2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試卷 理（含解析） 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的） 1．若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log3（x+2）}，則?U（A∩B）=（　?。? 　 A． {x|x≤﹣4或x≥1} B． {x|x＜﹣4或x＞1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|x≤﹣2或x≥1} 　 2．以下說法錯誤的是（　?。? 　 A． 命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” 　 B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 　 C． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 　 D． 若命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則﹁p：?x∈R，都有x2+x+1≥0 　 3．已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（　　） 　 A． f′（x）＞0，g′（x）＞0 B． f′（x）＞0，g′（x）＜0 C． f′（x）＜0，g′（x）＞0 D． f′（x）＜0，g′（x）＜0 　 4．已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于（　?。? 　 A． 25 B． ﹣25 C． 24 D． ﹣24 　 5．函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間的簡圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 6．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），則f（4）=（　?。? 　 A． 4 B． 2 C． 0 D． 不確定 　 7．已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 　 8．已知向量，滿足=（2，0），．△ABC，=2+2，﹣6，D為BC邊的中點，則=（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 　 9．△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（　　） 　 A． 4sin（B+）+3 B． 4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D． 6sin（B+）+3 　 10．設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則 ①f（）=0； ②|f（）|＜|f（）|； ③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； ④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）； ⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交． 以上結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． ①②④ B． ①③ C． ①③④ D． ①②④⑤ 　 　 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上） 11．已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且，則sin2θ+cos2θ的值為　　　　　?。? 　 12．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，則f（2）=　　　　　?。? 　 13．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　?。? 　 14．如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，∠ADC=45，則AD的長度等于　　　　　?。? 　 15．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題： ①f（2）=0； ②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸； ③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增； ④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8． 上述命題中所有正確命題的序號為　　　　　?。? 　 　 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 16．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（?RB）． 　 17．已知=（1，2），=（2，1）． （1）求向量在向量方向上的投影． （2）若（m+n）⊥（﹣）（m，n∈R），求m2+n2+2m的最小值． 　 18．已知函數(shù)f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R． （1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值． （2）若對任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求實數(shù)k的取值范圍． 　 19．已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R） （1）當x∈[﹣，]時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值； （2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值． 　 20．已知函數(shù)f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于． （Ⅰ）求ω的取值范圍； （Ⅱ）在△ABC中，a，b， c分別是角A，B，C的對邊，a=，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積． 　 21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有成立． 　 　  xx安徽省蚌埠市鐵路中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的） 1．若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log3（x+2）}，則?U（A∩B）=（　?。? 　 A． {x|x≤﹣4或x≥1} B． {x|x＜﹣4或x＞1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|x≤﹣2或x≥1} 考點： 交、并、補集的混合運算． 專題： 計算題． 分析： 求出集合A中絕對值不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)集合B中對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，確定出集合B，找出兩集合的公共解集，確定出兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補集即可． 解答： 解：由集合A中的不等式|2x+3|＜5變形得：﹣5＜2x+3＜5， 可化為：， 解得：﹣4＜x＜1， ∴集合A={x|﹣4＜x＜1}， 由集合B中的函數(shù)y=log3（x+2）有意義，得到x+2＞0， 解得：x＞﹣2， ∴集合B={x|x＞﹣2}， ∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}，又全集U=R， 則CU（A∩B）={x|x≤﹣2或x≥1}． 故選D 點評： 此題屬于以絕對值不等式的解法及對數(shù)函數(shù)的定義域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中常考的基本題型，學生在求補集時注意全集的范圍． 　 2．以下說法錯誤的是（　?。? 　 A． 命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” 　 B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 　 C． