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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測7 概率與統(tǒng)計 理(含解析).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測7 概率與統(tǒng)計 理(含解析).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測7 概率與統(tǒng)計 理(含解析) 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx四川文,3)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是(  ) A.抽簽法       B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法 [答案] C [解析] 考查隨機(jī)抽樣. 按照各種抽樣方法的適用范圍可知,年級不同產(chǎn)生差異,及按人數(shù)比例抽取,應(yīng)使用分層抽樣.選C. 2.(xx河北名師名校俱樂部模擬)根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布xx~xx這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),繪制折線圖如圖.根據(jù)圖中信息可知,這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是(  ) A.300 B.302.5 C.305 D.310 [答案] B [解析] 該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315共六個數(shù)據(jù),所以其中位數(shù)為=302.5. 3.(xx新課標(biāo)Ⅰ理,4)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為(  ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 [答案] A [解析] 考查獨(dú)立重復(fù)試驗;互斥事件和概率公式. 根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗公式得,該同學(xué)通過測試的概率為C0.620.4+0.63=0.648,故選A. 4.(xx北京豐臺練習(xí))盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球,從中隨機(jī)取出一個記下顏色后放回,當(dāng)紅球取到2次時停止取球.那么取球次數(shù)恰為3次的概率是(  ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 取球次數(shù)恰為3次,則第3次取得的球必為紅球,前兩次取出球中1次為白球,1次為紅球,則取球次數(shù)恰為3次的概率P==,故選B. 5.(xx山東理,8)已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(  ) (附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% [答案] B [解析] P(3<ξ<6)=[P(-6<ξ<6)-P(-3<ξ<3)]=(0.954 4-0.682 6)=0.135 9.故選B. 6.已知a>0,在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)(x,y),如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出數(shù)對(x,y)的概率是(  ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 可行域三角形的面積為S==,其中可行域內(nèi)滿足y≥ax2的區(qū)域的面積S′=∫0(x-ax2)dx=,故所求事件的概率為P==. 7.(xx中原名校聯(lián)考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,x3,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(  ) A.- B. C.-1 D.1 [答案] C [解析] 因為所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)性強(qiáng),相關(guān)系數(shù)|r|=1,由相關(guān)系數(shù)計算公式 r= =<0得r=-1. 8.某賽季甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動員五場比賽的得分情況如表: 場次得分運(yùn)動員 一 二 三 四 五 甲 12 15 13 14 16 乙 12 14 16 16 11 丙 14 15 12 16 10 丁 13 15 14 12 12 某籃球隊要從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員中選一人參加集訓(xùn),你認(rèn)為應(yīng)該選(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 [答案] A [解析] 甲=14,乙=13.8, 丙=13.4,丁=13.2. 故應(yīng)選擇甲參加集訓(xùn). 9.設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域為A,現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進(jìn)一個粒子,則該粒子落在直線y=x下方的概率為(  ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 本題是線性規(guī)劃問題,數(shù)形結(jié)合可解.如圖所示,可行域為正方形,易求得面積比為.解決線性規(guī)劃的實質(zhì)是用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題,判斷可行域可以采用取特殊點(diǎn)的方法. 10.(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)已知i為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果,則二項式(i-)6的展開式中含x-2的系數(shù)是(  ) A.192 B.32 C.-42 D.-192 [答案] C [解析] 由程序框圖可知i=7,∴二項式(i-)6為(7-)6, 其通項為Tr+1=C(7)6-r(-)r =(-1)r76-rCx3-r,令3-r=-2,∴r=5,故含x-2的系數(shù)為-76=-42. 11.(xx河南八市質(zhì)量監(jiān)測)某校為了提倡素質(zhì)教育,豐富學(xué)生們的課外活動,分別成立繪畫,象棋和籃球興趣小組,現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四名同學(xué)報名參加,每人僅參加一個興趣小組,每個興趣小組至少有一人報名,則不同的報名方法有(  ) A.12種 B.24種 C.36種 D.72種 [答案] C [解析] 從4人中選2人并作1組,則共有CA=36種不同的報名方法. 12.設(shè)集合A={-1,1,2,3},在集合A中任取兩個數(shù)a、b(a≠b),則方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為(  ) A.   B.   C.   D. [答案] B [解析] 在A中任取兩個不同數(shù)(a,b)共有A=12種不同取法,其中表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時,a>b>0,有C=3種取法,∴P==. 二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,將正確答案填在題中橫線上) 13.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小,則a、b的取值分別是________. [答案] 10.5 10.5 [解析] 這10個數(shù)的中位數(shù)為=10.5. 這10個數(shù)的平均數(shù)為10. 要使總體方差最?。? 即(a-10)2+(b-10)2最?。? 即a2+b2-20(a+b)+200最小, ∵a>0,b>0,∴a2+b2≥(當(dāng)a=b時取等號), ∵a+b=21,∴當(dāng)a=b=10.5時,取得最小值. 14.