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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 高考小題分項(xiàng)練(四)理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 高考小題分項(xiàng)練(四)理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 高考小題分項(xiàng)練(四)理 1.若a>b>0,則下列不等式不成立的是(  ) A.a(chǎn)+b<2 B.a(chǎn)>b C.ln a>ln b D.0.3a<0.3b 2.若正數(shù)x,y滿足x2+3xy-1=0,則x+y的最小值是(  ) A. B. C. D. 3.已知點(diǎn)P(x,y)滿足過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A,B兩點(diǎn),則AB的最小值為(  ) A.2 B.2 C.2 D.4 4.(xx湖南)若實(shí)數(shù)a,b滿足+=,則ab的最小值為(  ) A. B.2 C.2 D.4 5.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為(  ) A.- B.- C. D. 6.關(guān)于x的不等式x2-4ax+2a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+的最小值是(  ) A. B.2 C.3 D.8 7.已知不等式<0的解集為{x|a<x<b},點(diǎn)A(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則+的最小值為(  ) A.4 B.8 C.9 D.12 8.已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-6] B.[-6,0] C.(-∞,-1] D.[-1,0] 9.(xx陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(  ) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元 10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]?D使得f(x)在[a,b]上的值域?yàn)?,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=logc(cx+t) (c>0,c≠1)是“成功函數(shù)”,則t的取值范圍為(  ) A.(0,+∞) B. C. D. 11.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是________. 12.已知 =2, =3, =4,…,若 =6,(a,t均為正實(shí)數(shù)),類(lèi)比以上等式可推測(cè)a,t的值,則a+t=________. 13.不等式≥2的解集是________. 14.若雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率是2,則的最小值為_(kāi)_______. 15.已知等差數(shù)列{an}中,a3=9,a5=17,記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n+1-Sn≤(m∈Z),對(duì)任意的n∈N*成立,則整數(shù)m的最小值為_(kāi)_______ 答案精析 高考小題分項(xiàng)練(四) 1.A [由題意及不等式的性質(zhì),知a+b>2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.] 2.B [對(duì)于x2+3xy-1=0可得y=(-x),∴x+y=+≥2=(當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=時(shí)等號(hào)成立).] 3.D [當(dāng)P點(diǎn)同時(shí)滿足:(1)P為AB的中點(diǎn);(2)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離最大時(shí),AB取得最小值.可行域如圖所示.因?yàn)橹本€y=x和直線x+y=4垂直,故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3)時(shí)OP最大.易知此時(shí)AB=4. ] 4.C [由+=知a>0,b>0,所以=+≥2,即ab≥2,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=2時(shí)取“=”,所以ab的最小值為2.] 5.D [由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)≥1, ∴x2-x+1≥a2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立, ∵x2-x+1=(x-)2+≥, ∴a2-a≤,解得-≤a≤, 則實(shí)數(shù)a的最大值為.] 6.B [依題意,可得x1+x2=4a,x1x2=2a2,a>0,所以x1+x2+=4a+=4a+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)4a=,即a=時(shí)取等號(hào).故x1+x2+的最小值為2,故選B.] 7.C [易知不等式<0的解集為(-2,-1),所以a=-2,b=-1,2m+n=1,+=(2m+n)(+)=5++≥5+4=9(當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)),所以+的最小值為9.] 8.B [在同一直角坐標(biāo)系下作出y= |f(x)|和y=ax-1的圖象如圖所示,由圖象可知當(dāng)y=ax-1與y=x2-4x相切時(shí)符合題意,由x2-4x=ax-1有且只有一負(fù)根, 則Δ=0且<0, 得a=-6,繞點(diǎn)(0,-1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)都符合題意,所以a∈[-6,0].] 9.D [設(shè)甲,乙的產(chǎn)量分別為x噸,y噸,由已知可得 目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y,線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示: 可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值. 由得A(2,3). 則zmax=32+43=18(萬(wàn)元).] 10.D [無(wú)論c>1還是0<c<1,f(x)=logc(cx+t)都是R上的單調(diào)增函數(shù),故應(yīng)有則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求f(x)=,即logc(cx+t)=,即cx+t=c在R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的問(wèn)題,令c=m (m>0),則cx+t=c可化為t=m-m2,問(wèn)題進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=t與y=m-m2 (m>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題,結(jié)合圖形可得t∈.] 11.4 解析 依題意得(x+1)(2y+1)=9,(x+1)+(2y+1)≥2=6,x+2y≥4,即x+2y的最小值是4. 12.41 解析 由推理可得a=6,t=62-1=35,故a+t=41. 13.[-,1)∪(1,3] 解析 ∵(x-1)2≥0且x≠1, ∴≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1?2x2-5x-3≤0且x≠1,解得-≤x<1或1<x≤3. 14. 解析 由離心率e=2得,=2,從而b=a>0, 所以==a+≥2=2=, 當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=時(shí),“=”成立. 15.4 解析 在等差數(shù)列{an}中,∵a3=9,a5=17, ∴ 解得a1=1,d=4, ∴==. ∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1) =(++…+)-(++…+) =-- =-- =(-)+(-)>0, ∴數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列,數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大項(xiàng)為S3-S1=+=, ∵≤,∴m≥, 又∵m是整數(shù),∴m的最小值為4.

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