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 　 D． 若命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則﹁p：?x∈R，都有x2+x+1≥0 考點： 四種命題． 專題： 簡易邏輯． 分析： 寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷C；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷D． 解答： 解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故A正確； “x=1”時，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分條件； “x2﹣3x+2=0”時，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要條件，故B正確； 若p∧q為假命題，則p，q存在至少一個假命題，不一定全為假命題，故C錯誤； 命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則﹁p：?x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正確； 故選：C 點評： 本題考查的知識點是四種命題，充要條件，復合命題，特稱命題，是簡單邏輯的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（　　） 　 A． f′（x）＞0，g′（x）＞0 B． f′（x）＞0，g′（x）＜0 C． f′（x）＜0，g′（x）＞0 D． f′（x）＜0，g′（x）＜0 考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導數(shù)的幾何意義． 專題： 計算題；壓軸題． 分析： 由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案． 解答： 解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， 知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)． 又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0， 知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù) 由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知， 在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù) 則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0． 故選B 點評： 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關(guān)鍵的粘合點，故要熟練掌握． 　 4．已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于（　?。? 　 A． 25 B． ﹣25 C． 24 D． ﹣24 考點： 平面向量數(shù)量積的運算． 專題： 向量法． 分析： 通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運算法則及向量的運算律求出值． 解答： 解：∵，， ∴ ∴∠B=90 ∴ = = =﹣ =﹣25 故選B 點評： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律． 　 5．函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間的簡圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 專題： 作圖題． 分析： 將x=π代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除B，D，然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除C，進而可得答案． 解答： 解：，排除B、D， ，排除C． 故選A． 點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象．對于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握，這是高考的必考點． 　 6．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），則f（4）=（　?。? 　 A． 4 B． 2 C． 0 D． 不確定 考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用． 分析： 由于函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0．根據(jù)f（2+x）=f（2﹣x），可得f（4）=f（0）即可得出． 解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f（0）=0． 又∵f（2+x）=f（2﹣x）， ∴f（4）=f（0）=0． 故選：C． 點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性、對稱性，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 專題： 計算題． 分析： 由y=ln（x+a），得，由直線y=x﹣1與曲線y=ln（x+a）相切，得，所以切點是（1﹣a，0），由此能求出實數(shù)a． 解答： 解：∵y=ln（x+a），∴， ∵直線y=x﹣1與曲線y=ln（x+a）相切， ∴切線斜率是1，則y=1， ∴， x=1﹣a，y=ln1=0， 所以切點是（1﹣a，0）， ∵切點（1﹣a，0）在切線y=x+1上， 所以0=1﹣a+1，解得a=2． 故選B． 點評： 本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答． 　 8．已知向量，滿足=（2，0），．△ABC，=2+2，﹣6，D為BC邊的中點，則=（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考點： 平面向量的坐標運算；向量的模． 專題： 計算題． 分析： 表示出，代入向量，，然后求出，即可． 解答： 解：因為D為BC邊的中點，所以=（）=2﹣2=（1，﹣） = 故選A． 點評： 本題考查平面向量的坐標運算，向量的模，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 　 9．△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（　?。? 　 A． 4sin（B+）+3 B． 4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D． 6sin（B+）+3 考點： 正弦定理． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案． 解答： 解：根據(jù)正弦定理， ∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB ∴△ABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3 故選D． 點評： 本題主要考查了正弦定理的應用．屬基礎(chǔ)題． 　 10．設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則 ①f（）=0； ②|f（）|＜|f（）|； ③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； ④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）； ⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交． 以上結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． ①②④ B． ①③ C． ①③④ D． ①②④⑤ 考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 先將f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，變形為f（x）=sin（2x+?），再由f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立得a，b之間的關(guān)系，然后順次判斷命題真假． 