2.2.2對數函數及其性質（第一課時）教案 一、教學目標 知識目標：使學生理解對數函數的定義并了解其圖象的特點. 能力目標：培養(yǎng)學生動手操作的能力以及自主探究數學問題的素養(yǎng). 情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索和創(chuàng)新的精神以及優(yōu)化他們的個性品質. 二、教學重點、難點與關鍵 重點：掌握對數函數的概念及其圖象，使學生能初步自覺地、有意識地利用圖象研究對數函數的性質. 難點：理解和掌握對數函數的概念，圖象特征，區(qū)分和不同條件下的性質. 關鍵：認識底數與對數函數圖象之間的關系. 三、教學過程 （一）創(chuàng)設情境，導入新課 由2.2.1的例題6（即考古學家是如何估算出土文物或古遺址的年代）引入，讓學生利用計算器計算并填寫下表. 生物的死亡年數t 0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 碳14的含量P 學生填寫完畢后，引導他們觀察上表，讓他們體會“對每一個碳14的含量P的取值,通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與它對應，并且對不同的P值，也都有不同的t值與它對應，從而t是P的函數”. （二）對數函數的概念 1、對數函數的定義函數(且)稱為對數函數.定義域：. 2.例題1：求下列函數的定義域。 （1） （2） （三）分組討論，得出對數函數圖象及其性質 1、 學生分成幾個小組并分發(fā)第一張表格（印有直角坐標系）；然后引導學生通過常規(guī)方法（即列表、描點、連線成圖）畫出四個具體的對數函數、、以及 的圖象. 2、發(fā)放第二張表格，引導學生通過觀察具體對數函數的圖象特點和性質歸納出以 (且)為底的對數函數的圖象和性質. 圖 象 性 質 3、利用幾何畫板對對數函數圖象及其性質再作分析. （四）例題研究，深化性質 例題2：比較下列各組中兩個值的大小. （1）， （2）， （3）， (>0,且≠1) （五）課堂練習，鞏固新知 1.求下列函數的定義域. （1） （2） （3） （4） 2.比較下列各組中兩個值的大小. （1）， （2）, （3） （4）， （六）課堂小結，布置作業(yè) 課堂小結 1.通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？你又掌握了哪些學習方法？ 2.讓學生對這一節(jié)課所學的內容提出質疑. 布置作業(yè) 1、必做題：教材 A組 2、選做題：求函數的定義域. 對數函數的圖象及其性質 課堂練習板書 多媒體投影屏幕 1、對數函數的定義 2、對數函數的圖象及其性質 例1的解題過程 例2的解題過程 四、板書設計 五、課后反思 1.學生可能把自變量在真數位置的函數都認為是對數函數，應予以及時糾正. 2.若學生質疑對數函數單調性結論的正確性，應先肯定質疑是正確的，因為用圖象觀察歸納出來的結論，必須經過嚴格證明才是可靠的！但由于所學知識限制，目前無法嚴格證明. 六、關于本節(jié)課整體設計的思路 這是一節(jié)數學概念和性質課．本課的整體設計有兩個過程：一是概念的引入定義剖析辨析運用，是一個由特殊到一般的過程；二是演示函數的圖象觀察探索交流抽象概括運用．兩個過程的關鍵是通過對概念的剖析、定義、辨析，揭示概念的內涵和外延，通過對圖象的觀察、探索、交流、抽象、概括，認識對數函數性質的本質，是一個運用數形結合思想探索一般規(guī)律的過程。在這兩個過程中著重培養(yǎng)學生的思維能力，學習數學概念和數學性質的方法和能力，提高學生學習數學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成積極進取、勇于探索、不斷創(chuàng)新的品格，提高學生的綜合素質.讓學生親身經歷這兩個過程是教師主導作用的體現(xiàn)，也是實現(xiàn)上述設計意圖的根本保證。于是，本課的教學方法主要以探索發(fā)現(xiàn)法為主，教師努力創(chuàng)造平等、民主、熱烈、務實、高效的氛圍，實現(xiàn)教學目標。設計例1目的是鞏固和辨析對數函數的概念，設計例2的目的目的既是鞏固指數函數的性質，又是初步運用所學知識解決實際問題的嘗試，為深入理解和運用知識奠定了基礎. 4