中所占有的重要性不同。 思考：如果A、B兩種糖果無法稱出質(zhì)量，只知道A、B兩種糖果所占比例為1：4，你又將如何定價？ 可以讓學(xué)生先思考，猜一猜這個定價更接近40元/千克還是60元/千克 解析：元/千克 小結(jié)：兩種糖果所占的比例不同，也代表了兩種糖果在最后定價中所占有的重要性不同。 引出權(quán)的定義： 在這個問題中，A、B兩 種糖價格的重要程度并不總是相同的，我們把能體現(xiàn)這個重要程度的數(shù)稱為 “權(quán)”， 利用“權(quán)”計算出的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)。 活動：讓我們一起找一下剛才實驗中的A、B兩種糖價格的“權(quán)“。 （注：本環(huán)節(jié)中同時具有幫助學(xué)生感受“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響的作用） 過渡：加權(quán)平均數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪杏兄軓V泛的應(yīng)用。如何去計算加權(quán)平均數(shù)，讓我們一起來看 （二）生活中的應(yīng)用 應(yīng)用舉例1：冠軍花落誰家？ 學(xué)校舉辦了一次英語競賽，該競賽項包括閱讀、作文、聽力和口語四部分，小明、小亮和小麗的競賽成績?nèi)缦拢? 閱讀 作文 聽力 口語 小明 90分 80分 80分 70分 小亮 80分 70分 80分 90分 小麗 70分 80分 90分 80分 老師根據(jù)4項成績“重要程度”將閱讀、作文、聽力和口語分別按30%、30% 、20%和20%的比例計算他們3個人的競賽成績，按這種方法計算，誰的競賽成績最高？ 解：小明的成績=分 小亮的成績=分 小麗的成績=分 所以，小明的成績最高。 想一想： 2、這與計算3個人4項比賽成績的算術(shù)平均數(shù)有什么區(qū)別？ （1）3個人的4項成績的算術(shù)平均數(shù)都是80分，無法比較誰是冠軍。 （2）加權(quán)平均數(shù)能體現(xiàn)4項成績在最終評價中不同的重要性，盡管他們4項算術(shù)平均數(shù)相同，但閱讀作文在最終成績中的比例較大，所以，小明這2項較高的成績顯得更有價值。 思考：為什么小亮與小麗成績一樣？ 實際上，小亮閱讀80分與小麗作文所得80分的權(quán)是一樣的，小亮作文70分與小麗閱讀所得70分的權(quán)是一樣的，聽力與口語兩項也具有一樣的特點，所以，他們兩人的成績是一樣的。 應(yīng)用舉例2：誰將被錄取？ 采訪寫作 計算機 創(chuàng)意設(shè)計 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小麗 60分 84分 78分 學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢? 1、若根據(jù)各分?jǐn)?shù)的“重要程度”把采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計成績按5：2：3的比例計算3個人的素質(zhì)測試成績，誰將被錄取？ 分析：采訪寫作、計算機、和創(chuàng)意設(shè)計成績按5：2：3的比例計算其含義即是采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計的成績在總成績中各占、、。 解：小明的得分= =分 小亮的得分=
分 小麗的得分=
分 所以，小亮將被錄取。 討論： 1、如果分別計算3個人的素質(zhì)測試成績的算術(shù)平均分，那么誰將被錄取？ 答：小麗被錄取 2、如果按3：2：5的比例計算，那么誰將被錄?。? 答：小明被錄取 應(yīng)用舉例3：思辨：這是為什么？ 李偉在某次測試中,語文數(shù)學(xué)2門學(xué)科均分80分,英語物理2門均分90分,求李偉4門學(xué)科的平均成績. 在解決這個問題時，小明、小麗分別給出了下面的計算方法，他們的結(jié)果為什么一樣？ 小明的算法：