解答： 解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?）， 由f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|， 即=|+|， 兩邊平方整理得：a=b． ∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）． ①f（）=2bsin（+）=0，故①正確； ②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②錯誤； ③f（﹣x）≠f（x），故③正確； ④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z） 得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④錯誤； ⑤∵a=b＞0，要經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線與x軸平行，又f（x）的振幅為2b＞b， ∴直線必與函數(shù)f（x）的圖象有交點，故⑤錯誤． 綜上所述，結(jié)論正確的是①③． 故選B． 點評： 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）=2bsin（2x+）是難點，也是關(guān)鍵，考查推理分析與運算能力，屬于難題． 　 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上） 11．已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且，則sin2θ+cos2θ的值為　1?。? 考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 專題： 平面向量及應用． 分析： 由題意可得tanθ=2，而sin2θ+cos2θ=，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ=2可得答案． 解答： 解：由題意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ==2， 所以sin2θ+cos2θ=====1 故答案為：1 點評： 本題考查三角函數(shù)的運算，把函數(shù)化為正切函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 　 12．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，則f（2）=　6?。? 考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 將等式中的x用2代替；利用奇函數(shù)的定義及g（﹣2）=3，求出f（2）的值． 解答： 解：∵g（﹣2）=f（﹣2）+9 ∵f（x）為奇函數(shù) ∴f（﹣2）=﹣f（2） ∴g（﹣2）=﹣f（2）+9 ∵g（﹣2）=3 所以f（2）=6 故答案為6 點評： 本題考查奇函數(shù)的定義：對于定義域中的任意x都有f（﹣x）=﹣f（x） 　 13．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是　　． 考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的解法． 分析： 由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命題否定的方法求出q，結(jié)合充要條件的判定方法，不難給出答案． 解答： 解：∵p：， q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0， ∴q：x＜a，或x＞a+1 ∴q：a≤x≤a+1 又∵p是q的充分不必要條件， ∴ 解得： 則實數(shù)a的取值范圍是 故答案為： 點評： 判斷充要條件的方法是： ①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件； ②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件； ③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件； ④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件． ⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系． 　 14．如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，∠ADC=45，則AD的長度等于　?。? 考點： 解三角形． 專題： 計算題；壓軸題． 分析： 由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進而再Rt△ABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD． 解答： 解：由A向BC作垂線，垂足為E， ∵AB=AC ∴BE=BC= ∵AB=2 ∴cosB== ∴B=30 ∴AE=BE?tan30=1 ∵∠ADC=45 ∴AD== 故答案為： 點評： 本題主要考查了解三角形問題．考查了學生分析問題和解決問題的能力． 　 15．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題： ①f（2）=0； ②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸； ③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增； ④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8． 上述命題中所有正確命題的序號為?、佗冖堋。? 考點： 命題的真假判斷與應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論． 解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x）， 可得f（﹣2）=f（2）， 在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得 f（2）=f（﹣2）+f（2）， ∴f（﹣2）=f（2）=0， ∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示． 從圖中可以得出： ②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸； ③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減； ④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8． 故答案為：①②④． 點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題． 　 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 16．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（?RB ）． 考點： 交、并、補集的混合運算． 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 分析： 由，得A={x|﹣1＜x≤5}，由B={x|}={x|﹣1＜x＜3}．知CRB={x|x≤﹣1，或x≥3}．由此能求出A∩CRB． 解答： （本小題滿分12分） 解：由， 得，…（3分） 解得：﹣1≤x≤5． 即A={x|﹣1＜x≤5}．…（6分） B={x|}={x|}， 由，得x2﹣3＜2x， 解得﹣1＜x＜3． 即B={x|﹣1＜x＜3}．…（9分） ∴CRB={x|x≤﹣1，或x≥3}． ∴A∩CRB={x|3≤x≤5}．…（12分） 點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用． 　 17．已知=（1，2），=（2，1）． （1）求向量在向量方向上的投影． （2）若（m+n）⊥（﹣）（m，n∈R），求m2+n2+2m的最小值． 考點： 平面向量數(shù)量積的運算． 專題： 計算題；平面向量及應用． 分析： （1）求出向量a，b的數(shù)量積和向量b的模，再由投影定義，即可得到所求； （2）運用向量垂直的條件及向量的數(shù)量積和模的公式，化簡得到m=n，再由二次函數(shù)的最值，即可得到． 解答： 解：（1）設(shè)與向量的夾角為θ， 由題意知向量在向量方向上的投影為 ||cosθ===； （2）∵（m+n）⊥（﹣）， （m+n）?