某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反的概率都是,構(gòu)造數(shù)列{an},使得an=,記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*). (1)S4=2的概率為________; (2)若前兩次均出現(xiàn)正面,則2≤S6≤4的概率為________. [答案] (1) (2) [解析] (1)S4=2,需4次中有3次正面1次反面,設(shè)其概率為P1,則P1=C()3=4()4=. (2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面,要使2≤S6≤4,則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面,設(shè)其概率為P2,則P2=C()2()2+C()3=. 15.(xx青島市質(zhì)檢)設(shè)a=(3x2-2x)dx,則二項式(ax2-)6展開式中的第6項的系數(shù)為________. [答案] -24 [解析] 本題主要考查定積分的計算和二項式定理,考查考生的運(yùn)算求解能力. 由題意知,a=(x3-x2)|=4,所以二項式為(4x2-)6,其展開式中第6項為T6=C(4x2)(-)5=-,故展開式中第6項的系數(shù)為-24. 16.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖規(guī)律,得到如下實驗數(shù)據(jù),計算得回歸直線方程為=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值為________. 天數(shù)x(天) 3 4 5 6 7 繁殖個數(shù)y(千個) 2.5 3 4 4.5 c [答案] 6 [解析]?。剑?,==,代入回歸直線方程中得:=0.855-0.25,解得c=6. 三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分10分)(xx天津理,16)為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運(yùn)動員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. [分析] (1)由古典概型和互斥事件概率計算公式計算; (2)先寫出隨機(jī)變量X的所有可能值,求出其相應(yīng)的概率,列出概率分布列再求期望. [解析] (1)由已知,有P(A)==, 所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4, P(X=k)=(k=1,2,3,4), 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1+2+3+4=. 18.(本題滿分12分)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組,為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系,在本校高三年級隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生.調(diào)查結(jié)果表明:在愛看課外書的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般. (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表,并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系? 高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的22列聯(lián)表 愛看課外書 不愛看課外書 總計 作文水平好 作文水平一般 總計 (2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5,某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5,從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率. 附表: P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析] (1)22列聯(lián)表如下: 愛看課外書 不愛看課外書 總計 作文水平好 18 6 24 作文水平一般 7 19 26 總計 25 25 50 因為K2==≈11.538>10.828.由表知, P(K2≥10.828)≈0.001. 故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系. (2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)”為事件A,“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)”為事件B. 因為事件A所包含的基本事件為:(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),共9個,基本事件總數(shù)為55=25.所以P(A)=. 因為事件B所包含的基本事件為:(1,3),(2,2),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),共6個. 所以P(B)=. 因為事件A、B互斥, 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=. 故被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是. 19.(本題滿分12分)(xx新課標(biāo)Ⅰ,19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z (單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值. (xi-)2 (wi-)2 (xi-)(yi-) (wi-)(yi-) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi=,=wi, (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: (ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少? (ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為=,=-. [分析] 考查非線性擬合;線性回歸方程求法;利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測;應(yīng)用意識. (1)依據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律判斷;(2)令w=,先求出建立y關(guān)于w的線性回歸方程,即可得y關(guān)于x的回歸方程;(3)(ⅰ)利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷售量y的預(yù)報值,再根據(jù)年利潤z與x、y的關(guān)系可得年利潤z的預(yù)報值;(ⅱ)根據(jù)(2)的結(jié)果列出年利潤z的預(yù)報值關(guān)于x的方程,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費(fèi)用. [解析] (1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型. (2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程, 由于===68, =-=563-686.8=100.6. ∴y關(guān)于w的線性回歸方程為 =100.6+68w, ∴y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68. (3)(ⅰ)由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值 =100.6+68=576.6, 年利潤z的預(yù)報值=576.60.2-49=66.32. (ⅱ)根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報值 =0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12, ∴當(dāng)==6.8,即x=46.24時,取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時,年利潤的預(yù)報值最大. 20.