小麗的算法： 分析：因為本題中，盡管80分與90分都有各自的權(quán)，但他們的權(quán)是相等的，都是2，所以。 （注：本題可以引導(dǎo)學(xué)生感受到算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)中權(quán)相等時的特例。） （三）討論與交流 1、如何計算加權(quán)平均數(shù)？ 2、你能說出“加權(quán)平均數(shù)”與“算術(shù)平均數(shù)的”區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 由學(xué)生結(jié)合自己的感受自主回答 （四）鞏固練習(xí)：請你試一試 李偉家上個月伙食費用500元,教育費用200元,其他費用500元,本月李偉家這3項費用分別增長了10%、30%、5%.李偉家本月的總費用比上個月增長的百分比是多少？ 解： （五）分組活動：如何來設(shè)計？ 某公司欲招聘銷售員、網(wǎng)絡(luò)管理員、新產(chǎn)品研發(fā)員三名工作人員，對所有應(yīng)聘者均進(jìn)行創(chuàng)新能力、計算機能力、溝通能力、合作能力測試，據(jù)4個成績評定綜合成績，決定聘用誰。 一個身份，并制定方案為你部門招聘出合適人選。 （注：本課不單獨設(shè)立小結(jié)環(huán)節(jié)，分組的活動的問題具有一定的開放性，學(xué)生能根據(jù)實際情況進(jìn)行設(shè)計，本身就是對本節(jié)課很好的總結(jié)。） （六）板書設(shè)計 （七）作業(yè)布置P173 習(xí)題1、2、5 附：設(shè)計說明： 總體思路： 層次一：通過實驗操作，引出權(quán)的定義，初步體會權(quán)的意義；層次二：通過對生活中問題的解決加深對權(quán)的認(rèn)識，同時學(xué)會計算加權(quán)平均數(shù)；層次三：通過討論與交流，進(jìn)一步提高學(xué)生對權(quán)的理解，并能了解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。層次四：對學(xué)生所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)；層次五：能結(jié)合權(quán)的意義，設(shè)計出符合實際生活的方案，正確使用權(quán)幫助決策。 具體說明： 在第一環(huán)節(jié)中，通過實驗可以激發(fā)學(xué)生對未知問題探索的興趣。在糖果分組中，分別設(shè)置了三組：第（1）組A、B兩種糖果的權(quán)相同；第（2）組A、B兩種糖果的A糖權(quán)較小，B糖果權(quán)較大，能體現(xiàn)出什錦糖定價偏向B糖果價格；第（3）組A、B兩種糖果的A糖權(quán)較大，B糖果權(quán)較小，能體現(xiàn)出什錦糖定價偏向A糖果價格。三組實驗既為理解“權(quán)”鋪設(shè)了基礎(chǔ)，同時也是一組比較實驗，可以讓學(xué)生體會到“權(quán)”的差異對平均數(shù)是有影響的。然后，從特殊到一般，將糖果的具體質(zhì)量改成比例，實現(xiàn)對權(quán)更深的理解。 第二環(huán)節(jié)中前兩個問題來源課本，同時也是實際生活中最典型的事例，由師生合作完成解答，能讓學(xué)生體會到加權(quán)平均數(shù)的現(xiàn)實意義，同時，讓學(xué)生學(xué)會計算加權(quán)平均數(shù)，加深學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解。應(yīng)用舉例2中利用變式訓(xùn)練使學(xué)生再次體會“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響，同時通過想一想，讓學(xué)生感受加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別。應(yīng)用3則是通過一個思辨讓學(xué)生感受到算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特例。 第三環(huán)節(jié)是要通過舉例討論交流，把一些模糊的認(rèn)識清晰化，使每個學(xué)生都真正懂得權(quán)的意義。 第四環(huán)節(jié)是鞏固練習(xí)檢驗學(xué)生是否真正掌握加權(quán)平均數(shù)的計算。 第五環(huán)節(jié)是一個簡單的方案設(shè)計，學(xué)生設(shè)計的合不合理實際上檢驗的是他是否已經(jīng)掌握本課的知識。如果學(xué)生能合理設(shè)計出方案，并能作出解釋，說明他已經(jīng)很清楚“權(quán)”的意義與作用。是深入理解“權(quán)”的一個開放型題，也是對“權(quán)”的意義理解的一個升華。同時，本環(huán)節(jié)也相當(dāng)于是本課的一個小結(jié)，解決完本題可以讓學(xué)生體會統(tǒng)計對決策的作用，提升學(xué)生清晰地表達(dá)自己的觀點的能力。 5 / 5