（﹣）=0， 即5m+4n﹣4m﹣5n=0，∴m=n． ∴m2+n2+2m=2m2+2m=2（m+）2﹣≥﹣， 當且僅當m=n=﹣時取等號， ∴m2+n2+2m的最小值為﹣． 點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的模及投影的定義，考查向量垂直的條件，同時考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題． 　 18．已知函數(shù)f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R． （1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值． （2）若對任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求實數(shù)k的取值范圍． 考點： 函數(shù)恒成立問題． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用． 分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)k的值． （2）若對任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)k的取值范圍． 解答： 解：（1）∵f（x）=2x+k?2﹣x是奇函數(shù)， ∴f（0）=0， 即1+k=0， ∴k=﹣1． （2）∵x∈[0，+∞），均有f（x）＞2﹣x， 即2x+k?2﹣x＞2﹣x成立，k＞1﹣22x， ∴對x≥0恒成立，∴k＞[1﹣（22x）]max． ∵y=1﹣（22x）在[0，+∞）上是減函數(shù)， ∴[1﹣（22x）]max=1﹣1=0，∴k＞0． 點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 　 19．已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R） （1）當x∈[﹣，]時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值； （2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值． 考點： 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦． 專題： 綜合題；解三角形． 分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)變量x的取值范圍可求出最小值和最大值； （2）根據(jù)C的范圍和f（C）=0可求出角C的值，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a與b的等式，解方程組可求出a，b的值． 解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1， ∵x∈[﹣，] ∴2x﹣∈[﹣，]則sin（2x﹣）∈[﹣，1] ∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣﹣1和最大值0； （2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1， 又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=． ∵向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，∴sinB﹣2sinA=0． 由正弦定理，得 b=2a，① ∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，② 解方程組①②，得 a=1，b=2． 點評： 本題主要考查了兩角和與差的逆用，以及余弦定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題． 　 20．已知函數(shù)f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于． （Ⅰ）求ω的取值范圍； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積． 考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運算；解三角形． 專題： 計算題． 分析： （I）利用向量的數(shù)量積的坐標表示及二倍角公式對函數(shù)整理可得，，根據(jù)周期公式可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)相鄰兩對稱軸間的距離即為，從而有代入可求ω的取值范圍． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值為1，由f（A）=1可得，結(jié)合已知可得，由余弦定理知可得b2+c2﹣bc=3，又b+c=3聯(lián)立方程可求b，c，代入面積公式可求 也可用配方法求得bc=2，直接代入面積公式可求 解答： 解：（Ⅰ）f（x）= cosωx?sinωx=cos2ωx+sin2ωx= ∵ω＞0 ∴函數(shù)f（x）的周期T=，由題意可知， 解得0＜ω≤1，即ω的取值范圍是{ω|0＜ω≤1} （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值為1， ∴ ∵f（A）=1 ∴ 而， ∴2A+π ∴A= 由余弦定理知cosA= ∴b2+c2﹣bc=3，又b+c=3 聯(lián)立解得 ∴S△ABC= （或用配方法∵ ∴bc=2 ∴． 點評： 本題綜合考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，由函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的周期公式，由三角函數(shù)值求解角，余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合，綜合的知識比較多，解法靈活，要求考生熟練掌握基礎(chǔ)知識并能靈活運用知識進行解題． 　 21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有成立． 考點： 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 計算題；壓軸題． 分析： （1）對函數(shù)求導，根據(jù)導函數(shù)與0的關(guān)系寫出函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間，討論所給的區(qū)間和求出的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，在不同條件下做出函數(shù)的最值． （2）根據(jù)兩個函數(shù)的不等關(guān)系恒成立，先求出兩個函數(shù)的最值，利用最值思想解決，主要看兩個函數(shù)的最大值和最小值之間的關(guān)系，得到結(jié)果． （3）要證明不等式成立，問題等價于證明，由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，構(gòu)造新函數(shù)，得到結(jié)論． 解答： 解：（1）f（x）=lnx+1，當，f（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減， 當，f（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增． ①，t無解； ②，即時，； ③，即時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt； ∴． （2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則， 設(shè)，則， x∈（0，1），h（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），h（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增， 所以h（x）min=h（1）=4 因為對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4； （3）問題等價于證明， 由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，當且僅當時取到 設(shè)，則，易得， 當且僅當x=1時取到，從而對一切x∈（0，+∞），都有成立． 點評： 不同考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，利用最值解決函數(shù)的恒成立思想，不同解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)解決問題．