(本題滿分12分)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組,在某一高速公路服務(wù)區(qū),從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后,每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段:[70,75),[75,80),[80,85)[85,90),[90,95),[95,100]統(tǒng)計后得到如下圖的頻率分布直方圖. (1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中,用到的是什么抽樣方法?并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值. (2)若從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛,求車速在[80,85)和[85,90)內(nèi)都有車輛的概率. (3)若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛,求車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望. [解析] (1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中,用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣. 這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計值為87.5,中位數(shù)的估計值為87.5. (2)車速在[80,90)的車輛共有(0.2+0.3)40=20輛,速度在[80,85),[85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛. 記從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車,車速在[80,85)內(nèi)的有2輛,在[85,90)內(nèi)的有1輛為事件A,車速在[80,85)內(nèi)的有1輛,在[85,90)內(nèi)的有2輛為事件B, 則P(A)+P(B)=+==. (3)車速在[70,80)的車輛共有6輛,車速在[70,75)和[75,80)的車輛分別有2輛和4輛,若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛,設(shè)車速在[75,80)的車輛數(shù)為X,則X的可能取值為1、2、3. P(X=1)===, P(X=2)===, P(X=3)===, 故分布列為 X 1 2 3 P ∴車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1+2+3=2. 21.(本題滿分12分)(xx洛陽市期末)在某學(xué)校的一次選拔性考試中,隨機(jī)抽取了100名考生的成績(單位:分),并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表: 組別 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 5 18 28 26 17 6 (1)求抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)已知這次考試共有2000名考生參加,如果近似地認(rèn)為這次成績z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2),且規(guī)定82.7分是復(fù)試線,那么在這2000名考生中,能進(jìn)入復(fù)試的有多少人?(附:≈12.7,若z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<z<μ+2σ)=0.9544.) (3)已知樣本中成績在[90,100]中的6名考生中,有4名男生,2名女生,現(xiàn)從中選3人進(jìn)行回訪,記選出的男生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列與期望E(ξ). [解析] (1)樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為 =450.05+550.18+650.28+750.26+850.17+950.06=70, s2=(-25)20.05+(-15)20.18+(-5)20.28+520.26+1520.17+2520.06=161, (2)由(1)知,z~N(70,161),從而P(z>82.7)==0.1587, 能進(jìn)入復(fù)試的人數(shù)為20000.1587≈317. (3)顯然ξ的取值為1,2,3, P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==, ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 所以E(ξ)=1+2+3=2. 22.(本題滿分12分)(xx湖北理,20)某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時,獲利1 000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時,獲利1 200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機(jī)變量,其分布列為 W 12 15 18 P 0.3 0.5 0.2 該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機(jī)變量. (1)求Z的分布列和均值; (2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率. [分析] 本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列、線性規(guī)劃.考查考生的應(yīng)用意識、數(shù)據(jù)處理能力及轉(zhuǎn)化化歸思想 (1)依據(jù)題意列出不等式組,并寫出目標(biāo)函數(shù);分類討論,通過可行域得出最大獲利Z的不同取值,從而得到最大獲利Z的分布列;由隨機(jī)變量的期望公式可求出數(shù)學(xué)期望.(2)由(1)中結(jié)論得到一天最大獲利超過10 000元的概率,由對立事件和二項分布的概率計算公式可得到3天中至少有1天最大獲利超過10 000元的概率. [解析] (1)設(shè)每天A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x,y,相應(yīng)的獲利為z,則有  (1) 目標(biāo)函數(shù)為z=1 000x+1 200y. 圖1 圖2 圖3 當(dāng)W=12時,(1)表示的平面區(qū)域如圖1, 三個頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2.4,4.8),C(6,0). 將z=1 000x+1 200y變形為 y=-x+, 當(dāng)x=2.4,y=4.8時, 直線l:y=-x+,在y軸上截距最大, 最大獲利Z=zmax=2.41 000+4.81 200=8 160(元). 當(dāng)W=15時,(1)表示的平面區(qū)域如圖2, 三個頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(3,6),C(7.5,0). 將z=1 000x+1 200y變形為y=-x+, 當(dāng)x=3,y=6時,直線l:y=-x+在y軸上的截距最大,最大獲利Z=zmax=31 000+61 200=10 200(元). 當(dāng)W=18時 ,(1)表示的平面區(qū)域如圖3, 四個頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(3,6),C(6,4),D(9,0). 將z=1 000x+1 200y變形為y=-x+, 當(dāng)x=6,y=4時,直線l:y=-x+在y軸上的截距最大,最大獲利Z=zmax=61 000+41 200=10 800. 故最大獲利Z的分布列為 Z 8 160 10 200 10 800 P 0.3 0.5 0.2 因此,E(Z)=8 1600.3+10 2000.5+10 8000.2=9 708. (2)由(1)知,一天最大獲利超過10 000元的概率p1=P(Z>10 000)=0.5+0.2=0.7,由二項分布,3天中至少有1天最大獲利超過10 000元的概率為p=1-(1-p1)3=1-0.33=0.973.

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